人教版数学初中七年级下册全册教案

【学习目标】【导学】【研学】两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 得出,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质：对顶角相等.注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗?【巩固运用】1.例题：如图，直线a,b相交，∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.提示：未知角与已知角有什么关系?通过什么途径去求这些未知角的度数?,规范地写出求解过程.2.练习：完成课本P₃练习.【反思总结】本节课你学到了什么?有什么收获和体会?还有什么困惑?(小组交流，互助解决)【检学】1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有()2.如图(1),三条直线AB.CD,EF相交于一点0.∠A0D的对顶角是,∠A0C的邻补角是 3.如图，直线AB,CD相交于0,0E平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB的度数.4.如图，直线a,b,c两两相交，∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数5.若4条不同的直线相交于一点，图中共有几对对顶角?若n条不同的直线相交于一点呢?白花中学7年级数学备课组主备人：周伟建审核人：刘小辉【学习目标】2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。【导学】2.改变上图中∠1的大小，若∠1=90°,请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。【研学】1.阅读课本P的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是,知道2.用语言概括垂直定义条直线是另一条的,他们的交点叫做03.垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD,垂足为O”,则记为 5.垂直的生活应用【画图实践】1.用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L,画出直线L的垂线，能画几条?L(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢?在直线L上取一点A,过点A画L的垂线，能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的 A_LL从中你能得出什么结论?2.变式训练，请完成课本P₅练习第2题的画图。画完图后，归纳总结：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在的垂线.【反思总结】本节课你你有那些收获?还有什么疑难需老师或同学帮助解决?【检学】(有困难同学可以选做)(一)判断题.1.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.()2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.().2.如图2,AO⊥BO,0为垂足，直线CD过点0,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是(三)解答题，1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.(1)画直线DE⊥OB(2)画直线DF⊥OA,垂足为F的位置关系.课题：5.1.2垂线(2)白花中学7年级数学备课组主备人：邹锐锋审核人：刘小辉【学习目标】【导学】3.自学课本Ps-6页的内容后，你能解决2中提出的问题吗?若不能，有哪方面的困惑?【研学】题?自制学具：在硬纸板上固定木条L,L外有一点P,另一根可以转动的木条4.归纳结论.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，.简单说成：5.知识类比(1)垂线段与垂线有何区别联系?(2)垂线段与线段有何区别与联系?6.解决问题：此时你会解决课本P₅图5.1-8中提出的问题吗?在图形中画出“最短渠道”的位置。7.探究“点到直线的距离”?定义：(1)学习课本P₆第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”?默写一遍： 叫做点到直线的距离。(2)对照课本P₅图5.1-9,回答线段PO、PA₁、PA₂、PA₃、PA₄...中，哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离?(3)如果课本P₅图5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P到小河的距离有多远?【运用举例】例1:判断对错，并说明理由：(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(3)如图，线段CD的长是点C到直线AB的距离.C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离?并且用刻度尺测量这个距离.【反思总结】本节课你学到了哪些知识或方法?还有什么困惑?相互交流一下。【检学】点C到AB的距离是点A到BC的距离是.点B到CD的距离是,A、B两点的距离是3.用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB,垂足为Q,量一量OP的长，你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?教后反思：课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角白花中学7年级数学备课组主备人：周伟建审核人：刘小辉【学习目标】1.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.【导学】1.指出右图中所有的邻补角和对顶角?若都不是，请自学课本P₆内容后回答它们各是什么关系的角?起，若把它们看成三条以说成“两条直线被第三条直线所截”.构成了小于，通常将这种图形称作为“三线八角”。其中直线称为两被截线，直线称为截线。截”形成的图形(1)∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的,在截线EF的形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同位角。(2)∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的,在截线EF的,形如“”字型，具有这种关系的一对角叫内错角。(3)∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的,在截线EF的,形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。3.找出图(3)中所有的同位角、内错角、同旁内角。4.讨论与交流：(1)“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别?(2)归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征：同位角：“F”字型，“同旁同侧”“三线八角”内错角：“Z”字型，“之间两侧”同旁内角：“U”字型，“之间同侧”【运用举例】例1.如图(2)中∠1与∠2,∠3与∠4,∠1与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角?例2.课本P7的例题【巩固练习】【检学】1.如图(4),下列说法不正确的是()A、∠1与∠2是同位角B、∠2与∠3是同位角C、∠1与∠3是同位角D、∠1与∠4不是同位角2.如图(5),直线AB、CD被直线EF所截，∠A和是同位角，∠A和是3.如图(6),直线DE截AB,AC,构成八个角：①指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.②∠A与∠5,∠A与∠6,∠A与∠8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角?4.如图(7),在直角：ABC中，∠C=90°,DE⊥AC于E,交AB于D.①指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角.②试说明∠1=∠2=∠3的理由.(提示：三角形内角和是180)教后反思：课题：5.2.1平行线1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论.2.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.【学习难点】对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质.【学前准备】分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成图示的教具.【问题探索】1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?2,在平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗?3.把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性?4.自我演示.顺时针转动木条b两圈，然后思考：把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中，有没有直线b与a不相交的位置?5.同学交流并形成共识.转动b时，直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点，并垂合于A点，然后交点变为在A点的右边，逐步远离A点.继续转动下去，b与a的交点就会从A点的右边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置，它与直线a左右两旁都_如下图【导学】---平行线定义、表示法1.结合演示的结论，用自己的语言描述平行线的认识：①平行线是同一的两条直线②平行线是交点的两条直线2.尝试用数学语言描述平行定义思考：如何确定两条直线的位置关系?.画图、观察、探索平行公理及平行公理推论1.在转动教具木条b的过程中，有几个位置能使b与a平行?2.用直线和三角尺画平行线.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条?(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗?3.观察画图、归纳平行公理及推论..Ca(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理：(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点：都是“”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线,两垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线也可在直线—C—ba4.探索平行公理的推论.(2)从直线b、c产生的过程说明直线b//直线c.(5)简单应用.将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么【检学】2、两条直线L₁与L₂相交点A,如果LⅡL,那么L₂与L(),这是因为线中的另一边必2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相白花中学7年级数学备课组主备人：管敬旋审核人：刘小辉2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。【学具准备】三角板【导学】1、预习疑难：o2、填空：经过直线外一点，与这条直线平行.1、观察思考：过点P画直线CD//AB的过程，三角尺起了什么作用?图中，∠1和∠2什么关系?图中，∠1和∠2什么关系?2、判定方法1:应用格式：∵∠1=∠2(已知)简单说成：∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理?(二)平行线判定方法2、3:1、思考：教材14页(试着写出推理过程)判定方法2:应用格式：∵∠2=∠3(已知)简单说成：∴a//b(内错角相等，两直线平行)2、将上题中条件改变为∠2+∠4=180°,能得到a//b吗?(试写出推理过程)判定方法3:应用格式：∵∠2+∠4=180°(已知)简单说成：∴a//b(同旁内角互补，两直线平行)(三)数学思想：教材15页探究。【反馈提高】(二)练一练：教材15页练习1、2、3(三)总结直线平行的条件(1)bC2方法1:若a//b,b//c,则a//c。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。方法2:如图1,若∠1=∠3,则a//c。即方法3:如图1,若方法4:如图1,若即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。(一)选择题：1.如图1所示，下列条件中，能判断AB//CD的是()2.如图2所示，如果∠D=∠EFC,那么()A.AD//BCB.EF//BCC.AB//DCD.AD//EF3.下列说法错误的是()A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补，两直线平行4.(2000.江苏)如图5,直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠-5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a//b的条件序号为()(5)(二)填空题：1.如图3,如果∠3=∠7,或,那么,理由是如果∠5=∠3,或,那么,理由是 2.如图4,若∠2=∠6,则//,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么 //如果∠9=,那么AD//BC;如果∠9=那么AB//CD.3.在同一平面内，若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是4.如图所示，BE是AB的延长线，量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断//,根据是(2)由∠CBE=∠C可以判断//,根据是1、已知直线a、b被直线c所截，且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系，并说明理由.2、如图，已知AEAADG,4—2,试问EF1、如图所示，已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC//AB.5、提高训练：如图所示，已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为-什么?教后反思：课题：5.3.1平行线的性质【导学】【研学】(一)平行线性质同位角_∵a//b(已知).a//b(已知)∵a//b(已知)1、性质1→性质2:如右图，∵a//b(已知)又∵∠3=∠1(对顶角相等)。∴∠2=∠3(等量代换)。2、性质1→性质3:如右图，∵a//b(已知)(三)两条平行线的距离：1、如图，已知直线AB//CD,E是直线CD上任意一点，过E向直线AB作垂线，垂足为F,这样做出的垂线段EF的长度是平行线的距离。2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变3、对应练习：如右图，已知：直线m//n,A、B为直线n上的两点，C、D为直线m上(1)请写出图中面积相等的各对三角形；在m上移动。那么,无论D点移动到任何位置，总有三角形与三角形ABC的面积相等，理由是_【展示提升】(一)例(教材20)如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?1、分析①梯形这条件说明//0②∠A与∠D、∠B与∠C的位置关系是数量关系是0(二)练一练：教材21页练习1、2【学习体会】1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?2、预习时的疑难解决了吗?【检学】(一)选择题：1.如图1所示，AB//CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()AAC2.如图2所示，CD//AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()A.35°B.30°C.25°D.3.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角，那么∠1和∠2的大小关系是()4.一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度是()A.向右拐85°,再向右拐95°;B.向右拐85°,再向左拐85°C.向右拐85°,再向右拐85°;D.向右拐85°,再向左拐95°(二)填空题：1.如图3所示.AB//CD.∠D=80°.∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=,∠ACD=2.如图4.若AD//BC,则∠=∠,∠=∠3.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通、则乙地所修公路的走向是,因为4.(2002.河南)如图6所示，已知AB//CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠B-EF,若1.如图，AB//CD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据?第1题)(第2题)2.如图，EF过△ABC的一个顶点A,且EF//BC,如果∠B=40°,∠2=75°,那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度，并说明依据?【拓展延伸】2如图所示，已知：AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB//CD.求证：∠1+∠2=90°.BAC+/ACD=180°,()又∵AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,().结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相_。推广：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相。教后反思：课题：5.3.2命题、定理白花中学7年级数学备课组主备人：周伟建审核人：刘小辉1、掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分.2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。【学前准备】2、填空：①平行线的3个判定方法的共同点是②平行线的判定和性质的区别是【导学】(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线(3)经过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行.请你再举出一些例子。(二)命题的构成： 是已知事项是由已知事项推出的事项."那么"后接的的部分是(三)命题的分类【研学】(1)互补的两个角不可能都是锐角：3、判断下列命题是否正确：【学习体会】1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?2、预习时的疑难解决了吗?【检学】1、判断下列语句是不是命题(1)延长线段AB()(2)两条直线相交，只有一交点()(3)画线段AB的中点()(5)角平分线是一条射线()2、选择题(1)下列语句不是命题的是()A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗?D、对顶角不相等。(2)下列命题中真命题是()A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角(3)命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有()3、分别指出下列各命题的题设和结论。(2)同旁内角互补，两直线平行。(1)两点确定一条直线；(2)等角的补角相等；(3)内错角相等。理填上适当的根据：内为下面各小题的推证明：∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)=90°()∵∠1=∠2(已知)(等式性质)求证：∠ACD=∠B。∵∠BCD是∠B的余角(已知))证明：∵AB//CD(已知)∵∠3=∠4(已知)∵∠1=∠2(已知)教后反思：课题：5.4平移【学习目标】1、了解平移的概念，会进行点的平移。2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题【学习难点】平移的作图.【导学】【研学】(一)平移变换②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段 (5)如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B,请你在图中画出平移后的小船。(二)平移作图A`B'C`.【展示提升】(一)平移的概念1、一个图形叫做平移变换，简称平移。2、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()A图形中可由△OBC平移得到的是()CD(二)平移的性质1、平移后的图形与原图形完全相同，新图形中的每一个点，都是由移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段目或。对2、如图，将梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移长度等于AD的长，)则下列说法不正确的是(AAB//DE)CAD//EC且AD=ECDBC=AD+EC∠F=74,则∠1=/2=,/A=,∠D=(2)若AB=4cm,AC=5cm,BC=4,5cm,EC=3.5cm,则平移的距离等于,DF=,CF=(三)平移作图1、△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图(1)向上平移2个单位长度.(2)再向右移3个单位长度.2、已知三角形ABC、点D,D为A的对应点。过点D作三角形ABC平移后的图形。D【检学】(一)选择题1、下列哪个图形是由左图平移得到的()BDCABDCA.沿射线EC的方向移动DB长；B.沿射线EC的方向移动CD长C.沿射线BD的方向移动BD长；D.沿射线BD的方向移动DC长ADA的对应角和ED的对应边分-别是()(二)填空题1、在平移过程中.平移后的图形与原来的图形和都相同，因-此对应线段和对应角都3、将正方形ABCD沿对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点O处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的边AB所经过的平面面积为cm²。(三)解答题的对应点为点E,请画出点A的对-应点D、点C的对应点F的位置.3、如图所示，画出平行四边形ABCD向上平移1厘米后的图形.北B3、如图，将△ABC沿东北方向平移3cm。第五章相交线与平行线(复习课)【学习目标】1、复习平行线的定义、性质、判定及应用。交第三条所我察直线两条互线被一般惦相相交徒平行线【研学】①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角?指出图(1)中具有这两种位置的角2.垂线及其性质.①如图(4),直线AB、CD、EF相交于点0,CD⊥EF,∠1=35是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间1.如图所示，直线L₁//L₂,AB⊥L,垂足为点O,BC与L₂相交于点E,若∠1=43°,则∠2=B2.如图，直线a//b,点B在直线b上，且AB⊥BC,∠1=55°,则∠2=3.把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x为4.如图，已知∠1=∠2,∠DAB=∠CBA,且DE⊥AC,BF⊥AC,问：(1)AD//BC吗?(2)AB//CD吗?为什么?5.如图，在四边形BFCD中，点E、A两点在FC上，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么?教后反思：第五章相交线与平行线练习4.因为AB//CD.EF//AB.根据所以为正确的命题是么∠FOC=度.1.下列语句错误的是()A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行，同旁内角互补D.平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等A.∠1与∠5,∠2与∠6;B.∠3与∠7,∠4与∠8;C.∠5与∠1,∠4与∠8;D.∠2与∠6,∠7与∠33.下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题D.以上结论皆错4.下列与垂直相交的洗法：①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②一条直线如条相交直线都垂直，其中说法错误个数有()四、解答题C.(1)过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图.(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为1:2000)2.如图(18),ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D(2)BE与DE平行吗?为什么?∵∠3=∠4(已知)∵∠1=∠2(已知)第六章实数6.1平方根(一)(3)会用计算器计算一个正数的算术平方根.2.平方：“a·a=a²”,读作a的平方或a的二次方.时，它的面积是多少?这可通过乘方求得：0.5²=0.25(m²).反之，如果问，当因为10²=,(-10)¹=,所以100的平方根是探索交流：(1)的平方根是,它们的关系是;(2)0.16的平方根是,它们的关系是;(3)0的平方根是,它们的关系是;(4)-9有没有平方根?为什么?3、正数有两个平方根，它们互为相反数。其中a叫做被开方数。(2)0的平方根是0。(3)负数没有平方根。2、算术平方根概念3、开平方运算(1)求一个数的平方根的运算叫做开平方。(2)由课本P4图6-2探索开平方与平方的互为逆运算关系。(3)利用开平方与平方运算的互逆关系，可以求一个数的平方根。1、求下列各数的平方根和算术平方根：检学：;2、、的算术平方根是;的化简结果是()A.2B.-2C.2或-2D.44、9的算术平方根是()A.±3B.3C.±√3D,√35、下列式子中，正确的是()6、如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15,那么这个数是01、研读教材P5例2,利用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值.6.1立方根(二)(1)了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；(2)了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根；(3)会用计算器求一个数的立方根。在现实情境中，类比平方根的有关知识，探究学习立方根的概念。经历立方根概念的产生过程，体验数学的应用价值；由立方与开立方的互逆关系发展重点：立方根的概念和求法.难点：立方根的概念以及某些数的立方根的求法；立方根与平方根的区别。温故旧知1.立方：“a·a·a=a³”,读作a的立方或a的三次方.2.立方的性质：正数的立方是正数，零的立方是零，负数的立方是负数.3.如果知道一个数的立方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗?问题：要做一只容积为125cm³的正方体木箱，它的棱长是多少?与“平方根”类似，你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?a”2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。3、开立方与立方互为逆运算。求下列各数的立方根：(1)-216;(2)0.064;(3)试一试：先来算一算一些数的立方：;由上面计算探究立方根的性质：(1)正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。P9习自主学习：P8例5用计算器求下列各数的立方根(保留4个有效数字)巩固练习：P8、P9练习1、2、3、4、53.若一个立方体的体积变为原来的8倍，则它的表面积变为原来的倍.三、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括四、作业：课本P9习题6.1第8、9、10、11、12、13题；基训：基础平台2教学目标：1、了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类；2、了解实数与数轴上点的一一对应关系。无理数；2、通过实数与数轴上点的一一对应关系，体验数形结合思想。经历探索数系从有理数到实数的扩充过程，培养探索精神，激发求知热情；通过实数的分类培养分类思想，发展分类意识。四、重点：无理数、实数的概念及实数的分类五、难点：无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系实数分类2:2、有面积是2的格点正方形吗?把它画出来。(1)有理数和无理数统称为实数。(2)实数的分类：(两种方法)有理数无理数数零负有理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数实数零负实数4、探索实数与数轴的一一对应关系讲解课本P14图6-7,引导学生说明其意义。归纳：与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点不是表示有理数就是表示无理数。实数与数轴上点的一一对应。巩固练习：P14练习1、2(1)求下列各式中的x的值：(1)x²-4=0;(2)(x+1)²=2;(3)3x³=8;(4)(x+1)³+8=0.1、无理数和实数的概念；2、实数的分类方法；3、实数与数轴上点的一一对应关系。2第1题；基训：基础平台16.2实数(二)4.认知目标：1、进一步理解无理数与实数的概念，会求一个实数的相反数、倒数和绝对值；2、能进行简单的实数四则运算和近似计算；3、会比较两个实数的大小。5.过程目标：4.通过类比有理数的相关知识来学习实数，体验类比的数学思想方法；5.通过估算将实数大小的比较转化为有理数大小的比较，体验转化的数学思想.6.情感目标：通过与有理数相关知识类比的学习，体会数学学习过程中探求知识的乐趣，树立学习的信心。重点：求一个实数的相反数、倒数和绝对值及实数四则运算、实数的大小。难点：比较两个无理数的大小。一、温故知新1、有理数的运算：相反数：a的相反数是-a;绝对值：正数的绝对值是本身；零的绝对值是零；负数的绝对值等于它的相反数；2、可以进行加、减、乘、除、乘方、开方(正数和零开平方、任意有理数可开立方)运算；并有相应的运算法则和运算律。3.有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小.数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数.实数相反数倒数绝对值50知识归纳、类比迁移：(1)在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义与在有理数范围内完全一样。(2)实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数和0可以进行开平方运算，任何一个实数可以进行开立方运算；而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用。研学：1、实数的相反数、倒数和绝对值：相反数：实数a的相反数是-a;倒数：当a≠0时，实数a的倒数;绝对值：正数的绝对值等于本身；0的绝对值是0;负数的绝对值等于它的相反数。2、实数的运算：例1、计算例2、近似计算：3、实数的大小比较：类比有理数的大小比较得：①在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的大。②在实数范围内有：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小。检学：1、比较下列各组是里两个数的大小：2、交流：比的大小分组讨论，合作交流，得出不同的比较方法。巩固练习：课本P16练习1、2、3四、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括五、作业：课本P17习题6.2第2、3、4题；基训：基础平台2教后反思：第六章实数复习小结教学目标：认知目标：对本章知识进行系统的归纳和总结，巩固所学知识，掌握本章知识的结构。过程目标：经历对本章知识进行系统的归纳和总结的过程，培养概括能力，体验知识结构的重要性。情感目标：在合作交流、探索中进行本章知识归纳和总结，体验合作交流的成功和愉悦，增强学数学的信心。重点：对本章知识进行归纳和总结，掌握本章知识的结构。难点：了解本章知识的形成过程及知识间的联系。教学过程：1、内容整理：1、想一想，本章我们学了哪些知识?它们之间有什么联系?2、本章知识结构：平方根(算术平方根)开方运算立方根研学(1)如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，记作,其中叫做算术平方根，求一个数的运算叫做开平方.(2)巩固练习：求下列各数的平方根和算术平方根：2、立方根(1)如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的,记作9(2)巩固练习：求下列各数的立方根：,3、实数(2)实数的分类：分类一有理数有限小数或无限循环小数实数(3)巩固练习：把下列各数分别填入相应的集合内：有理数集合：;无理数集合：正数集合：;负数集合：2、知识拓展：正实数零(1)一个数的平方等于它本身，这个数是;一个数的平方根等于它本身，这个数是:一个数的算术平方等于它本身，这个数是;(2)一个数的立方等于它本身，这个数是;一个数的立方根等于它本身，这个数是2、计算：本节课通过对实数知识作归纳和总结，我们了解了实数知识的结构和系统，这将有利于我们全面的掌握本章。四、作业：课本P20至P22A组第1、2、3、9、10、11、12题，B组第1、2、3、4、5题；基训：单元测试白花中学7年级数学备课组6.1.1有序数对[导学目标]2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.二、仔细阅读39页第一段和第二段内容并观察教材第39页的插图，说说“7排9号”和“9排7号”的位置有什么区别?四、教材第39页图6.1-1中的(1,5),(2,4),(4,2),(5,6),(3,3),(6,2).的同学你能找到吗?(请在书上标出来)2、必做题：教材第49页习题6.1第1题(口答题改为笔答题);第46页变换甲乙的位3、选做题：在下图中，甲从(4,2)的位置出发，按(2,2)->(2,6)->(5,6)->(5,1)->(8,1)->(8,4)->(2,4)的路线行走，请你在图2中画出这条路线.7.1.1有序数对2、想一想：你看过电影吗?在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据，为什么?(1)如何找到6排3号这个座位呢?(2)在电影票上“6排3号”与“3排6号”有什么不同?(3)如果将“6排3号”简记作(6,3),那么“3排6号”如何表示?(4)(5,6)表示什么含义?(6,5)呢?3、结论：①可用排数和列数两个不同的数来确定位置；②排数和列数的先后顺序对位置有影响。有序数对：用含有的词表示一个位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)。三、理解与运用(一)用有序数对来表示位置的情况是很常见的.如人们常用经纬度来表示地球上的地点.你有没有见过用其他的方式来表示位置的?例1如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，么你能用同样的方法写出由A到B的其他几1大道6大道5大道4大道3大道2大道AB分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。解：其他的路径可以是：1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?2、预习时的疑难解决了吗?检学五、自我检测“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置.如果用(1,2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置.那么你能用同样的方表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗?2、如图，马所处的位置为(2,3).要将图六(2)中的马走到指定的位置P处，即从(四，6)走到(六，4),现提供一种走(1)以某一点为原点(0,0)将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45,距灯塔3km处。(1)北偏东方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置，还需要什么A(灯塔)北敌方战舰B我方战舰2号我方潜艇敌方战舰C我方战舰1号敌方战舰A(2)北偏东60的方向有哪些单位?要想确定单位的位置。还需要哪些数据?摩天大楼火车站导学：2、填空：①规定了的直线叫做数轴。②数轴上原点及原点右边的点表示的数是;原点左边的点表示的数是o③画数轴时，一般规定向(或向)为正方向。研学二、探索与思考(一)平面直角坐标系1、观察：在数轴上，点A的坐标为,点B的坐标为0即：数轴上的点可以用一个来表示，这个数叫做这个点的o反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。2、思考：能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢?3、平面直角坐标系概念：平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为或,习惯上取向为正方向；竖直的数轴为或,取向为正方向：两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的04、点的坐标：我们用一对表示平面上的点，这对数叫。表示方法为(a,b)a是点(二)如何在平面直角坐标系中表示一个点1、以A(2,3)为例，表示方法为：A点在x轴上的坐标为,A点在y轴上的坐标为,A点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3),记作：A(2,3)2、方法归纳：由点A分别向X轴和作垂线。4、活动：你能说出点B、C、D的坐标吗?注意：横坐标和纵坐标不要写反。5、思考归纳：原点0的坐标是(,),x轴上的点纵坐标都是y轴上的横坐标都是1、建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。0X0第三象限(—,—)第四象限(+,—)4、对应练习：教材43页1、2题(在书上完成)。(一)选择题：3、点A(一m,1-2m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是()。(二)填空题：1、点P(3,一4)关于原点的对称点的坐标为;关于x轴的对称点的坐标为 (2)(4,7)(5,5)(2,5)所代表的地点分别是什么?7.1.2平面直角坐标系(第二课时)_。如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系，并写出各个且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝3、如下图，已知A(0,4),B(-3,0),C(3,0).单应用1、(1)请说出以下列各个序数对为坐标的点分别在哪一个实验楼教学楼表示?(4,6)表示哪个地点?天入口处1.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示。可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴。只知道游乐园只知道游乐园D的坐标为(2,—2),你能帮她求出其他各景点的坐标?ABFDC学习目标：1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.2.培养探究的兴趣和归纳概括的能力，发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识.把吉普车从点A向上平移4个单位长度呢?归纳1在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右(或左)平移a(a是正数)个单位长度，可以得到对应点(x+a,y)(或());将点(x,y)向上(或下)平移b(b 归纳2在平面直角坐标系中，如果把点(x,y)的横坐标加,(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把点(x,y)纵坐标加(或减去)一个正数b,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度。①已知点A(2,3),将点A向右平移2个单位长度后得点!(),再将1向下平移3个单位长度后得点(). ②已知线段AB的两个端点A(2,1),B(4,3),将线段AB向左平移2个单位长度后点A、B如何平移A(-2,1)得到A'?(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变，有A.B,C猜想：三角形ABC与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么?(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变，2、思考(接例题)(1)将三角形二个顶点的横坐加2,横坐标不变分别能得到什么结论?(2)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减6,纵坐标减5,又能得到什么结论?3、总结：图形的斜向平移，可通过水平平移和垂直平移来完成。4、归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向(或向)平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向(或向)平移个单位长度.三、对应练习如图，三角形ABC中任意一点P(x%,%)经平移后对应点为s+5%+3,将三角形ABC作同样的平移得到三角形A,B₁C,.画出三角形A₁B,C₁,并写出三个顶点A,B,C,的坐标.1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?2、预习时的疑难解决了吗?A组题1.在平面直角坐标系中，把点P(-1,-2)向上平移4个单位长度所得点的坐标是02.将P(-4,3)沿x轴负方向平移两个单位长度，再沿y轴负方向平移两个单位长度，所得到的点的坐标为3.将点A(4,3)向平移个单位长度后，其坐标的变化是点的坐标为(3,2),并且AB=5,则B的坐标为05.已知三角形的三个顶点坐标分别是(-1,4),(1,1),(-4,-1),现将这三个点先向右B组题-1)的对应点D的坐标为2.将点P(-3,y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得点B(1,1)的对应点E、点C(-1,4)的对应点F的坐标分别为()5.如图(2),三角形ABC中任意一点P(xo,y₀)经平移后对应点C组题3.如图所示的鱼是将坐标为(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)作如下变化：再将所得的点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化?4.如图，一个机器人从0点出发，向正东方向走3m到达A点，再向正北方向走6m到达A₂相对于点0,机器人走到A₆点时是何位置?1、求数轴上线段中点的坐标(1)如图，在x轴上，点A的坐标为3,点B的坐标为5,你认为怎样求AB的中点C的坐标?(2)如图，在x轴上，点A的坐标为-4,点B的坐标为2,你认为怎样求AB的中点C的坐标?2、在右图中描出点A(2,1)和出AB的中点的坐标，并将中点分别与线段的两个端点的横坐较，你发现它们之间有什么关教后反思：的横坐标和纵坐标标和纵坐标进行比课题：8.1二元一次方程组【学习目标】1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。【学习重点】2、用一个未知数表示另一个未知数。【导学】---二元一次方程概念二元一次方程的概念1.我们来看一个问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗? 场数十场数=总场数；积分士积分=总积分，件可以用方程观察：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?归纳：①定义叫做二元一次方程②二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(其中a≠0、b≠0且a、b、c为常数)使二元一次方程两边的值的两个未知数的叫做二元一次方程的解。【研学】----什么是二元一次方程组和它的解3、方程3x+2y=6,有个未知数，且未知数都是次，因此这个方程是元次方程。4、下列式子①3x+2y-1;②2(2-x)+3y+5=0;③3x-4y=z;④x+xy=1;⑤y²+3y=5x;⑥4x-y=0;⑦2x-3y+1=2x+5;中；是二元一次方程的有(填序号)n=065、方程mx-2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的值范围是()7、已是方程3x-my=1的一个解，则m=满足方程3x-10y=8的是；方程组的解是【检学】(一)、精心选一选1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是()2.已知x,y的值：①③④其中，是二元一次方程2x-y=4的解的是()4.已知一个二元一次方程组的解则这个方程组是()t(二)、细心填一填1.买11支铅笔和本练习本，其中铅笔每支；元，练习本每本，元，共需用4.9元.①列出关于x,y的二元一次方程为;②若再买同样的铅笔；支和同样的练习本!本，价钱是2.2元，列出关于x,y的二元一次方程为;③若铅笔每支0.2元，则练习本每本 2.在二元一次方程2x—3v=4中，当x=5时，3.已是二元一次方程一个解，则b=(三)、耐心做一做1、已知二元一次方程2x-3y=-15.(2)用含x的式子表示y.4、若是方程2x+y=2的解，求8a+4b-3的值。教后反思：课题：8.2二元一次方程组的解法(1)会运用代入消元法解二元一次方程组.【学习重、难点】1、会用代入法解二元一次方程组。2、灵活运用代入法的技巧.【导学】1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做 92、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这 【研学】1、将方程5x-6y=12变形：若用含y的式子表示x,则x=,当y=-2时，2、用代人法解方程组把代人,可以消去未知数 3、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=y=04、若的解，则a=,b=0方5、已知方程组的解也是方程组的解，则a=6、已知x=1和x=2都满足关于x的方程x²+px+g=0,则p=,q=o7、用代入法解下列方程组：【展示提升】2.已知8是关于x,y的二元一次方程，求n²3、用代入法解下列方程组5、若方程组与有公共的解，求a,b.6、当k=时，方程组的解中x与y的值相等。7、已知二元一次方程3x+4y=6,当x、y互为相反数时，x=,y=;9【教学反思】课题：8.2二元一次方程组的解法(2)【学习目标】(1)会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。(2)通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”,把复杂问题转【导学】未知数x的系数,若把方程(1)和方程(2)相减可得：未知数未知数y的系数,若把方程(1)和方程(2)相加可得：将代入①,得所以原方程组的解为或减)的方法消去(x或y)。【检学】练习1:解下列方程【教学反思】课题：8.2二元一次方程组的解法(3)【学习目标】(1)学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.(2)解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”,将“复杂”转为“简单”。【学习重、难点】用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组的系数与方程(2)的y的系数,由①+②可消去未知数,从而得到,把x=代入中，可得的系数与方程(2)的m的系数由()O()可消去未知数3、用加减法解方程组4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是消元.两个二元一次方程中，同一个未知数的系数或时，把这两个方程的两边分别或,就能这个未知数，得到一个方程，这种方法叫做,简称01、下面的方程组直接用(1)+(2),或(1)-(2)还能消去某个未知数吗?仍用加减消元法如何消去其中一个未知数?2-b=ε两边都乘以2,得到：(3)◆基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的两个方程，再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中一个未知数，得到一元一次方程。【规范解答】:所以原方程的解为：【检学】1、用加减消元法解下列方程组【教学反思】【学习目标】(1)灵活运用代入消元法、加减消元法解题。(2)经历与体验综合运用知识，灵活、合理地选择并且运用有关方法解决特定问题的过程。(3)更进一步体会消元思想，把复杂的问题转化为简单的问题来处理【学习重、难点】【导学】1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数或时，把这两个方程的两边分别或,就能这个未知数，得到一个方程，这种方法叫做,简称02、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数 的两个方程。②把这两个方程,消去一个未知数。③解得到的方程。④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。⑤确定原方程组的解。【研学】1、分别用两种方法解(代入法和加减法)下列方程组(1)用法较简便，(2)用法较简便。归纳总结：法和法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过使方程组转化为方程，只是的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数 时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数或,用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。2、选择适当的方法解下列二元一次方程【检学】1:解下列方程2.已知方程组的解,则a=b=0