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1、 满足 p -5(mod 12)的素数“形如 24w+5,24w+7t24/?+ 17,24 + 19,其屮只冇 24m + 7,24m + 17涧足 pml(mod8)故 =24 + 7或24j +17时，3为它的/R小平方非剰余-5雅可比符弓I,判断3习题丨所列各同余式是否有辭略求出下列同余式的解数三 x = 3766(Tnod 5987) (i7) x2 = 3149(mod 5987)其屮 5987 是一个质数-做,3766一2x1883、一 2 *1883、59K759875987 59K72 TOC o 1-5 h z 5987 = 748x8 + 3. Ai()= -15987I

2、 關3蜉t气-5987、5987 v 338【h -()=()=()5987188318&31883_ , 2169169 _ .I8K3 _3_丄、188318X3)(18*3( 169】砂 (169= ()() = ) = ()=(-)=1169 16916933故涅) = _,即的解数为0.1.59X7)(ii |世=1，故解数为2.1 7 5987丿3一 )在有解的情况下，应用定理I,求同余式X = f?(mod p) p = 4/n + 3 的解，(幵)在有解的情况下，应用2定理1及3定瑯1的推论，求同余式a 三 (niod p). p - 8/n + 5 的解“解s同余式V = (mod p)有解*故N = Ifniod p)(j)a =* =(niod p)由 p = 4w4- 3 知(/ J y 三 E mod p)故A = (HK)d卩)即为原同余式的解、(汀) 由卩= 8m+5知!(卩-1) = 4加#2 ,故/2一1三斷0 (n) x = 4l(nKM164)解

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