2022-2023学年山东省德州市水电十三局子弟中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省德州市水电十三局子弟中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列方程可表示圆的是（）Ax2+y2+2x+3y+5=0Bx2+y2+2x+3y+6=0Cx2+y2+2x+3y+3=0Dx2+y2+2x+3y+4=0参考答案：C【考点】二元二次方程表示圆的条件【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】只需计算D2+E24F的正负即可【解答】解：对于A：4+9200，不表示任何图象，对于B：4+9240，不表示任何图象，对于C：4+9120，表示圆，对于D：4+9160，不表

2、示任何图象，故选：C【点评】本题考查了圆的一般方程问题，掌握圆的一般方程，计算D2+E24F的正负是解题的关键，本题是一道基础题2. 函数的图象大致是（ ）A. B C. D参考答案：B由题意可得函数f(x)为偶函数，排除C,另f(0)=0,所以B对，选B。3. 以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A（x2）2+（y1）2=4B（x2）2+（y1）2=2C（x+2）2+（y+1）2=4D（x+2）2+（y+1）2=2参考答案：A【考点】圆的标准方程【分析】根据题意得圆心到切线的距离即为圆的半径，利用点到直线的距离公式求出，写出圆的标准方程即可【解答】解：圆心到切线的距离d=

3、r，即r=d=1+1=2，圆心C（2，1），圆C方程为（x2）2+（y1）2=4故选A【点评】此题考查了圆的标准方程，求出圆的半径是解本题的关键4. 已知变量具有线性相关关系，且一组数据为，则回归方程为：A B。 C。 D。参考答案：B略5. 已知等比数列an中，则的值是( )A. 16B. 14C. 6D. 5参考答案：D【分析】由等比数列的性质可求得，进而求得；根据等比数列通项公式可知，代入求得结果.【详解】由等比数列性质可知：由得： 本题正确选项：D6. 图中曲线分别表示，的图象，的关系是（ ）A.0ab1dcB.0ba1cdC.0dc1abD.0cd1ab参考答案：D7. 函数y=的定

4、义域为（）A（，2 B（，1C D参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可【解答】解：，解得，即x2且函数的定义域为（，）（，2）故选C【点评】本题考查函数的定义域，充分理解函数y=、y=的定义域是解决此问题的关键8. A B C D 参考答案：B9. 函数f（x）=ln|2x1|的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】通过x与0的大小讨论函数的单调性，排除选项，推出结果即可【解答】解：当x0时，2x10，f（x）=ln（2x1），它是增函数，排除A同理，当x0时，函数f（x）是减函数，且f（x）0，

5、排除C、D故选：B10. 已知函数在上是增函数，若 ，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=x2的单调递增区间为 参考答案：（，0【解答】解：函数y=x2其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为y轴其单调增区间为（，0【点评】本题考查了函数的单调性及单调区间，注意常见函数的单调性，是个基础题12. 已知，那么的值为 .参考答案：-213. 已知锐角ABC中，tanB=2，tanC=3,则角A=_ 参考答案：14. 已知：，其中，则= 参考答案： 略15. 不等式的解集为_.参考答案：【分析】通过分类讨论和两类情

6、况即可得到解集.【详解】当时，不等式显然成立；当，不等式等价于，即解得，所以，综上所述，解集为：.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解，意在考查学生的分类讨论能力及计算能力，难度不大.16. 等比数列满足，则.参考答案：117. 设，为单位向量，且，的夹角为，若，则向量在方向上的投影为_参考答案：【分析】根据向量在向量上的投影为，然后分别算出和 ，代入求得结果.【详解】由于，所以，所以向量在方向上投影为.故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知AB是O的直径，C是O上异于A，B的点，VC垂直于O所在的平面，且AB=4，VC=3（

7、）若点D在VCB内，且DO面VAC，作出点D的轨迹，说明作法及理由；（）求三棱锥VABC体积的最大值，并求取到最大值时，直线AB与平面VAC所成角的大小参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；J3：轨迹方程【分析】（）取VB，CB的中点，分别记为E，F，连结E，F，由E，F分别为VB、CB的中点，得EFVC，从而DO面VAC，由此得到D点轨迹是EF（）设d为点C到直线AB的距离，由VC面ABC，得到d=2，即C是的中点时，（VVABC）max=4，此时VCBC，ACBC，从而BC面VAC，进而CAB是直线AB与面VAC所成的角，由此能求出三棱锥VABC体积取到最大值时，直线AB与平面VAC

8、所成角为45【解答】解：（）取VB，CB的中点，分别记为E，F，连结E，F，则线段EF即为点D的轨迹，如图所示理由如下：E，F分别为VB、CB的中点，EFVC，又EF?面VAC，VC?面VAC，又DEF，OD?面EOF，DO面VAC，D点轨迹是EF（）设d为点C到直线AB的距离，VC面ABC，=，d（0，2，当d=2，即C是的中点时，（VVABC）max=4，VC面ABC，BC?面ABC，VCBC，AB是O的直径，点C在O上，ACBC，ACVC=C，BC面VAC，AC是AB在面VAC上的射影，CAB是直线AB与面VAC所成的角，C是的中点，CA=CB，CAB=45，三棱锥VABC体积取到最大值

9、时，直线AB与平面VAC所成角为4519. （本小题满分8分）在中，已知，. (1)求的值； (2)若为的中点，求的长参考答案：解：（1）.（2）,略20. （本小题12分）已知函数的图像过点.（1）求的值，并求函数图像的对称中心的坐标；（2）当时，求函数的值域.参考答案：（1）函数图像过点 2分 又， 4分 5分 令，得6分 函数的对称中心为7分（2），9分11分的值域为12分21. 已知集合A=x|1x6，B=x|2x9（1）分别求：AB，A（?RB）；（2）已知C=x|axa+1，若C?B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题 【专题】计算

10、题【分析】（1）由A与B求出A与B的交集，由全集U求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；（2）根据C为B的子集，由C与B列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：（1）A=x|1x6=1，6），B=x|2x9=（2，9），全集为R，AB=（2，6），?RB=（，29，+），则A（?RB）=（，6）9，+）；（2）C=x|axa+1，B=x|2x9，且C?B，列得，解得：2a8，则实数a的取值范围是2，8【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合关系中的参数取值问题，熟练掌握各自的定义是解本题的关键22. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50

11、名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40,50),50,60),80,90),90,100.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在40,50)的概率.参考答案：（1）0.006；（2）0.4；（3）试题分析：（1）在频率分面直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为1，可求a；（2）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为0.4，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4;（3）受访职工评分在50,60)的有3人，记为，受访职工评分在40,50)的有2 人，记为，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.试题解析：（1）因为，所以.4分)（2）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评