2022-2023学年安徽省淮南市示范中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省淮南市示范中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线L经过两点A（1，3），B（2，6），则直线L的斜率是（）AKAB=1BKAB=1CDKAB不存在参考答案：A【考点】I3：直线的斜率【分析】直接利用斜率公式求出直线的斜率即可【解答】解：直线L经过两点A（1，3），B（2，6），则直线L的斜率是：KAB=1故选A2. 若函数是函数（且）的反函数，且，则（ ）ABCD参考答案：A本题主要考查反函数由是的反函数，可知，再由，可知，所以，故选3. 如右图，在正方体OABC

2、O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B的中点，则点E的坐标为()A(2,2,1) B(2,2，)C(2,2，) D(2,2，) 参考答案：A略4. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B= （ ）A. B. C. D. 或参考答案：B【分析】利用正弦定理得出的值，再由大边对大角定理结合得出，于此求出的值.【详解】由正弦定理得，因此，故选：B.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，在利用正弦定理解三角形时，要知悉正弦定理所适应的基本类型，还要注意大边对大角定理的应用，考查计算能力，属于基础题.5. 设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是 -（ ）A、f（x）=x

3、，g（x）= B、f（x）=，g（x）=C、f（x）=1，g（x）=（x1） 0 D、f（x）=，g（x）=x3参考答案：B略6. 已知事件M”3粒种子全部发芽”，事件N“3粒种子都不发芽”，那么事件M和N是（）A. 互斥且对立事件B. 不是互斥事件C. 互斥但不对立事件D. 对立事件参考答案：C【分析】事件M与事件N在任何一次试验中不会同时发生，而事件M”3粒种子全部发芽”的对立事件为”3粒种子不都发芽”，可得结论【详解】事件M与事件N在任何一次试验中不会同时发生，故事件M和事件N互斥而事件M”3粒种子全部发芽”的对立事件为”3粒种子不都发芽”，有可能1个不发芽，也有可能2个不发芽，也有可能

4、三个不发芽，故事件M和事件N不对立故事件M和事件N互斥不对立故选：C【点睛】本题主要考查了互斥事件与对立事件的概念，弄清事件M的对立事件是关键，属于基础题7. 设为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则= （ ）A.18 B.20 C.22 D.24参考答案：B 8. 若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60角，则到底面的距离为 A B.1 C D参考答案：D9. 设函数 条件：“”；条件：“为奇函数”，则是的 （ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B10. 已知集合M=x|1x3，xR，N=1，0，1，2，3，则MN=

5、（）A1，0，2，3B1，0，1，2C0，1，2D0，1，2，3参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】由M与N，求出两集合的交集即可【解答】解：M=x|1x3，xR，N=1，0，1，2，3，MN=1，0，1，2，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为参考答案：f（x）=sin（2x+）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由y=Asin（x+）的部分图象可求得A=1，T=，从而可得，再由f（）=sin（2+）=1，|可求得，从而可得答案解：T=?

6、=，=2；又A=1，f（）=sin（2+）=1，+=k+，kZ=k+（kZ），又|，=，f（x）=sin（2x+）故答案为：f（x）=sin（2x+）12. 长方体中，,，是棱上一动点，则的最小值为 参考答案：13. 如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点.在A处测得山顶P的仰角为45，在B处测得山顶P的仰角为60.若AB=30米，则山峰的高为_米.参考答案：【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在AOB中，由余弦定理求得山峰的高度【详解】设OPh，在等腰直角AOP中，得OAOP=在直角BOP中，得OPOBta

7、n60得OBh在AOB中，由余弦定理得，得h（米）则山峰的高为m故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力14. 已知Sn是等差数列an（n属于N）的前n项和，且S6S7S5，有下列四个命题：d0；s110；S-120；数列Sn中的最大项为S11其中正确命题的序号是_参考答案：由题意可得，则，说法正确；，说法正确；，且，则，说法错误；数列单调递增，且，据此可知数列Sn中的最大项为S6，说法错误.综上可得：正确命题的序号是.15. 函数y=f（x）是定义在R上的增函数，y=f（x）的图象经过点A（0，1）和点B时，能确定不等式|f（x+1）|1的解

8、集恰好为x|1x2，则点B的坐标为参考答案：（3，1）【考点】绝对值三角不等式【分析】首先分析题目已知y=f（x）是定义在R上的增函数，且满足|f（x+1）|1的解集为x|1x2求图象过的点考虑|f（x+1）|1，即为1f（x+1）1，由区间值域和定义域，又根据函数的单调性可以直接判断出所过的端点处的值即可得到答案【解答】解：由题意不等式|f（x+1）|1的解集为x|1x2即1f（x+1）1的解集为x|1x2又已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数故设t=x+1，根据单调性可以分析得到值域为（1，1）所对应的定义域为（0，3）故可以分析到y=f（x）的图象过点（0，1）和点（3，1），故B（

9、3，1），故答案为：（3，1）16. 已知三棱柱ABCA1B1C1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为_参考答案：17. 在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k=4n+k|nZ，k=0，1，2，3，则下列结论正确的为20142；13；Z=0123；命题“整数a，b满足a1，b2，则a+b3”的原命题与逆命题都正确；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】依据“类”的定义直接判断，即若整数除以4的余数是k，该整数就属于类k【解答】解：由类的定义k=4n+k|nZ，

10、k=0，1，2，3，可知，只要整数m=4n+k，nZ，k=0，1，2，3，则mk对于2014=4503+2，20142，故符合题意；对于1=4（1）+3，13，故符合题意；对于所有的整数按被4除所得的余数分成四类，即余数分别是0，1，2，3的整数，即四“类”0，1，2，3，所以Z=0123，故符合题意；对于原命题成立，但逆命题不成立，若a+b3，不妨取a=0，b=3，则此时a?1且b?1，逆命题不成立，不符合题意；对于“整数a，b属于同一类”不妨令a=4m+k，b=4n+k，m，nZ，且k=0，1，2，3，则ab=4（mn）+0，ab0；反之，不妨令a=4m+k1，b=4n+k2，则ab=4（

11、mn）+（k1k2），若ab0，则k1k2=0，即k1=k2，所以整数a，b属于同一类故整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0故符合题意故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (满分12分) 已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M在上(1)求圆M的方程；(2)设p是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值参考答案：(1)设圆的方程为：(xa)2(yb)2r2(r0)根据题意，得 3分解得ab1，r2， 5分故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24. 6分(2)

12、因为四边形PAMB的面积SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|， 所以S2|PA|， 8分而|PA|， 即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小所以|PM|min3， 10分所以四边形PAMB面积的最小值为S222. 12分19. 计算下列各式。(本小题12分)（1）；（2）参考答案： 20. 已知函数为奇函数，及lg2=0.3010，lg2.015=0.3043（1）求实数a的值；（2）证明函数f（x）在区间1，+）上是减函数；（3）求最小的正整数n，使得f（1+0.012n）+f（

13、2016）f（0）参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，利用f（0）=0，即可求实数a的值；（2）利用函数单调性的定义即可证明函数f（x）在区间1，+）上是减函数；（3）根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化求解即可【解答】解：（1）由f（0）=0，求得（3分）（2）由（1）可知，设x1，x21，+），设x1x2，则（4分），1x1x2，f（x1）f（x2），f（x）在区间1，+）上是减函数； （7分）（3）f（x）为奇函数，f（0）=0，f（2016）=f（2016），（8分）所以原式可化为f（1+0.012n）f（2016），由（2）可知函数f（x）在1，+）上单调递减，且1+0.012n1，1+0.012n2016，即2n201500，（10分）两边取对数，得nlg2lg2.015+5，即0.3010n5.3043，解得n17.62，故最小的正整数n的值为18（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，利用定义法是解决本题的关键21. 已知函数，（）求函数的定义域（）若的零点在内，求实数的取值范围（）若在的最大值是，求实数的值参考答案：见解析（），的定义域是（）在上是增函数，且零点在内，