2022-2023学年天津育杰高级中学 高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年天津育杰高级中学 高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正2006边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为（ ）. A2006 B C D参考答案：解析：正2n边形，对角线共有 条. 计算与一边平行的对角线条数，因，与平行的对角线的端点只能取自2n4个点，平行线共n2条。故与某一边平行的对角线共n（n2）条。由此可得与任何边都不平行的对角线共有n（2n3）n（n2）=n（n1）条. 因此正确选项是 C.2. 若则在S1，S2，S100中，正数的个数是 A16 B72 C

2、86 D100参考答案：C3. 在ABC中，是的 （） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略4. 集合M=x|x=sin，R，N=x|2x8，则MN=( )AB1，3CD参考答案：D考点：交集及其运算 专题：集合分析：利用正弦函数的值域求出x的范围确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出两集合的交集即可解答：解：由M中x=sin，R，得到1x1，即M=1，1，由N中不等式变形得：=2x8=23，即x3，N=，3，则MN=，1，故选：D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 设，且满足则（ ）（A）1 （B）2（

3、C）3 （D）4参考答案：D6. 函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为 A. B. C. D.参考答案：D由为奇函数，得，又，.结合图象知，当时，是其一条对称轴.7. （5分）（2015?杨浦区二模）如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致为（） A B C D 参考答案：C【考点】： 正弦函数的图象【专题】： 压轴题；数形结合【分析】： 根据题意和图形取AP的中点为D，设DOA=，在直角三角形求出d的表达式，根据弧长公式求出l的表达式

4、，再用l表示d，根据解析式选出答案解：如图：取AP的中点为D，设DOA=，则d=2|OA|sin=2sin，l=2|OA|=2，d=2sin，根据正弦函数的图象知，C中的图象符合解析式故选：C【点评】： 本题考查了正弦函数的图象，需要根据题意和弧长公式，表示出弦长d和弧长l的解析式，考查了分析问题和解决问题以及读图能力8. 抛物线yx2上的点到直线2xy100的最小距离为（ ）A B0 C D参考答案：A略9. 已知直线/平面,直线,且/,点,点.记到的距离为,到的距离为,两点间的距离为,则 ( )A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知的图象经过点(2，1)，且，则的值为（ ）A4

5、B2 C3 D9参考答案：答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数x，y满足能说明“若的最大值是4，则”为假命题的一组(x，y)值是_.参考答案：(2,2)（答案不唯一）【分析】画出约束条件的可行域，目标函数取得最大值的直线，然后求解即可【详解】实数x，y满足的可行域以及x+y=4的直线方程如图：能说明“若z=x+y最大值为4，则x=1，y=3”为假命题的一组（x，y）值是（2，2）故答案为：（2，2）【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键12. 直线l：x2y1=0与圆x2+（ym）2=1相切则直线l的斜率为，实数m的值为 参考答案：考点：

6、圆的切线方程 专题：直线与圆分析：利用已知条件直接求法直线的斜率，利用直线与圆相切列出方程求出m即可解答：解：直线l：x2y1=0的向量为：，圆的圆心坐标（0，m），半径为1因为直线与圆相切，所以，解得m=故答案为：；点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线的斜率的求法，基本知识的考查13. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为 参考答案：414. （展开式中的常数项是 参考答案：答案：240 15. （坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（其中为参数，且），则曲线的极坐标方程为 .参考答案：16. 已

7、知，=（2），则与的夹角为 参考答案：120考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：由内积公式知=|cos将两向量的坐标代入即可求得两向量夹角的余弦，再由三角函数值求角解答：解：已知，=（2），=6+2=4，|=2，|=44=24coscos=1200故答案为1200点评：本题考查向量的内积公式，用内积公式的变形形式求两个向量的夹角17. 直线y=e2，y轴以及曲线y=ex围成的图形的面积为参考答案：e2+1【考点】定积分【专题】计算题【分析】先求出两曲线y=e2，曲线y=ex的交点坐标（2，e2），再由面积与积分的关系将面积用积分表示出来，由公式求出积分，即可得到面积值【解答】解：由

8、题意令解得交点坐标是（2，e2）故由直线y=e2，y轴以及曲线y=ex围成的图形的面积为：02（e2ex）dx=（e2xex）=e2+1故答案为：e2+1【点评】本题考查定积分在求面积中的应用，解答本题关键是根据题设中的条件建立起面积的积分表达式，再根据相关的公式求出积分的值，用定积分求面积是其重要运用，掌握住一些常用函数的导数的求法是解题的知识保证三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为.(I)求证：数列为等差数列； (II)令，求数列的前n项和参考答案：由得3分又，所以数列是首项为，公差为的等差数列4分由可知所以5分当时，又也

9、符合上式，所以6分所以 7分所以所以 12分19. 已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和若对于任意的，总有，则称集合具有性质（）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和（）对任何具有性质的集合，证明（）判断和的大小关系，并证明你的结论参考答案：（）集合不具有性质，集合具有性质，相应集合，集合，（）略（）解：（）由题目的约束条件可知，集合中，不符合性质的要求，其不具有性质，而集合符合性质要求，相应的集合， 集合，（）证明：中元素构成的有序数对，一共存在个，且，故，时，时，集合中元素个数最多为个，故，证毕（），证明如下：对

10、于，由定义知，且，如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，与中至少有一个不成立，与也是的不同元素，即中元素的个数，不多于中元素的个数，对于，由定义知，且，如果与是中不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有一个不成立，与也是的不同元素，中元素个数不多于中元素的个数，即综合可知20. 旅游公司为4个旅游团提供5条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （1）求4个旅游团选择互不相同的线路共有多少种方法; （2）求恰有2条线路被选中的概率; （3）求选择甲线路旅游团数的数学期望.参考答案：略21. 已知抛物线（）的准线与轴交于点（）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；（）是否存在过焦点的直

11、线（直线与抛物线交于点，），使得三角形的面积？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由参考答案：解法一：（）由已知得：，从而抛物线方程为，焦点坐标为 4分（）由题意，设，并与联立， 得到方程：， 6分设，则，7分 ， ， 9分又， 10分解得，11分故直线的方程为：即或12分解法二：（）（同解法一）（）当轴时，不符合题意 5分 故设（），并与联立， 得到方程：， 6分设，则， 7分，点到直线的距离为， 9分， 10分解得， 11分故直线的方程为：即或 12分略22. （12分）已知函数f(x)=x3x2+ax1，g(x)=(a4)x2，其中a1（）f（x）在（0，2）上的值域为（s，t）

12、，求a的取值范围；（）若a3，对于区间2，3上的任意两个不相等的实数x1、x2，都有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）f（x）=x2（a+1）x+a，令f（x）=0得x1=1，x2=a，由题意函数f（x）在区间（0，2）无最值，知f（x）在（0，2）上要么有两个极值点或者没有极值点，即可求a的取值范围；（）不妨设2x1x23，由（）知：当a3时，f（x）在区间2，3上恒单调递减，有|f（x1）f（x2）|=f（x1）f（x2），分类讨论，构造函数，即可求实数a的取值范围【解答

13、】解：（）f（x）=x2（a+1）x+a，令f（x）=0得x1=1，x2=a，（1分）依题意函数f（x）在区间（0，2）无最值，知f（x）在（0，2）上要么有两个极值点或者没有极值点，知1a2，（3分），f（0）=1，（i）若a=1，函数f（x）在区间（0，2）上恒单调递增，显然符合题意；（4分）（ii）若1a2时，有，即，得；综上有（6分）（）不妨设2x1x23，由（）知：当a3时，f（x）在区间2，3上恒单调递减，有|f（x1）f（x2）|=f（x1）f（x2），（7分）（i）若3a4时，在区间2，3上恒单调递减，|g（x1）g（x2）|=g（x1）g（x2），则|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|等价于f（x1）g（x1）f（x2）g（x2），令函数F（x）=f（x）g（x），由F（x1）F（x2）知F（x）在区间2，3上单调递减，F（x）=x2（a+1）x+a（a4）x=x2（2a3）x+a，当a3时，x2（2a3）x+a0，即，求得；（10分）（ii）若a4时，单调递增，|g（x1）g（x2）|=g（x2）g（x1），则