2022-2023学年天津武清区河西务中学高一数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年天津武清区河西务中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合P=m|1m0，Q=m|mx2+4mx40对任意x恒成立，则P与Q的关系是（）AP?QBQ?PCP=QDPQ=?参考答案：C【考点】集合的表示法【分析】首先化简集合Q，mx2+4mx40对任意实数x恒成立，则分两种情况：m=0时，易知结论是否成立m0时mx2+4mx4=0无根，则由0求得m的范围【解答】解：Q=mR|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，对m分类：m=0时，40恒成立；m0时，需=（4m）24m（4

2、）0，解得1m0综合知m0，所以Q=mR|1m0因为P=m|1m0，所以P=Q故选：C2. 在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（ ）A关于轴对称 B关于轴对称 C关于原点对称 D关于直线对称参考答案：B3. （5分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）ABCD参考答案：C考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由lga+lgb=0，则得到lgab=0，即ab=1，然后根据指数函数和对数函数的性质即可判断函数的图象解答：解；解：lga+lgb=0，lgab=0，即ab=1，b=函数f（x）=ax与函数g（

3、x）=logbx函数f（x）=ax与函数g（x）=logax，a1，f（x）与g（x）都是单调递增，0a1，f（x）与g（x）都是单调递减，f（x）与g（x）单调相同，故选：C点评：本题主要考查指数函数和对数函数的图象的判断，利用对数的运算法则确定ab=1是解决本题的关键，根据函数单调性的对应关系解决本题即可4. 直线与平行，则实数的值是（ ）A-1或3 B -1 C. -3或1 D3参考答案：D由两条直线平行的充要条件的到 当 时两条直线重合，所以舍去；所以得到故答案选择D.5. 已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为（ ）A B C D参考答案：C6. 某几何体的三视图及其尺寸如图

4、所示，则该几何体的表面积是（）A30+6B28+6C56+12D60+12参考答案：A7. 如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是A B C D参考答案：B8. 已知O为所在平面内一点，满足则点O是的 （ ）A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心参考答案：C9. 在边长为的正三角形ABC中，设=, =, =,则等于（ ） A0 B1 C3 D3参考答案：D10. 函数f（x）=|cosx|的最小正周期为（）A2BCD参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据余弦函数的图象与性质，画出函数f（x）的图象，即可得出f（x）的最小正周期【解答】解：根据余弦函数的图象与性质，画出函

5、数f（x）=|cosx|的图象，如图所示，则函数f（x）的最小正周期为故选：B【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的图象在上连续，若满足 ，方程在上有实根参考答案：12. 的值为_参考答案：13. tan225的值是 参考答案：114. （5分）设sin2=sin，（，），则tan2的值是参考答案：考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切 专题： 压轴题；三角函数的求值分析： 已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin不为0求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系

6、求出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入计算即可求出值解答： sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，则tan2=故答案为：点评： 此题考查了二倍角的正弦、正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键15. 若集合. 当集合中有2个元素时，实数k的取值范围是 参考答案：； 16. 已知函数，则的值是 .参考答案：17. 已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为 . 参考答案：试题分析：如图：正四棱锥的底面面积为，在直角三角形中，斜高，正四棱锥的的侧面积为：考点：棱锥的侧面

7、积三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知斜三棱柱的底面是正三角形，侧面是边长为2的菱形，且,是的中点，求证：平面；求点到平面的距离参考答案：略 19. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn，首项，且，正项数列bn满足，.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记，是否存在正整数k，使得对任意正整数n，恒成立？若存在，求正整数k的最小值，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）先设等比数列的公比为，根据题中条件，求出公比，即可得出的通项公式；再由累乘法求出，根据题中条件求出，代入验证，即可得出的通项公式

8、；（2）先由（1）化简，根据，求出的最大值，进而可得出结果.【详解】解：（1）设等比数列的公比为，由，得，又，则，所以.，由，得，以上各式相乘得：，所以.在中，分别令，得，满足.因此.（2）由（1）知，又，令，得，解得，当时，即.当时，即.此时，即，的最大值为.若存在正整数，使得对任意正整数，恒成立，则，正整数的最小值为4.【点睛】本题主要考差数列的综合应用，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，会求数列中的最大项即可，属于常考题型.20. 对于函数f(x)，若存在，使得成立，则称为函数f(x)的不动点.已知二次函数有两个不动点1,4.（1）求a，b的值及f(x)的表达式；（2）求函数f(x)在区间上的最小值g(t)的表达式.参考答案：解：（1）即两根为， 得 (2) 当即时，； 当即时，；当时， 21. 已知函数是奇函数，且满足()求实数、的值； （）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；（）是否存在实数同时满足以下两个条件：不等式对恒成立； 方程在上有解若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由 参考答案：解：() 由得，解得 由为奇函数，得对恒成立，即，所以（）由()知， 任取，且， ，所以，函数在区间单调递减 类似地，可证在区间单调递增 （