2022-2023学年安徽省宣城市泾县蔡村中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市泾县蔡村中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若交双曲线的左支于，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：B2. 已知p：235，q：54，则下列判断错误的是()A“p或q”为真，“p”为假B“p且q”为假，“q”为真C“p且q”为假，“p”为假D“p且q”为真，“p或q”为真参考答案：D略3. 若函数满足：且当时,，则方程的实根的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：答案：D 4. 有一个几何体的三视

2、图如图所示，则该几何体的体积为( )A.16 B.20 C.24 D.32参考答案：B由三视图可知此几何体为组合体：长方体去掉一角，其直观图如图：长方体的三边长分别为2，3，4，长方体的体积为24去掉的三棱锥的体积为24=4此组合体的体积为244=205. 已知集合U=R，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A2 B1,2 C0,2 D0,1,2参考答案：C图中阴影部分表示的集合为.，.故选C.6. 已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于( )A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和 【专题】计算题；等差数列与等比数列

3、【分析】由已知可知，数列an是以为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，S10=3（1310）故选C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题7. 若，且，则的取值范围是（ ）AB0,2 C. D参考答案：D8. 设全集U是实数集R,M=x|x24,N=1x3,则图中阴影部分表示的集合是()(A)x|-2x1 (B)x|-2x2(C)x|1x2 (D)x|x2参考答案：C略9. 若，则是成立的 A必要而不充分条件B充分而不必要条件 C充要条件D

4、既不充分也不必要条件参考答案：A10. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98)，98，100)，100，102)，102，104)，l04，l06已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A90 B75 C60 D45参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题p：?xR，2x2+10的否定是参考答案：?x0R，【考点】命题的否定【专题】证明题【分析】根据全称命题“?xM，p（x）”的

5、否定p为“?x0M，p（x）”即可求出【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，命题p：?xR，2x2+10的否定是“?x0R，”故答案为“?x0R，”【点评】掌握全称命题的否定是特称命题是解题的关键12. 若函数f（x）=axxa（a0，且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：（1，+）【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解【解答】解：令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况在同一坐标系中画出两个函数的图象

6、，如图，若函数f（x）=axxa有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点根据画出的图象只有当a1时符合题目要求故答案为：（1，+）【点评】作出图象，数形结合，事半功倍13. 如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为_参考答案：34【分析】由三视图知该几何体中一个侧面与底面垂直，建立空间直角坐标系，求出几何体外接球的球心与半径，从而求出外接球的表面积【详解】由三视图知，该几何体中一个侧面SAC与底面ABC垂直，由三视图的数据可得OAOC2，OBOS4，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示；则A（0，2，0），B（4，0，0），C（

7、0，2，0），S（0，0，4），则三棱锥外接球的球心I在平面xOz上，设I（x，0，z）；由得，解得xz；外接球的半径R|BI|，该几何体外接球的表面积为S4R2434故答案为：34【点睛】本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积问题，解题的关键是计算外接球的半径，是难题14. 如图所示，在正方体AC1中，AB=2，A1C1B1D1=E，直线AC与直线DE所成的角为，直线DE与平面BCC1B1所成的角为，则cos(-)= 参考答案：15. 已知函数的取值范围是 .参考答案：16. 已知椭圆+=1的右焦点F到双曲线E：=1（a0，b0）的渐近线的距离小于，则双曲线E的离心率的取值范围是 参考答案

8、：1e2【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出椭圆+=1的右焦点F的坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到【解答】解：椭圆+=1的右焦点F为（2，0），双曲线E：=1（a0，b0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d=，即有2bc，4b23c2，4（c2a2）3c2，e2，e1，1e2故答案为1e217. 设集合A(p,q)=,当实数取遍的所有值时，所有集合A(p,q)的并集为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在锐角ABC中，a、b、c

9、分别为角A，B，C所对的边，且.（I）求角C的大小；（II）若，且的面积为，求的值.参考答案：19. 如图甲，直角梯形中，点、分别在，上，且，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）（）求证：平面；（）当的长为何值时，二面角的大小为？参考答案：法一：（）MB/NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB/平面DNC同理MA/平面DNC，又MAMB=M, 且MA,MB平面MAB （）过N作NH交BC延长线于H，连HN，平面AMND平面MNCB，DNMN, DN平面MBCN，从而,为二面角D-BC-N的平面角 = 由MB=4，BC=2，知60o， sin60o = 由条件知： 解法二：如图，以点N

10、为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系易得NC=3，MN=，设，则（I），与平面共面，又， （II）设平面DBC的法向量，则，令，则， 又平面NBC的法向量 来 即： 又即 略20. 设的导数满足，其中常数 （）求曲线在点处的切线方程； （） 设，求函数的极值参考答案：解：（I）因故令由已知又令由已知因此解得因此又因为故曲线处的切线方程为 （II）由（I）知，从而有令当上为减函数；当在（0，3）上为增函数；当时，上为减函数；从而函数处取得极小值处取得极大值21. 已知函数（1）求函数的极大值； （2）（3）对于函数定义域上的任意实数，若存在常数，使得都成立

11、，则称直线为函数的分界线。设，试探究函数是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：22. 设数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=Sn+1（nN*，1），且a1、2a2、a3+3成等差数列（）求证：数列an为等比数列；（）设bn=2an1，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）an+1=Sn+1（nN*），可得an=Sn1+1（n2），相减可得：an+1=（+1）an（n2），+10，利用等比数列的通项公式即可得出（）由，且a1、2a2、a3+3成等差数列可得4（+1）=1+（+1）2+3，解得=1，可得an，进而得到bn再利用等比数列的