上海市宝山区吴淞中学2022年数学高二下期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，若函数在上为增函数，则正实数a的取值范围为（）ABCD2在如图所示的计算的值的程序框图中，判断框内应填入ABCD3复数 (为虚数单位)的共轭复数是（ ）ABCD4在如图所

2、示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(-1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为（ ）附：若XN(,2)，则PA1193B1359C2718D34135已知全集，集合，那么集合（ ）ABCD6已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）A8B4C6D37某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：做不到能做到高年级4510低年级3015则下列结论正确的是（ ）附参照表：0.100.0250.012.7065.0246.635参考公式：，其中A在犯错误的概率不超过的前提下，认为“学生能否做到扶跌倒老人

3、与年级高低有关”B在犯错误的概率不超过的前提下，“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低无关”C有以上的把握认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低有关”D有以上的把握认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低无关”8已知某产品连续4个月的广告费用（千元）与销售额（万元），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：广告费用和销售额之间具有较强的线性相关关系；回归直线方程中的0.8（用最小二乘法求得）；那么，广告费用为8千元时，可预测销售额约为（）A4.5万元B4.9万元C6.3万元D6.5万元9定积分121xdxA-34B3Cln10将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，1000，若从中

4、抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ）A0795B0780C0810D081511己知O为坐标原点，设F1、F2 分别是双曲线x24-y2=1的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，过点A12B1C2D12若，则等于（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线ax-ay-1=0与圆(x-2)2+y2=1交于A,B两点，过A,B分别作y轴的垂线与y轴交于C,D两点，若14满足方程的解为_15已知向量，若，则_16函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_.三、解答题：共70分。解答

5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段AOB可视为抛物线的一部分，坐标原点O为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴，灯杆BC可视为线段，其所在直线与曲线AOB所在的抛物线相切于点B已知AB=2分米，直线轴，点C到直线AB的距离为8分米.灯杆BC部分的造价为10元/分米；若顶点O到直线AB的距离为t分米，则曲线段AOB部分的造价为元. 设直线BC的倾斜角为，以上两部分的总造价为S元.（1）求t关于的函数关系式；求S关于的函数关系式；（2）求总造价S的最小值. 18（12分）已知直线：（为参数）和圆的极坐标方程：（1）分别求直线和圆的普通方程并判

6、断直线与圆的位置关系；（2）已知点，若直线与圆相交于，两点，求的值19（12分）已知函数,其中为常数且.()若是函数的极值点,求的值;()若函数有3个零点,求的取值范围.20（12分）已知等比数列各项都是正数，其中，成等差数列，.求数列的通项公式；记数列的前项和为，求数列的前项和.21（12分）已知函数的最大值为4.（1）求实数的值；（2）若，求的最小值.22（10分）已知直线，（为参数），（为参数），（1）若，求的值；（2）在（l）的条件下，圆（为参数）的圆心到直线的距离.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解

7、析】求f（x）的导数f（x），利用f（x）判定f（x）的单调性，求出f（x）的单调增区间，即得正实数a的取值范围【详解】f（x）lnx（a0），f（x）（x0），令f（x）0，得x，函数f（x）在（0，上f（x）0，在，+）上f（x）0，f（x）在（0，上是减函数，在，+）上是增函数；函数f（x）在区间1，+）内是增函数，1，又a0，a1，实数a的取值范围是1，+）；故选：B【点睛】本题考查了利用导数来研究函数的单调性问题，解题时应根据导数的正负来判定函数的单调性，利用函数的单调区间来解答问题，是中档题2、D【解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1

8、+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，依此类推，第503圈：1+3+5+2013，i=2017，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i2013，本题选择D选项.3、D【解析】化简，由共轭复数的定义即可得到答案。【详解】由于 ，所以的共轭复数是，故答案选D.【点睛】本题考查复数乘除法公式以及共轭复数的定义。4、B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积S=0.9545-0.6827则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(-1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线

9、的对称性和曲线与x轴之间面积为1.5、C【解析】先求得集合的补集，然后求其与集合的交集.【详解】依题意，故，故选C.【点睛】本小题主要考查集合补集的运算，考查集合交集的运算，属于基础题.6、D【解析】设点、，由，可计算出点的横坐标的值，再利用抛物线的定义可求出.【详解】设点、，易知点，解得，因此，故选D.【点睛】本题考查抛物线的定义，解题的关键在于利用向量共线求出相应点的坐标，考查计算能力，属于中等题7、C【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得，参照临界值表即可得到正确结论.详解：由公式可得，参照临界值表，以上的把握认为，“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低有关”，故选C.点睛：本题考查了

10、独立性检验的应用，属于基础题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.8、C【解析】由已知可求出，进而可求出，即可得到回归方程，令，可求出答案.【详解】由题意，因为，所以，则回归直线方程为.当时，.故选C.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法，考查了计算能力，属于基础题.9、C【解析】直接利用微积分基本定理求解即可【详解】由微积分基本定理可得，121x【点睛】本题主要考查微积分基本定理的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题10、A【解析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统

11、抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40个数为选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.11、C【解析】根据中位线性质得到OH=12【详解】如图所示：延长F1H交PFF1PF2的平分线为PA在F1F2B中，O是F1OH=故答案选C【点睛】本题考查了双曲线的性质，利用中位线性质将OH=1212、D【解析】中最大的数为，包含个数据，且个数据是连续的正整数，由此可得到的表示.【详解】因为，所以表示从连乘到，一共是个正整数连乘，所以.故选：D.【点睛】本题考查排列数的表示，难度较易.注意公式：的运用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】利用圆心到直线的距离可求出

12、d，再利用勾股定理求得答案.【详解】解：可得直线直线axay10的斜率为1圆心（2，0）到直线距离d=|2a-1|CD|1，|AB|=2|CD|=21-d2=2故答案为：1【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度不大.14、或,【解析】根据组合数性质列方程解得即可.【详解】因为,所以根据组合数的性质可得或,解得或,经检验均符合题意.故答案为: 或.【点睛】本题考查了组合数的性质,属于基础题.15、.【解析】分析：先计算出，再利用向量平行的坐标表示求的值.详解：由题得，因为，所以（-1）（-3）-4=0,所以=. 故答案为.点睛：（1）本题主要考查

13、向量的运算和平行向量的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 设=,=，则|.16、【解析】考点：此题主要考查三角函数的概念、化简、性质，考查运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2) 元.【解析】分析：（1）先设曲线段所在的抛物线的方程为，代入点B可得a的值，然后求出切线BC的斜率,转化为倾斜角从建立t与的等式关系；根据t与的关系得出曲线段部分的造价为元，然后求出BC段的造价，故两段的造价之和；（2）由S的表达式根据导数确定函数的单调性，即可求得最小值.详解：（1）设曲线段所在的抛物线的方程为，将代入得，故抛物线的方程为，求导

14、得，故切线的斜率为，而直线的倾斜角为，故，t关于的函数关系为. 因为，所以曲线段部分的造价为元，因为点到直线的距离为8分米，直线的倾斜角为，故，部分的造价为，得两部分的总造价为，. （2）， ，其中恒成立，令得，设且为锐角， 列表如下：0极小故当时有最小值，此时， 故总造价S的最小值为元. 点睛：函数的实际应用题，做题时一定要有耐心将题意理解清楚，多读两遍题，然后根据条件建立等式关系，结合函数分析思维求解即可，属于较难题.18、（1）直线，圆，直线和圆相交（2）【解析】（1）消去直线参数方程中参数，可得直线的普通方程，把两边同时乘以，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的直角坐标方程，再由圆

15、心到直线的距离与圆的半径的关系判断直线和圆的位置关系；（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，化为关于的一元二次方程，利用参数的几何意义及根与系数的关系，求的值.【详解】解：（1）由：（为参数），消去参数得由得，因，则圆的普通方程为 则圆心到直线的距离，故直线和圆相交 （2）设，将直线的参数方程代入得， 因直线过点，且点在圆内，则由的几何意义知【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程和普通方程的互化，关键是直线参数方程中参数的几何意义的应用，属于中档题.19、 () ；()【解析】（I）由题意把代入导函数，导函数得0，即可求的值；（II）由题意等价转化为函数在区间上有三个零点问

16、题，转化为求函数在定义域下求极值，列关于a的不等式求解【详解】()依题意得,所以，是函数的极值点，得f(2)=0，解得或（舍去），故，() 函数有3个零点,即方程有三个不同实根，因为所以有三个不等实根，令，令，解得，在单调递增，单调递减，单调递增，所以为的极值点，根据函数有3个零点,需满足，解得，的取值范围为.【点睛】本题考查函数零点个数求参数的取值范围,通常利用转化思想将函数进行转化成等价函数或者方程根的问题，利用导数研究函数的性质,根据条件列出不等式求解，考查数学思想方法的灵活应用，属于较难题.20、； .【解析】等比数列各项都是正数，设公比为，运用等比数列通项公式和等差数列中项性质，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；，即，再利用裂项相消法求解即可.【详解】解：设等比数列的公比为，由已知得，即.，解得. 由已知得，的前n项和【点睛】本题考查等比数列和等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，考查数列的求和方法，裂项相消求和法，属于中档题.21、（1）；（2）.【解析】【试题分析】(1)利用绝对值不等式,消去,可求得实数的值.(2)由(1)得.利用配凑法,结合基本不等式可求得最小值.【试题解析】（1）由，当