2022-2023学年山东省德州市张大庄乡张大庄中学高二数学理上学期期末试卷含解析_第1页
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1、2022-2023学年山东省德州市张大庄乡张大庄中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某人进行了如下的“三段论”推理:若一个函数满足:,则是函数的极值点,因为函数在处的导数值,所以,是函数的极值点。你认为以上推理是( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误 D. 结论正确参考答案:A略2. 下列说法正确的是()A任意三点可确定一个平面B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形D一条直线和一个点确定一个平面参考答案:C3. 函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为( )A.

2、B. C. D. 参考答案:D试题分析:函数f(x)=2x2e|x|在2,2上是偶函数,其图象关于轴对称,因为,所以排除选项;当时,有一零点,设为,当时,为减函数,当时,为增函数故选D4. 已知,以下命题真命题的个数为(),A0 B1 C2 D3参考答案:C略5. 如图,E为正方体的棱AA1的中点,F为棱AB上的一点,且C1EF=90,则AF:FB=( )A1:1B1:2C1:3D1:4参考答案:C【考点】棱柱的结构特征【专题】空间位置关系与距离【分析】设出正方体的棱长,求出C1E,利用C1EF=90,通过C1F求出x的值,即可得到结果【解答】解:解:设正方体的棱长为:2,由题意可知C1E=3

3、,C1EF=90,所以设AF=x,12+x2+C1E2=22+22+(2x)2,解得:x=,所以AF:FB=:=1:3;故选:C【点评】本题是基础题,考查正方体的变的计算,考查直角三角形的利用,长方体的性质,考查计算能力6. 已知集合A=x|y=ln(x1),B=x|1x2,则(?RA)B=()A(1,1)B(1,2)C(1,1D(1,2)参考答案:C【考点】1H:交、并、补集的混合运算【分析】直接求解对数函数化简集合A,然后求出?RA,再由交集的运算性质计算得答案【解答】解:A=x|y=ln(x1)=(1,+),?RA=(,1,B=x|1x2=(1,2),(?RA)B=(,1(1,2)=(1

4、,1故选:C7. 直线与椭圆交于两点,以线段为直径的圆过椭圆的右焦点,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案:C8. 若a=20.5,b=log3,c=log20.5,则()AabcBbacCcabDbca参考答案:A【考点】72:不等式比较大小【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出【解答】解:20.520=1,0log3log=1,log20.5log21=0,abc故选A9. 已知向量a,若向量与垂直,则的值为 ( )A B7 C D参考答案:A10. 已知定点B,且|AB|=4,动点P满足|PA|PB|=3,则|PA|的最小值是()ABCD5参考答案:C【考点】双曲

5、线的简单性质【专题】计算题【分析】由|AB|=4,|PA|PB|=3可知动点在双曲线右支上,所以|PA|的最小值为右顶点到A的距离【解答】解:因为|AB|=4,|PA|PB|=3,故满足条件的点在双曲线右支上,则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2+=故选C【点评】本题考查双曲线的基本性质,解题时要注意公式的灵活运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数y=ln(x2+1)+|x|,满足f(2x1)f(x+1),则x的取值范围是 参考答案:x2或x0【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化即

6、可得到结论【解答】解:函数y=ln(x2+1)+|x|为偶函数,且在x0时,函数单调递增,f(2x1)f(x+1)等价为f(|2x1|)f(|x+1|),即|2x1|x+1|,平方得3x26x0,即x2或x0;故答案为:x2或x0;【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,综合考查函数性质的综合应用12. 已知,若向区域内随机投一点P,则点P落入区域E的概率为_.参考答案:13. 如图1,线段AB的长度为,在线段AB上取两个点C、D,使得,以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形,然后去掉线段CD,得到图2中的图形;对图2中的最上方的线段EF作相同的操作,得到图3中的图形;依此类推,我们

7、就得到了以下一系列图形:记第n个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为Sn,现给出有关数列Sn的四个命题:数列Sn是等比赞列;数列Sn是递增数列; 存在最小的正数a,使得对任意的正整数n,都有;存在最大的正数a,使得对任意的正整数n,都有.其中真命题的序号是_ (请写出所有真命题的序号).参考答案:分析:求出数列是的前四项,可得到错,对;利用等比数列求和公式求出,利用不等式恒成立可判断错,对.详解:由图可知,不是等比数列,错误;是递增数列,正确;,对于,要使恒成立,只需,无最小值,错误;对于,要使恒成立,只需,即的最大值为,正确,真命题是,故答案为.点睛:本题考查等比数列的求和公式,不等

8、式恒成立问题以及归纳推理的应用,属于难题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想). 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类:(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等;(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.14. 点B是点A(1,2,3)在坐标面内的射影,其中O为坐标原点,则等于 _ 参考答案:点B是点A(1,2,3)在坐标面内的射影,可知B(1,2,0),有空间两点的距离公式可知

9、15. 空间四边形 , , ,则 的值为 参考答案: OB=OC, 。答案:016. 以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,有下列命题:极坐标为的点所对应的复数是;与曲线无公共点;圆的圆心到直线的距离是; 与曲线(为参数)相交于点,则点的直角坐标是. 其中真命题的序号是 参考答案:17. 已知,则函数在上为增函数的概率是 . 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知方程+=1表示的图形是:(1)双曲线;(2)椭圆;(3)圆试分别求出k的取值范围参考答案:【考点】: 双曲线的简单性质;椭圆的简单性质【专题】:

10、计算题;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】: (1)由(2k)(k1)0,解得即可;(2)分别讨论焦点在x,y轴上,得到不等式,解得再求并集;(3)考虑分母相等,检验是否大于0,即可解:(1)由(2k)(k1)0,解得,k2或k1;(2)当椭圆的焦点在x轴上,有2kk10,解得,1k;当椭圆的焦点在y轴上,有k12k0,解得,k2(3)由2k=k10,解得,k=则(1)当k2或k1时,方程表示双曲线;(2)当1k2且k时,方程表示椭圆;(3)当k=时,方程表示圆【点评】: 本题考查方程表示的图形,考查椭圆方程,注意讨论焦点的位置,考查双曲线方程,注意考虑分母异号,考查圆的方程,注意分

11、母为正,属于基础题和易错题19. 如图,边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度(小于180)到ABEF的位置(1)若CBE=120,求三棱锥BADF的外接球的表面积;(2)若K为线段BE上异于B,E的点,CE=2设直线AK与平面BDF所成角为,当3045时,求BK的取值范围参考答案:(1)三棱锥BADF的外接球就是三棱柱DFACEB的外接球,球的半径为R,R=,外接球的表面积为:4R2=20(2)解:BE=BC=2,CE=2,CE2=BC2+BE2,BCE为直角三角形,BEBC,又BEBA,BCBA=B,BC、BA?平面ABCD,BE平面ABCD 以B为原点,BC、BA、BE的

12、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系,则B(0,0,0),F(0,2,2),A(0,2,0),=(2,2,0),设K(0,0,m),平面BDF的一个法向量为=(x,y,z)由,得,可取,又=(0,2,m),于是sin=,3045,sin,即结合0m2,解得,即BK的取值范围为(0,考点:直线与平面所成的角;球的体积和表面积 专题:计算题;数形结合;转化思想;空间位置关系与距离;空间角分析:(1)求出外接球的半径,利用取得面积公式求解即可(2)证明BE平面ABCD=以B为原点,BC、BA、BE的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,求出相关点的坐标,求出平面BDF的一个法向量为=

13、(x,y,z)推出sin=,结合sin,即求出BK的取值范围解答:解:(1)三棱锥BADF的外接球就是三棱柱DFACEB的外接球,球的半径为R,R=,外接球的表面积为:4R2=20(2)解:BE=BC=2,CE=2,CE2=BC2+BE2,BCE为直角三角形,BEBC,又BEBA,BCBA=B,BC、BA?平面ABCD,BE平面ABCD 以B为原点,BC、BA、BE的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空间直角坐标系,则B(0,0,0),F(0,2,2),A(0,2,0),=(2,2,0),设K(0,0,m),平面BDF的一个法向量为=(x,y,z)由,得,可取,又=(0,2,m),于是s

14、in=,3045,sin,即结合0m2,解得,即BK的取值范围为(0,点评:本题考查几何体的外接球的表面积的求法,直线与平面所成角的求法与应用,考查空间想象能力以及计算能力20. 已知某单位有50名职工,现要从中抽取10名职工,将全体职工随机按150编号,并按编号顺序平均分成10组,按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样(1)若第5组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工的号码;(2)分别统计这10名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差;(3)在(2)的条件下,从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(73公斤)的职工,求体重为76公斤的职工被抽取到的概

15、率参考答案:(1)由题意,第5组抽出的号码为22.因为k5(51)22,所以第1组抽出的号码应该为2,抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因为10名职工的平均体重为 (81707376787962656759)71,所以样本方差为:s2 (1021222527282926242122)52.(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工,共有10种不同的取法:(73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81)记“体重为76公

16、斤的职工被抽取”为事件A,它包括的事件有(73,76),(76,78),(76,79),(76,81)共4个故所求概率为P(A).21. 在中,为锐角,角所对的边分别为,且,(1)求的值;(2)求角C和边c的值。参考答案:解:(1)由得,联立解得(2)A,B为锐角,=-22. 已知An4=24Cn6,且(12x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn(1)求n的值;(2)求a1+a2+a3+an的值参考答案:【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想;综合法;二项式定理【分析】(1)由条件利用排列数、组合数的计算公式,求得n的值(2)在所给的二项式中,令x=0求得a0=1,再令x=1,可得 a0+a1+a2

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