2021-2022学年湖北省宜昌市宜都第二高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省宜昌市宜都第二高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有以下命题：命题“使”的否定是“ ”；椭圆的离心率为，则越接近于1，椭圆越扁；越接近于0，椭圆越圆；不是奇函数的函数的图像不关于原点对称.其中，错误的命题的个数是（ ）A3B2C1D0 参考答案：D略2. 曲线与直线x1及两坐标轴所围成的封闭图形的面积为（A）ln2（B）2ln2（C）ln2（D）ln2参考答案：D略3. 命题“若=，则tan=1”的逆否命题是A. 若，则tan1B. 若=，则tan1C.

2、若tan1，则D. 若tan1，则=参考答案：C因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若=，则tan=1”的逆否命题是 “若tan1，则”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.4. 函数的零点的个数为 ( )A B C D 参考答案：B略5. 若直线平面，则条件甲：直线是条件乙：的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D略6. 函数y=x+在（1，+）上取得最小值时x的取值为（）ABC2D3参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】先将函数配成x1+1的形式，再运用基本不等

3、式最值，根据取等条件确定x的值【解答】解：x1，x10，y=x+=x1+12+1=3，当且仅当x1=，即x=2时取等号故选：C7. 从0、2中选一个数字从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数其中奇数的个数为（）A24B18C12D6参考答案：B【考点】计数原理的应用【分析】分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论【解答】解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；2排在百位，

4、从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有=6种；故共有3=18种故选B8. 已知函数，则实数等于 （ ） A B C2 D9参考答案：C9. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A= A B C D参考答案：A略10. 方程的实根个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0参考答案：C解；由由x3-6x2+9x-10=0得，x3=6x2-9x+10，画图，由图得一个交点故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，离心率为.过点的直线交椭圆于、两点，且的周长为16，那么椭圆的方程为_.参考答案：略12

5、. “”是“”的_条件. （用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）参考答案：13. 函数y=sin2x-con2x的导数为参考答案：2sin2x14. 在球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率是 . 参考答案：略15. 一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的边长为1，那么这个几何体的体积为 .参考答案：16. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：略17. 在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的

6、区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D中随机投一点，则点落入E中的概率是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在处的切线经过点.（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）令，设切点为代入在单调递减（2）恒成立令在单调递减在恒大于0.19. 从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2，最右边一组的频数是6（1）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频

7、数、频率；（2）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分百参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（1）图中矩形面积最大的一组就是人数最多的组，由此找出最高的矩形，在70.5，80.5）这一组，再用公式求出其频数、频率；（2）用样本估计总体：在样本中算出四个组占总数的百分比，就可以估计出成绩高于60分的学生占总人数的百分比【解答】解：（1）最右边一组的频数是6，从左到右各小组的长方形的高之比为1：3：6：4：2设样本容量为n，得（1+3+6+4+2）：n=2：6n=48，样本容量为48，成绩落在70.5，80.5）内人数最多，频数为，频率为

8、=0.375（2）成绩高于60（分）的学生占总人数的=93.75%【点评】本题考查了频率直方图的有关知识，属于基础题频率直方图中，各个小长方形的面积等于该组数据的频率，所有长方形的面积之和等于120. （1）设，求证：.（2）已知函数且，比较和的大小.参考答案：（1）证明见详解；（2）.【分析】（1）化简，利用即可证明；（2）构造函数，然后求导，研究范围，从而比较和的大小.【详解】（1）证明：因为，所以，当且仅当时取等号.（2）构造函数，则，令，有，令，有，所以，则当时，所以.【点睛】（1）本题考查了利用基本不等式证明不等式的问题，证明问题的关键是能够将所证不等式通过变形，构造出符合基本不等式

9、的形式，属于基础题.（2）本题考查利用导数比较大小和研究函数的性质，能否根据不等式的特点构造出合适的函数是解决本题的关键，是中档题.21. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.()求的普通方程和的直角坐标方程;()设点为曲线上任意一点,过作圆的切线,切点为求最小值.参考答案：在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)将t=x+3带入到中可得的普通方程为x+y+4=0将=展开得将=代入上面的式子得(2)设M的坐标为(m,-4-m),则=所以当m=-2时的最小值为本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、三角函数、圆的性质.(1)消去参数t可得的普通方程；将C2的极坐标方程化简可得，再利用公式=代入可得C2的直角坐标方程；(2) 设M的坐标为(m,-4-m),利用圆的性质可得=，则结果易得.22. （本题满分14分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线（）求曲线的方程；（）过点的直线与曲线相交于不同的两点， 点在线段的垂直平分线上，且，求的值。参考答案：设，则由题意知，又点在圆上，将代入圆的方程整理得：，即为所求曲线的方程。5分（）设