结构可靠性设计基础教案-第2章-概率论基础与结构可靠度基本理论课件

1、第 2 章 结构可靠性的概率统计基础第 2 章 结构可靠性的概率统计基础2.1 随机变量2.2 随机向量2.3 随机变量的统计推断2.4 随机过程初步 2. 1 随机变量第 2 章 结构可靠性的概率统计基础2.1.1 随机变量的定义 描述随机事件的变量,随机事件如:抛硬币, 材料强度等; 随机变量分离散随机变量和连续随机变量。2.1.2 描述随机变量的基本函数1. 概率函数离散随机变量对随机变量进行描述的函数有:概率函数,概率分布函数和概率密度函数。离散随机变量 取一个特定值 （实数）的概率。2. 1 随机变量2. 概率分布函数离散随机变量和连续随机变量随机变量 小于特定值 （实数）的概率，即

2、 小于 的概率函数的和。3. 概率密度函数连续随机变量2. 1 随机变量中心矩：4 二阶原点矩和二阶中心矩的关系5 均方差(标准差)6 变异系数2. 1 随机变量2.1.4 常用随机变量1. 均匀随机变量2. 1 随机变量主要用于随机抽样标准正态随机变量PDF:CDF:由标准正态随机变量可以得到任意正态随机变量，2. 1 随机变量3 对数正态随机变量如果 是正态随机变量,则 是对数正态随机变量, 2. 1 随机变量主要用于描述抗力 4 极值随机变量极值型随机变量用来描述极端事件。如： 为一年的风速序列，则 就可以用极值型随机变量了描述。CDF:PDF:仍是极值随机变量。，2. 1 随机变量主要

3、用于描述活荷载第 2 章 结构可靠性的概率统计基础2. 2 随机向量2.2.1 随机向量基本概念随机向量是一组随机变量的集合2. 随机向量的描述函数1.随机向量的定义联合概率分布函数联合概率函数联合概率密度函数2. 2 随机向量协方差矩阵相关系数矩阵2. 2 随机向量 C和 均为对称矩阵; 如果变量间为两两不相关, 则协方差矩阵和相关系数矩阵的特点2. 2 随机向量2.2.2 随机变量函数的统计参数1. 随机变量的线性函数 令Y为随机变量 的线性函数:式中 是常系数。随机变量函数的均值和方差2. 2 随机向量如果随机变量相互独立时当 2. 2 随机向量2. 随机变量的非线性函数 令Y为随机变量

4、 的非线性函数:随机变量函数的均值和方差2. 2 随机向量 对函数Y在均值点 泰勒级数展开，保留线性项：如果随机变量相互独立时当 2. 2 随机向量2.4 随机变量的统计推断第二章 结构可靠性的概率统计基础 客观世界的总体一般都可以用随机变量来模拟。而这种随机变量的数量规律是从大量实际事件中总结出来的，要得到这一规律，人们不可能从随机现象的全部事件进行观测和分析，只能对它们作有限数量的观测和分析。从局部的观测去估计和分析整体的随机规律性，要用统计推断的方法。 涉及可靠性统计的内容，其基本内容与概率论与数理统计学过的内容类似.2.4 随机变量的统计推断 1总体：研究对象的某项数量指标的值的全体。

5、个体：总体中的每个元素为个体。定义：设X 是具有分布函数F 的随机变量，若是具有同一分布函数F 的相互独立的随机变量，则称 为从总体X 中得到的容量为n的简单随机样本，简称为样本，其观察值 称为样本值。例如：某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。注：根据所包含的个体个数是否有限可把总体分为有限总体和无限总体.2.4.1 总体、个体和样本 2.4 随机变量的统计推断 32. 常用的统计量2.4 随机变量的统计推断 4它们的观察值分别为：这些观察值仍分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本k阶矩、样本k阶中心矩。

6、则常用统计量的数字特征2.4 随机变量的统计推断 5结论：设为来自总体 的一个样本，2-3-1 基本概念 1总体、个体和样本 2统计量与抽样分布 3顺序统计量2-3-2 分布参数的估计 1点估计 1）矩估计法 2）极大似然估计法 2区间估计2-3-3 总体分布函数的假设检验 12检验法 2KS检验法 3区分分布类型的似然比检验法2.4 随机变量的统计推断 6本节其它内容自学2.6 随机过程初步第二章 结构可靠性的概率统计基础 随着结构可靠性研究的进一步深入，结构设计基本变量的数学模型逐步引进了时间概念，使数学模型更能反映基本变量的客观实际。如公路桥梁机动车辆荷载随时间变化的研究，风荷载，雪荷载

7、，人群荷载，温度作用等随时间变化的统计特征研究等，都需要依赖于时间参数 t 的随机量 X(t) 作为数学模型。常见的一类依赖于时间参数的随机量就是所谓的随机过程X(t) 。4. Central Limit Theory(1) Sum of Random VariablesLet the function Y be the sum of n statistically independent random variables whose probability distributions are arbitrary.The central limit theory states that as

8、n approaches infinity, the sum of these independent random variables approaches a normal probability distribution if none of the random variables tends to dominate the sum.AssumptionsTheoremIf we have a function defined as the sum of a large number of random variables, then we would expect the sum t

9、o be approximately as a normally distributed.ConclusionsThe sum of variables is often used to model the total load on a structure. Therefore, the total load can be approximated as a normal variable.2.5 随机变量的统计处理 11.5 Probability Foundations for Structural Reliability Theory 37(2) Product of Random V

10、ariablesLet Y be a product of n statistically independent random variables of the form:AssumptionsTransformation and TheoremIf we have a product of many independent random variables, then the product approaches a lognormally distribution.ConclusionsThe product of variables is often used to model the

11、 resistance (or capacity) of a structure or structural component. Therefore, the resistance can be approximated as a lognormal variable.By using the central limit theorem, we can conclude that as n approaches infinity, approaches a normal probability distribution . If is normal, then Y must be logno

12、rmal.1.5 Probability Foundations for Structural Reliability Theory 381.5.9 Simulation of Random Variables1. Generation of Random NumbersGeneration of a uniformly distributed random number U between 0 and 1Generation of a uniformly distributed random number X between any any two values a and b ( ) MA

13、TLAB Function: randGeneration of standard normal random numbersGeneration of general normal random numbersGeneration of lognormal random numbers1.5 Probability Foundations for Structural Reliability Theory 39Generation of an arbitrary distributed random numbersCorrelated normal random variables 2. S

14、imulation of Correlated Normal Random Variableseigenvalue and eigenvector analysis Step1:Step2:Step3:Step4: Generation of the uncorrelated normal random number vectorwith andStep5: Generation of the correlated normal random number vector1.5 Probability Foundations for Structural Reliability Theory 403. Random Number Generators in MATLABrand: Uniformly distributed random number random: Parameterized random number routinenormrnd: Normal (Gaussian) random numberslognrnd: Lognormal random numbersweibrnd: Weibull rando