中考数学复习微专题：利用列表法解“每每”问题

1、利用列表法解“每每”问题 在我们的生活中，经常看到商店、超市、专卖店等关于商品处理的信息，这种信息中有一些蕴含“每增加（或降低），就降低（或增加）”类问题，我们姑且称之谓“每每”问题，这是一种源于生活实际的问题，常常成为中考命题的素材之一，对于这类问题可借助表格来分析，它能帮助我们很快理清问题中的数量关系下面以中考题为例加以说明 例1 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件

2、这种服装？分析 设小丽一次性购买了x件这种服装，根据题意列出表格： 由一次性购买不超过10件总付款额800元 1200元，可知购买的件数多于10件，根据“数量单价总付款额”建立方程解答 解 1080800元50，符合题意； 当x30时， 802(3010)40 50，不合题意，舍去 答：小丽购买了20件这种服装 点评 本题是“每增加，就降低”的问题，由每增加1件，服装的单价降低2元，且小丽购买了x件这种服装，可知增加的服装是（x10）件，而不是x件，这样服装的单价就降低了（x10）元，此时服装的单价为802(x10)元， 例2山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平

3、均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： (1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？分析 (1)设每千克核桃应降价x元，根据题意列出表格： 根据“销售量（售价进价）总利润，即销售量每件利润总利润”建立方程即可 (2)根据(1)问的结果判断下降的费用，再求出此时的销售单价即可确定几折， 解 (1)设每千克核桃应降价x元 根据题意，得 （60 x40）（10020）2240 整理得x210 x240， 解得x1

4、4，x26 故每千克核桃应降价4元或6元； (2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为： 60654(元)， 100%90% 所以该店应按原售价的九折出售 点评 本题是“每降低，就增加”类问题，由单价每降低2元，平均每天的销售可增加20千克，即（单价每降低1元，平均每天的销售可增加10千克），可知降低x元，销售量增加10 x，此时的销售量为(10010 x) 例3 某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间该公司要为租出的商铺每间每年交各种

5、费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元， (1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？ (2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益租金各种费用）为275万元？ 分析(1)直接根据题意，先求出增加的租金是6个5000，从而计算出租出多少间(2)设每间商铺的年租金增加x万元，根据题意列出表格： 再根据“租金各种费用收益”列出方程求解即可， 解(1)(130000100000)50006 能租出30624(间)； (2)设每间商铺的年租金增加x万元，由题意，得275， 即2x211x50， 解之得x15，x20.5 51015万元， 0.51010.5万元，

6、 所以每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元 点评 本题也是“每增加，就降低”类问题，由每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，即(每间的年租金每增加1万元，将少租出商铺间），可知每间商铺的年租金增加x万元，将少租出间，实际租出（30）间，此题要注意单位统一，否则会出现错解 例4 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？分析 题中的关系如下表： 根据“第一周利润第二周利润两周后利润总利润”建立方程即可， 解 由题意，得 200(106)(10 x6)(20050 x)(46) 600200(