上海曹杨二中2021-2022学年高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是 （ ）ABCD2已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（ ）A焦点在轴上B渐近线方程为C虚轴长为4D离心率为3在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题是“第一次投中”，是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为ABCD4在中，已知，则的最大值为（ ）ABCD5若，若，则实数的值为（ ）ABCD6下列函数中既是奇函数又在区间（，0）上单调递增的函数是（）AyByx2+1CyDy7已知x,y的取值如下表，从散点图知，x

3、,y线性相关，且y=0.6x+a，则下列说法正确的是（x1234y1.41.82.43.2A回归直线一定过点(2.2,2.2)Bx每增加1个单位，y就增加1个单位C当x=5时，y的预报值为3.7Dx每增加1个单位，y就增加0.7个单位8如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）A在上是增函数B在上是减函数C在上是增函数D在时，取极大值9将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ）ABCD10已知i是虚数单位，m,nR，且m+i=1+ni，则()AiB1CiD111已知，且，则向量在方向上的投影为（ ）

4、ABCD12在一次抽奖活动中，一个箱子里有编号为至的十个号码球(球的大小、质地完全相同，但编号不同)，里面有个号码为中奖号码，若从中任意取出个小球，其中恰有个中奖号码的概率为，那么这个小球中，中奖号码小球的个数为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量.若与共线，则在方向上的投影为 _.14运行如图所示的程序框图，则输出的的值为_.15一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是_16已知集合，若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定不同点的个数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

5、步骤。17（12分）已知等差数列满足，.（）求的通项公式；（）设是等比数列的前项和，若，求18（12分）基础教育课程改革纲要(试行)将“具有良好的心理素质”列入新课程的培养目标为加强心理健康教育工作的开展，不断提高学生的心理素质，九江市某校高二年级开设了心理健康选修课，学分为2分学校根据学生平时上课表现给出“合格”与“不合格”两种评价，获得“合格”评价的学生给予41分的平时分，获得“不合格”评价的学生给予31分的平时分，另外还将进行一次测验学生将以“平时分41%+测验分81%”作为“最终得分”，“最终得分”不少于51分者获得学分该校高二(1)班选修心理健康课的学生的平时分及测验分结果如下：测验

6、分31，41)41，41)41，51)51，61)61，81)81，91)91，111平时分41分人数1113442平时分31分人数1111111（1）根据表中数据完成如下22列联表，并分析是否有94%的把握认为这些学生“测验分是否达到51分”与“平时分”有关联？选修人数测验分达到51分测验分未达到51分合计平时分41分平时分31分合计（2）用样本估计总体，若从所有选修心理健康课的学生中随机抽取4人，设获得学分人数为，求的期望附：，其中11114112411111141111261538414124553468691182819（12分）已知命题p：函数的定义域为R；命题q：双曲线的离心率，若

7、“”是真命题，“”是假命题，求实数a的取值范围20（12分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.点的直角坐标为，直线与曲线交于两点.（）写出点的极坐标和曲线的普通方程；（）当时，求点到两点的距离之积.21（12分） “节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如下图所示将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立（l）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；

8、（2）用表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随杌变量的分布列及数学期望22（10分）已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）求函数在的最值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】设连线的中点为,再表示出动点的坐标,代入圆化简即可.【详解】设连线的中点为,则因为动点与定点连线的中点为,故 ,又在圆上,故,即即故选：B【点睛】本题主要考查了轨迹方程的一般方法,属于基础题型.2、B【解析】根据双曲线方程确定双曲线焦点、渐近线方程、虚轴长以及离心率，再判断得到答案.【详解】双曲线的方程为，

9、则双曲线焦点在轴上；渐近线方程为；虚轴长为；离心率为，判断知正确.故选：【点睛】本题考查了双曲线的焦点，渐近线，虚轴长和离心率，意在考查学生对于双曲线基础知识的掌握情况.3、D【解析】分析：结合课本知识点命题的否定和“且”联结的命题表示来解答详解：命题是“第一次投中”，则命题是“第一次没投中”同理可得命题是“第二次没投中”则命题“两次都没有投中目标”可表示为故选点睛：本题主要考查了，以及的概念，并理解为真时，中至少有一个为真。4、C【解析】由题知，先设，再利用余弦定理和已知条件求得和的关系，设代入，利用求出的范围，便得出的最大值.【详解】由题意，设的三边分别为，由余弦定理得：，因为，所以，即，

10、设，则，代入上式得：，所以.当时， 符合题意，所以的最大值为，即的最大值为.故选:C.【点睛】本题主要考查运用的余弦定理求线段和得最值，转化成一元二次方程，以及根的判别式大于等于0求解.5、B【解析】令，将二项式转化为，然后利用二项式定理求出的系数，列方程求出实数的值【详解】令，则，所以，展开式的通项为，令，得，解得，故选B.【点睛】本题考查二项式定理，考查利用二项式定理指定项的系数求参数的值，解题的关键依据指数列方程求参数，利用参数来求解，考查计算能力，属于中等题6、A【解析】由函数的奇偶性的定义和常见函数的单调性，即可得到符合题意的函数【详解】对于A，yf（x）2x2x定义域为R，且f（x

11、）f（x），可得f（x）为奇函数，当x0时，由y2x，y2x递增，可得在区间（，0）上f（x）单调递增，故A正确；yf（x）x2+1满足f（x）f（x），可得f（x）为偶函数，故B不满足条件；yf（x）（）|x|满足f（x）f（x），可得f（x）为偶函数，故C不满足题意；y为奇函数，且在区间（，0）上f（x）单调递减，故D不满足题意故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用常见函数的奇偶性和单调性，考查判断能力，属于基础题7、C【解析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得a值，进一步求得线性回归方程，然后逐一分析四个选项即可得答案【详解】解：由已知得，x=1

12、+2+3+44=2.5，由回归直线方程y=0.6x+a恒过样本中心点（2.5，2.2），得2.2=0.62.5+回归直线方程为yx每增加1个单位，y就增加1个单位，故B错误；当x5时，y的预测值为3.1，故C正确；x每增加1个单位，y就增加0.6个单位，故D错误正确的是C故选C【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是性质：线性回归直线一定过点(x8、C【解析】分析：根据导函数图象，判断导数值的符号从而可得函数的单调性，进而可得结果.详解：根据导函数图象可知，在上先减后增，错；在上先增后减，错；在上是增函数，对；在时，取极小值，错，故选C.点睛：本题考查函数的单调性与导函数的关系，意在考查对

13、基本性质掌握的熟练程度以及数形结合思想的应用，属于中档题.9、B【解析】试题分析：函数，的图象上所有点向左平移个单位长度得，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得，选B.考点：三角函数图像变换10、A【解析】先根据复数相等得到的值，再利用复数的四则混合运算计算.【详解】因为，所以，则.故选A.【点睛】本题考查复数相等以及复数的四则混合运算，难度较易. 对于复数的四则混合运算，分式类型的复数式子，采用分母实数化计算更加方便.11、C【解析】分析：由推导出，从而，由此能求出向量在向量方向上的投影.详解：，且， ，向量在向量方向上的投影为，故选C. 点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式

14、，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.12、C【解析】利用古典概型列出恰有1个中奖号码的概率的方程，解方程即可【详解】依题意，从10个小球中任意取出1个小球，其中恰有1个中奖号码的概率为，所以，所以n（10n）（9n）（8n）180，（nN*）解得n1故选：C【点睛】本题考查了古典概型的概率公式的应用，考查了计数原理及组合式公式的运算，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用共线向量的坐

15、标表示求出参数，再依据投影的概念求出结果即可【详解】.又与共线，在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示以及向量投影的概念，注意投影是个数量14、【解析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值【详解】运行该程序框图,，满足 执行程序满足执行程序满足执行程序 不满足,故输出.故答案为【点睛】本题考查了程序框图的运行问题，准确计算是关键，是基础题15、【解析】设此射手每次射击命中的概率为，由独立事件的概率与对立事件的概率可得，射击四次全都没有命中的概率为，解方程可求出的值【详解】设此射手每次射击命中的概率为，分析可得，至少命中一次的对立事件为射击四次全都没有命中，由题意可

16、知一射手对同一目标独立地射击四次全都没有命中的概率为则，可解得，故答案为【点睛】本题主要考查独立事件同时发生的概率公式以及对立事件的概率公式，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题16、.【解析】由组合数的性质得出，先求出无任何限制条件下所确定的点的个数，然后考虑坐标中有两个相同的数的点的个数，将两数作差可得出结果.【详解】由组合数的性质得出，不考虑任何限制条件下不同点的个数为，由于，坐标中同时含和的点的个数为，综上所述：所求点的个数为，故答案为.【点睛】本题考查排列组合思想的应用，常用的就是分类讨论和分步骤处理，本题中利用总体淘汰法，可简化分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，

17、属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (I)；()，或【解析】（I）由，可计算出首项和公差，进而求得通项公式（）由，并结合（1）可计算出首项和公比，代入等比数列的求和公式可求得.【详解】(I)设等差数列的公差为，解得， ()设等比数列的公比为，联立解得，或【点睛】本题考查数列的基本公式等差数列的通项公式 , 等比数列的前n项和公式 .18、（1）有94%的把握认为学生“测验分是否达到51分”与“平时分”有关联；（2）4【解析】（1）根据数据填表，然后计算，可得结果.（2）根据计算，可得未获得分数的人数，然后可知获得分数的概率，依据二项分布数学期望的计

18、算方法，可得结果.【详解】解：（1）根据表中数据统计，可得2x2列联表选修人数测验分合计达到51分未达到51分平时分41分13214平时分31分234合计14421，有94%的把握认为学生“测验分是否达到51分”与“平时分”有关联（2）分析学生得分，平时分41分的学生中测验分只需达到41分，而平时分31分的学生中测验分必须达到51分，才能获得学分平时分41分的学生测验分未达到41分的只有1人，平时分31分的学生测验分未达到51分的有3人从这些学生中随机抽取1人，该生获得学分的概率为，【点睛】本题考查统计量的计算以及二项分布，第（2）问中在于理解，理解题意，细心计算，属基础题.19、或【解析】分

19、别求出p，q真时的a的范围，再根据p真q假或p假q真得到a的范围取并集即可【详解】解：若命题p真，则在上恒成立则有，解得；若命题q真，则，解得由“”是真命题，“”是假命题，知p与q必为一真一假，若p真q假，则，得；若p假q真，则，得综合得a的范围为或【点睛】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数、双曲线的性质，属于基础题20、 (1)见解析;(2).【解析】分析：由极坐标方程求出点的极坐标，运用求得曲线的普通方程将代入，求出直线的参数方程，然后计算出结果详解：（）由得，又得，点的极坐标为. 由得，所以有，由得，所以曲线的普通方程为：. （）因为，点 在上，直线的参数方程为：， 将其代入并整理得，设所对应的参数分别为，且有， 所以.点睛：本题考查了极坐标和普通方程之间的转化，运用代入化简即可，在求距离时可以运用参数方程来解答，计算量减少21、（1）0.027；（2）见解析【解析】分析：（1）利用相互独立事件乘法概率公式和互斥事件加法公式能求出在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；（2）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，且X