【高考数学】全国二轮提高版配套热练配套热练

1、 (2020 -烟台三模)已知O为坐标原点，F为抛物线 C：y2=2px(pQ)的焦点，过点F且斜率为1的直 线交抛物线C于两点，且AOB的面积为 8V2.求抛物线C的方程；若P为抛物线C上位于第一象限的任一点，直 线I与抛物线C相切于点P,连接PF并延长交 抛物线C于点M,过点P作直线I的垂线交抛 物线C于另一点N,求PMN的面积S的最 小值.4. (2020 新余二模)已知椭圆 C： + # = 1(q。0)的离心率为,，倾斜角为30。的直线I经过椭圆C 的右焦点且与圆E ： / +寸=号相切.求椭圆C的方程.若直线 尸与圆E相切于点P,且 交椭圆C于A 两点，射线OF与椭圆C交于 点Q,

2、设OAB的面积与QAB的面积分别为 S1，S2求Si的最大值；当S取得最大值时，求*的值.微切口 2圆锥曲线中起点为定点的向量数量积问题1. (2020 岳阳三模)已知点Fi,Fz分别是双曲线M： 咅-若=1 (a0,b0)的左、右焦点,其渐近线的方 程为了= 士屈:,且右顶点到左焦点的距离为3.求双曲线M的方程；过点F?的直线Z与双曲线M交于两点，直 线，的法向量为“=(无，一1)以0),且宓 0=0,求k的值；在(2)的条件下，若双曲线M在第四象限的部分 存在一点C满足成+曲=1屯,求m的值及 ABC的面积S&bq.2. (2020 南昌调研)已知椭圆M： + = l(a6 0)的左、右焦

3、点分别为A( l,0),B(l,0),C为椭圆M上的点，且匕4CB=f, Sg = y.求椭圆M的标准方程；设过椭圆M的右焦点且斜率为&的动直线与椭 圆M相交于E,F两点，试探究在工轴上是否存 在定点D,使得页茄为定值？若存在，求出 定值和点D的坐标;若不存在,请说明理由.(2020 常德期末)设巳Q是曲线C：x2=2py(p0) 上两点,P,Q两点的横坐标之和为4,直线PQ的斜 率为2.求曲线C的方程；设M是曲线C上一点，曲线C在点M处的切线 与直线PQ平行，且戸商-或=25,试求 MPQ的面积.(2020 宜昌二模)已知椭圆 E： + # = 1(q6 0)以抛物线y2=8x的焦点为顶点，

4、且离心率为号.求椭圆E的方程；若直线hy = kx + m与椭圆E相交于A,B两 点,与直线=4相交于点Q,P是椭圆E上一 点且满足#=宓+茂(其中O为坐标原点). 试问:在z轴上是否存在一点丁，使得# -花 为定值？若存在，求出点丁的坐标及亦-花的 值;若不存在,请说明理由.微切口3圆锥曲线中与角有关的问题(2020 -泉州期末)如图，已知椭圆C：y+y =1的 右焦点为F,过点F的直线I与椭圆C交于厶,B两 点，点M的坐标为(2,0).当，与1轴垂直时,求直线AM的方程；设O为坐标原点，求证:ZOMA=ZOMB.(2020 新余一模)已知椭圆 W：|J + = 1(Q。 0)的上、下顶点分

5、别为A,B,且点B(o,-1),F19F2 分别为椭圆W的左、右焦点，且ZF.BF, = 120.求椭圆W的标准方程；M是椭圆上异于点A,B的任意一点，过点M作 MNy轴于点N,E为线段MN的中点，直线 AE与直线丁 = 一 1交于点C,G为线段BC的中 点,O为坐标原点.求证:ZOEG为定值.（2020 -茂名二模）已知椭圆C：g + # = l（a6 0）的离心率为W，点P（0,l）和点A（m,n）（0）都 在椭圆C上，直线PA交轴于点M.（1）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用表 示）；（2）设。为原点，点B与点A关于轴对称，直线 PB交轴于点N.试问攻轴上是否存在点Q, 使得ZOQM=ZONQ?若存在，求出点Q的坐 标;若不存在,请说明理由.4. （2020 肇庆一模）已知椭圆 C： + # = 1（q。0）的离心率为乎，且过点（1,章）（1）求椭圆。的方程；（2）过椭圆C的左焦点的直线，与椭圆C交于A,B 两点，直线4过坐标原点且与直线Zi