2022-2023学年安徽省合肥市第二十九中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市第二十九中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an的通项an=，则数列an中的最大值是（）A3B19CD参考答案：C【考点】数列的函数特性【分析】利用数列的通项公式结合基本不等式的性质即可得到结论【解答】解：an=，f（n）=n+在（0，3）上单调递减，在（3，+）上单调递增，当n=9时，f（9）=9+10=19，当n=10时，f（10）=9+10=19，即f（9）=f（10）为最小值，此时an=取得最大值为a9=a10=，故选：C2. 已知,则( )A.

2、B. C. D. 参考答案：A3. 函数的定义域是 ( )A B C D 参考答案：B略4. 如图，直三棱柱ABC的体积为V，点P、Q分别在侧棱和上，AP=，则四棱锥BAPQC的体积为()A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 如果a0，b0，那么下列不等式中一定正确的是（）A|a|b|BCa2b2D参考答案：D考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解解答：解：A、取a=，b=1，可得|a|b|，故A错误；B、取a=2，b=1，可得，故B错误；C、取a=2，b=1，可得a2b2，故C错误；D、如果a0，b0，那么0，0

3、，故D正确；故选D点评：此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题6. 若函数在区间(1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是（ ）A.(1,+)B. (,1) C. (,1)(1,+)D. (1,1)参考答案：C【分析】由函数的零点的判定定理可得f（1）f（1）0，解不等式求得实数a的取值范围【详解】由题 ，函数f（x）ax+1单调，又在区间（1，1）上存在一个零点，则f（1）f（1）0，即 （1a）（1+a）0，解得a1或a1故选：C【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题7. 等差数列an的前n项和为Sn，若，且，则k=（）A. 10B.

4、7C. 12D. 3参考答案：C【分析】由等差数列的前项和公式解得，由，得，由此能求出的值。【详解】解：差数列的前n项和为，解得，解得，故选：C。【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8. 集合A=k90,kN+中各角的终边都在( ) A.x轴的正半轴上 B.y轴的正半轴上C.x轴或y轴上 D.x轴的正半轴或y轴的正半轴上参考答案：C9. 设是定义在上的奇函数，当时，则 A. B. C.1D.3参考答案：A10. 求值=（）A1B2CD参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】需利用公式1sin2=（sincos）2、cos2=cos2sin2、cos

5、cos+sinsin=cos（）解决【解答】解：原式=故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数，有下面四个结论：（1）是奇函数； （2）恒成立；（3）的最大值是； (4) 的最小值是.其中正确结论的是_参考答案：（2）（4）12. 已知_参考答案：13. 已知点（3，1）和（4，6）在直线3x2ya=0的同侧，则a的取值范围为 _.参考答案：略14. 某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉

6、的品牌数是，则 参考答案：2015. 已知函数，若实数，则的最小值为_.参考答案：4【分析】求出，再利用基本不等式求解.【详解】由题得，所以.当且仅当时取等.故答案为：4【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 参考答案：17. 已知幂函数的图象过点，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图长方体ABCD - A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB，A1D1的中点（1）求证:平面EF

7、C平面BB1D；（2）请在答题卡图形中画出直线DB1与平面EFC的交点O（保留必要的辅助线），写出画法并计算的值（不必写出计算过程）参考答案：(1)见证明；(2) ；画图见解析【分析】（1）推导出平面，得出，得出，从而得到，进而证出平面，由此证得平面平面（2）根据通过辅助线推出线面平行再推出线线平行，再根据“一条和平面不平行的直线与平面的公共点即为直线与平面的交点”得到点位置，然后计算的值【详解】（1）证明：在长方体中，分别为棱，的中点，所以平面，则，在中，在中，所以，因为在中，所以，所以，又因为，所以平面，因为平面，所以平面平面（2）如图所示：设，连接，取中点记为，过作，且，则.证明：因为为

8、中点，所以且；又因为，且，所以且，所以四边形为平行四边形，则；又因为，所以，且平面，所以平面；又因为，则，平面，即点为直线与平面的交点；因为，所以，则；且有上述证明可知：四边形为平行四边形，所以，所以，因为，.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直19. （本小题满分12分）已知关于x的二次函数.(I)若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b

9、是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述函数图象与x轴有公共点的概率；()若a是从区间0,3内任取的一个实数，b是从区间0，2内任取的一个实数，求上述函数图象与x轴有公共点的概率。参考答案：20. 已知二次函数的最小值等于4，且（1）求函数的解析式；（2）设函数，且函数在区间1,3上是单调函数，求实数的取值范围；（3）设函数，求当时，函数的值域参考答案：（1），设，.3分（2）函数，其对称轴方程是函数在区间上是单调函数，实数的取值范围是.6分（3）令则8分当单调递减；当单调递增；.9分，10分又，所以 11分当时，函数的值域是.12分21. (本小题满分12分)设f（x）是定义在1，1上的奇函数，且对任意a、b1，1，当a+b0时，都有0.（1）若ab，比较f（a）与f（b）的大小；（2）解不等式f（x）f（x）；（3）记P=x|y=f（xc），Q=x