平面向量易错题集锦

1、平面对量易错题 一,选择题： 1在 ABC 中 , a 5, b 8, C 60 ,就 BC CA 的值为 A 20 B 20 C 20 3 D 20 32关于非零向量 a 和 b ,有以下四个命题： （ 1）“ a b a b”的充要条件是“ a 和 b 的方向相同” ； （ 2）“ a b a b” 的充要条件是“ a 和 b 的方向相反” ； （ 3）“ a b a b” 的充要条件是“ a 和 b 有相等的模” ； （ 4）“ a b a b” 的充要条件是“ a 和 b 的方向相同” ； 其中真命题的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 43已知 O,A,B 三点的坐标分别为

2、O0,0 ,A3 ,0 ,B0 ,3 ,是 P 线段 AB 上且 AP =t AB 0 t 1 就 OA OP 的最大值为 （ ） A 3 B 6 C 9 D 12 4如向量 a =cos ,sin , b = cos , sin , a 与 b 不共线,就 a 与 b 确定中意（ ） A a 与 b 的夹角等于 -B a b C a + b a - b D a b 5O 为平面上的定点, A,B,C是平面上不共线的三 如 OB - OC OB + OC -2 OA =0 , 点, 就 ABC 是） A以 （ AB 为底边的等腰三角 B以 BC 为底边的等腰三角C以 形 形 AB 为斜边的直角

3、三角 D以 BC 为斜边的直角三角6设 a0 为单位向量,（ 形 1）如 a 为平面内的某个向量,就 形 a=|a| a0;2 如 a 与 a0 平行,就 a=|a| a0；（ 3）如 a 与 a0 平行且 |a|=1,就 a=a0；上述命题中,假命题个数是（ ） uuur uuur uuuur7已知 k Z , AB k ,1, AC 2, 4 ,如 AB 10 ,就 ABC 是直角三角形的概 率是（ ） A 1 B 27 78 O 是平面上确定点 ,A,B,C C 3 D 47 7是平面上不共线的三个点 ,动点 P 中意 OP OA AB AC , | AC | 0, ,就 P 的轨迹确定

4、通过 ABC 的 | AB | A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 r r 9假如 a b r a r c , 且r a r 0 ,那么 （ ） r A b r c r B b r c C r br c r r rD b, c在 a 方向上的投影相等 10向量 AB （ 3, 4）按向量 a=1,2 平移后为（ ） ） A,（ 4, 6） B ,（ 2, 2） C,（ 3,4） D,（ 3, 8） 11设平面对量 a= 2,1,b =, 1,如 a 与 b 的夹角为钝角, 就 的取值范畴是 （ A , 1,2 2, B, 2, C, 1, D, , 1 22212设 a =x 1, y1

5、, b =x 2, y2 ,就以下 a与 b 共线的充要条件的有（ ） 存在一个实数 ,使 a = b 或 b = a ； x1 y1 ； a +b / a b x2 y2 |a b |=|a | |b |； A ,1 个 B , 2 个 C, 3 个 D , 4 个 13已知 ABC AB BC 0,就 ABC 为（ ） 中 A ,锐角三角形 B ,直角三角形 C,钝角三角形 D,不能确定 14以原点 O 及点 A（ 5,2）为顶点作等腰直角三角形 OAB ,使 A 90 ,就 AB 的坐标 为（ ） A ,（ 2, -5） B ,（ -2, 5）或（ 2, -5） C,（ -2,5） D,

6、（ 7, -3）或（ 3, 7） 15设向量 a x1 , y1 ,b x2 , y2 ,就 x1 y1 是 a / b 的（ ）条件； x2 y2 A ,充要 B,必要不充分 C,充分不必要 D,既不充分也不必要 16在 ABC 中, AB a , BC b ,有 a b 0 ,就 ABC 的形状是 A , 锐角三角形 B ,直角三角形 C,钝角三角形 D,不能确定 17已知 a x 2 b x c 0 是关于 x 的一元二次方程,其中 a,b,c 是非零向量,且向量 a 和 b 不共线,就该方程） （ B,至多有一根 A ,至少有一根 D,有许多个互不相同的根 C,有两个不等的根 第 2

7、页,共 4 页18设 a,b, c 是任意的非零平面对量且互不共线,以下四个命题： a b c c a b 0 a bab如 ab, 就 a b 与 c 不平 b c ac a b 不与 c 垂直 其中正确命题的个数是 （ ） 行 A , 1 个 B, 2 个 C, 3 个 D ,4 个 19.已知 |a|=3,|b|=5,假如 ab,就 a b= ； 20.如 a2,3 , b 4,7 , a c 0, 就 c 在 b 方上的投影为 ； k 的值 . 向 21.在 ABC 中 ,已知 AB 2,3 , AC 1, k ,且 ABC 的一个内角为直角 ,求实数 22.已知向量 m=1,1 ,向

8、量 n 与向量 m 夹角为 3,且 m n =-1 ,求向量 n . 4第 3 页,共 4 页答案： 15 BBCCB 610 DCBDC 1115 ACCBC 1618 DBB 0, 而 19. 15 或 -15 20. 65 521.答案 : 1 如 BAC 90 , 即 AB AC, 故 AB AC 0 ,从而 2 3k 0, 解得 k 2; 32 如 BCA 90 , 即 BC AC , 也 就 是 BC AC BC AC AB 1, k 3 , 故 1 k k 30 ,解得 k 3213 ; 3 如 ABC 90 , 即 BC AB , 也就是 BC AB 0, 而 BC 1,k 3, 故 2 3 k 30 ,解得 k 11 . 3综合上面争辩可知 , k 2 或 k 33213 或 k 11