2022-2023学年天津蓟县白涧中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年天津蓟县白涧中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知Sn是等比数列an的前n项和，若存在，满足，则数列an的公比为A2 B3 C D 参考答案：B2. 如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长.则当点运动时， 的最小值是 （A）（B）（C）（D）参考答案：B3. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的x 取值范围是( )A（，） B（，） C（，） D参考答案：A4. 设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重

2、合，则的最小值是（ ）A B C.3 D参考答案：D5. 复数（A） （B） （C） （D）参考答案：C本题主要考查复数单位i及复数的四则基本运算，以及转化的思想难度较小i6. 若的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且，则a+b的最小值为 （ ） A B C D参考答案：D7. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M（x0，2）是抛物线C上一点，圆M与y轴相切且与线段MF相交于点A，若=2，则p等于（）A1B2C2D4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】设M到准线的距离为|MB|，则|MB|=|MF|，利用=2，得x0=p，即可得出结论【解答】解：设M到准线的距离为|M

3、B|，则|MB|=|MF|，=2，x0=p，2p2=8，p0，p=2故选B【点评】本题考查抛物线定义的运用，考查学生的计算能力，比较基础8. 已知函数，下列说法错误的是( )A.函数最小正周期是B.函数是偶函数C.函数在上是增函数D.函数图像关于对称参考答案：C9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（ ） A B C D参考答案：C由三视图可知该几何体是由一个棱长为2的正方体（且在上半部分挖去一个半径为1的半球）和一个半圆柱（底面半径为1，母线长为2，且轴截面与正方体的一个侧面重合）则该几何体的表面积为10. （00全国卷）若，P=，Q=，R=，则（A）RPQ（B）PQ R （C

4、）Q PR （D）P RQ参考答案：答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则f（1+log25）的值为参考答案：【考点】函数的值【分析】已知分段函数的解析式，把1+log25代入相对应的函数值，再进行代入分段函数进行求解；【解答】解，1+log254，f（1+log25）=f（2+log25）=，故答案为：；【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；12. 在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义： 已知点，点M为直线上的动点，

5、则使取最小值时点M的坐标是 参考答案：13. 若对任意实数x，都有xax13成立，则实数a的取值范围是参考答案：14. 已知复数(i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于第 象限. 参考答案：15. 中，角所对的边成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则_.参考答案：略16. 已知向量若为实数，则= 参考答案：由题意得 ，所以 17. 若不等式的解集为，则实数_.参考答案：由可得，所以，所以，故。（14）如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为_.【答案】【解析】法一：因为点在线段上，所以，又因为点在线段上，所以点到平面的距离为1,即，所以.法二：使用特殊点的位置进行求解

6、，不失一般性令点在点处，点在点处，则。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）如图：在直角坐标系xoy中，设椭圆C：=1（ab0）的左右两个焦点分别为F1、F2过右焦点F2与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，b），求点M到直线BF1的距离；（3）过F1M中点的直线l1交椭圆于P、Q两点，求|PQ|长的最大值以及相应的直线方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设右焦点F2为（c，0），令x=c，代

7、入椭圆方程，可得c=，=1，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）求得直线BF1的方程，由点到直线的距离公式，计算即可得到所求值；（3）过F1M中点的直线l1的方程设为x=m（y），代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，化简整理即可得到弦长的取值范围，再由斜率为0，求得直线方程，代入椭圆方程，求得PQ的长，即可得到最大值【解答】解：（1）设右焦点F2为（c，0），令x=c，代入椭圆可得y=b，由M（，1），即有c=，=1，又a2b2=2，解得a=2，b=，则椭圆方程为+=1；（2）由题意可得B（0，），F1（，0），直线BF1的方程为x+y+=0，则点M到直线BF1的距离为=2+；（3）过

8、F1M中点的直线l1的方程设为x=m（y），代入椭圆方程，可得（2+m2）y2m2y+m24=0，由于中点（0，）在椭圆内，故直线与椭圆相交，设交点P（x1，y1），Q（x2，y2），即有y1+y2=，y1y2=，弦长|PQ|=?|y1y2|=?=，令t=2+m2（t2），则|PQ|=，当m=0即t=2时，取得最小值2，即有2|PQ|；当直线l1：y=时，代入椭圆方程，可得x=，即有|PQ|=综上可得，|PQ|的最大值为，此时直线方程为y=【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质，考查点到直线的距离公式，以及联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，化简整理的运算能力，属于中

9、档题19. 已知，是夹角为60的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。参考答案：（62；(2），同理得，所以，又，所以。略20. (本小题满分15分)设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率直线:y=kx+m(km0)与椭圆C交于两点.()求椭圆C的方程；()若AB是椭圆C经过原点O的弦，ABl，且=4是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.参考答案：()椭圆的顶点为，即，所以，椭圆的标准方程为 4分()设，由得， ， 6分=，则 |MN|=， 8分令，可得|AB|= ， 10分，化简得或(舍去)， 12分=解得， 14分故直线的方

10、程为或 15分21. （本题满分15分）如图，已知椭圆：经过点，且离心率等于点分别为椭圆的左、右顶点，是椭圆上非顶点的两点，且的面积等于（）求椭圆的方程；（）过点作交椭圆于点，求证：参考答案：解：（）由题意得： ，解得：故椭圆C的方程为： 5分（）解法一：如图所示，设直线,的方程为，联立方程组，解得,同理可得,7分作轴, 轴,是垂足,= 9分已知，化简可得.11分设,则，又已知,所以要证,只要证明13分而所以可得15分（在轴同侧同理可得）解法二：设直线的方程为，代入得，它的两个根为和可得 7分从而 所以只需证 即 9分设，若直线的斜率不存在，易得从而可得 10分若直线的斜率存在，设直线的方程为， 代入得则，11分化得，得 13分 15分22. 在锐角ABC中，A，B，C角所对的边分别为a，b，c，且 sinC（1）求C；（2）若=2，求ABC面积S的最大值参考答案：【分析】（1）由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=sin2C，即可求C；（2）若=2，可得c=由余弦定理得3=b2+a2a