等差数列常考题型归纳总结计划很全面

1、等差数列常考题型归纳总结计划很全面等差数列常考题型归纳总结计划很全面等差数列常考题型归纳总结计划很全面WORD格式等差数列及其前n项和授课目的：1、熟练掌握等差数列定义；通项公式；中项；前n项和；性质。2、能熟练的使用公式求等差数列的基本量，证明数列是等差数列，解决与等差数列有关的简单问题。知识回顾：1定义：一般地，若是一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差平时用字母d表示。用递推公式表示为(2)ann或an1and(n1)。（证明数列是等差数列的要点）a1dn2通项公式：等差数列的通项为：ana1(n1)d，当d0

2、时，an是关于n的一次式，它的图象是一条直线上自然数的点的会集。实行：anam(nm)d3中项：ab若是a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项；其中A。24等差数列的前n项和公式n(aa)n(n1)d2ad)n1n2n(1。当d0时是n的一个常数Snad可以整理成Snn1222项为0的二次函数。5等差数列项的性质（1）在等差数列a中，若，qN且，则mnpq；特mnpmnpqaaaan其余，若m，p，qN且2mpq，则2amapaq。（2）已知数列an,bn为等差数列，Sn,Tn为其前n项和，则aS1n2bn1Tn（3）若等差数列的前n项和为Sn，则n,SS,SS,2n；S也成等差数列

3、，公差dnd22nn3n2nS,(n1)a1；nSS4）,(n2)nn1专业资料整理WORD格式（5）若数列an是公差为d的等差数列，则数列Snn也是等差数列，且公差为_。快乐每日，收获多一点。第1页共7页专业资料整理WORD格式考点解析考点一：等差数列基本量计算例1、等差数列an中，a13a8a15120，则3a9a11的值为习练1）设Sn是等差数列a的前n项和已知a23，a611，则S7等于nA13B35C49D63（2）数列an为等差数列，且aa，a30，则公差d7241A2B112C2D2（3）在等差数列a中，已知a32，则该数列的前5项之和为nA10B16C20D324）若等差数列a

4、n的前5项和S525，且a23，则a7等于()A12B13C14D151（5）记等差数列a2，S420，则S6等于()n的前n项和为Sn，若a1A16B24C36D48（6）a的前n项和为13a等于()S，若a2，S12，则nn6A8B10C12D14考点二：等差数列性质应用例1、等差数列a中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则该数列前13项的和是()nA13B26C52D156习练1、在等差数列an中，a1a910，则a5的值为A5B6C8D642、在等差数列a中,aaa，则a（）n12,35107A5B8C10D143、设数列an是等差数列，若a3a4a512，则a1a2?a7等

5、于()专业资料整理WORD格式快乐每日，收获多一点。第2页共7页专业资料整理WORD格式A14B21C28D35例2、设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A63B45C36D27练习、已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_.S2014S2008n是等差数列an的前n项和，若a12014，6，则S2016例3、已知S20082014_.SS练习、(1)已知等差数列an的前n项和为S32n，且满足1，则数列an的公差是32()12B1C2D3例4、设Sn,Tn分别是等差数列an、bn的前n项和，S7n2a。n，则5Tn3b例5、

6、已知等差数列n5a的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之n和为25，则这个数列的项数为_。练习1、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A13项B12项C11项D10项2、等差数列a的公差d2，a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99=nA78B82C148D182考点三：等差数列的证明例1：在数列an中，a11，12*.a11，b，其中nNn4an2a1nn（1）求证：数列bn是等差数列；（2）求证：在数列an中关于任意的*nN，都有anan1快乐每日，收获多一点。第3页共7页专业资料整理WORD格式练习1、数列

7、a满足a11，a22，an22an1an2。n（1）设b1，证明bn是等差数列；naann（2）求数列a的通项公式。n3112、已知数列an中，a(n2*(n15，nNn满足b)，数列b，an2nan1an1Nn是等差数列；)求证：数列b2a1是等差数列；na3、数列an满足：a12，1nN。求证：nan，a2n小结与拓展：1）定义法：an1ad（nN，d是常数）an是等差数列；n2）中项法：2an1anan2(nN)an是等差数列；3）通项公式法：aknb专业资料整理WORD格式n（k,b是常数）an是等差数列；2（4）前n项和法：Snknbn（k,b是常数）an是等差数列考点四：等差数列前

8、n项和的最值快乐每日，收获多一点。第4页共7页专业资料整理WORD格式1）a10，d0时，Sn有最大值；a10，d0时，Sn有最小值；2）Sn最值的求法：若已知Sn，可用二次函数最值的求法（nN）；找到正负项分界的是第几项。例1、数列n2n49，当数列nn获取最大值时，nn练习1、设等差数列n1466，则当n取最小值时a的前n项和为S，若a11，aaSnn等于()A6B7C8D92、若等差数列an满足a7a8a90，a8a90，则当n_时an的前n项和最大。例2、在等差数列1项和为nn获取n最大值，则d的取值范围为_。例3、等差数列a中，1，前n项和为n，且仅当512则当n时，n取最大a0SS

9、S,Sn值。练习1、设数列a是等差数列，且28，15，n是数列n的前n项和，则（）aa5SanAS10S11BS10S11CS9S10DS9S102设an(nN)是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6,S6S7S8则以下结论错误的是（）Ad0B.a70CS9S5DS6与S7均为Sn的最大值a(n1)考点五：等差数列和项变换a1(nnSSnn12)1a。2，求n例1、已知数列an的前n项和为Snnn22练习1、已知数列an的前n项和为n2，求an。Sn专业资料整理WORD格式快乐每日，收获多一点。第5页共7页专业资料整理WORD格式22、设数列an的前n项和Sn，则a8的值为（）nA15B1

10、6C49D64习题15.21、在等差数列an中，（1）已知1求a；a2,d3,n10,n2）已知aan21,d2,求n3,1；3）已知a12,a27,求d1；（4）已知61d,a78,求a。132、在等差数列an中，1）已知S848,S12168，求a1,和d2）已知a610,S55，求a8和S8（3）a120,an54,Sn599,求d及n；（4）1；d,n37,Sn629,求a1及an3515）a,d,Sn5,求n及an1；66（6）d2,n15,an10,求a1及。Sn专业资料整理WORD格式3、等差数列an的前n项和记为Sn，已知a1030,a2050。（1）求通项公式an；快乐每日，收获多一点。第6页共7页专业资料整理WORD格式2）若S242，求n。n4、设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a95、等差数列an的前n项和Sn，若a12,S312，则a6()A8B10C12D146、已知道单调递加的等差数列an的前三项