2022-2023学年天津津沽实验中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年天津津沽实验中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若sin（+）=，且（，），则cos=（）ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（+），再利用两角差的余弦公式求得cos的值【解答】解：sin（+）=，且（，），+（，），则cos（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=?+?=，故选：D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的

2、余弦公式的应用，属于基础题2. 函数的增区间为（ ）A. (-1，1)B. (1，3) C. (-，1) D.（1，+) 参考答案：B3. 已知f（x21）的定义域为，则f（x1）的定义域为( )A2，1B0，3C1，2D，参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】f（x21）的定义域为，可得，即1x212由1x12，解出即可得出【解答】解：f（x21）的定义域为，1x212由1x12，解得0 x3则f（x1）的定义域为0，3故选：B【点评】本题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 函数在一个周期内的图象如下，此

3、函数的解析式为 （ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A略5. 函数的值域是（ ）A B C D参考答案：当时，函数有最小值0，当趋向于时，趋向于4，故答案为D.6. 向量，若，则实数x的值为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用向量平行的坐标表示，即可求出。【详解】向量，即解得故选【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示。7. 已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ）A B C D参考答案：B8. 已知向量，若，则= （ ）A -1 B C D 1参考答案：D9. 设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点用表示整数集，则在下列集合：，整数

4、集中，以为聚点的集合有（ ）A B C D参考答案：C10. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则ABC是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形参考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】故答案为B【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是偶函数，则a= 参考答案：由偶函数可得， ，填。12. 已知 a n 为无穷递缩等比数列，且a 1 + a 2 + a 3 + =，a 1 a 3 + a 5 a 7 + =，则a n = 。参考答案：( 1 ) n13. 不等式

5、0的解集参考答案：（，1【考点】其他不等式的解法【分析】依题意可得或，分别解之，取并即可【解答】解：0，或解得：x?；解得：x1，不等式0的解集为（，1故答案为：（，114. 已知函数f（x）的定义域为R，当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x），则f（6）= 参考答案：2【考点】函数的值【分析】求得函数的周期为1，再利用当1x1时，f（x）=f（x），得到f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，得到f（1）=2，即可得出结论【解答】解：当x时，f（x+）=f（x），当x时，f（x+1）=f（x），即周期为1f（6）=f（1），当1x1时

6、，f（x）=f（x），f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f（6）=2；故答案为：215. 经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为_.参考答案：当在x轴、y轴上的截距为0时，直线方程为；当在x轴、y轴上的截距为0时，设所求直线方程为，所以直线方程为。综上知：所求直线方程为。16. 已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是参考答案：16【考点】扇形面积公式 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积【解答】解：设扇形的半径为：R，所以2

7、R+2R=16，所以R=4，扇形的弧长为：8，半径为4，扇形的面积为：S=84=16故答案为：16【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力17. 已知函数，则_参考答案：1【分析】推导出f（2）=，从而ff（2）=f（-）=sin，由此能求出结果【详解】函数，f（2）=，ff（2）=f（-）=sin=-sin=-1故答案为：-1【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角的对边分别为.已知，且（）当时，求的值；（）若角为锐角，求的取值范围；，参考

8、答案：由题设并利用正弦定理，得， 解得 （II）解：由余弦定理，即因为，由题设知，所以19. 已知函数（）画出函数的大致图像；（）写出函数的最大值和单调递减区间参考答案：解：（）函数的大致图象如图所示.（)由函数的图象得出，的最大值为2. 其单调递减区间为或.20. （本小题满分10分）已知全集，若集合 ，. （1）若m=3，求； （2）若, 求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）当时， 1分所以，3分因为，所以；5分（2）由得， 7分所以 10分21. 已知函数g（x）=1+（1）判断函数g（x）的奇偶性（2）用定义证明函数g（x）在（，0）上为减函数参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函

9、数单调性的判断与证明 【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可（2）利用函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）由2x10得x0，即函数的定义域为（，0）（0，+），则g（x）=，g（x）=g（x），则g（x）为奇函数 证明：（2）设x1x20，则g（x1）g（x2）=0，g（x1）g（x2），g（x）在（，0）上为减函数【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，利用定义法是解决本题的关键22. 设数列an的前n项和为Sn，且.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足，求bn的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）退位相减求得出数列是等比数列，从而求解出结果；（2）求出的通项公式，根据等差数列的前项和求出.