2022-2023学年安徽省阜阳市口孜高级职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省阜阳市口孜高级职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A20 B25 C50 D200参考答案：C易知长方体外接球的半径为，所以外接球的表面积为。2. 在空间直角坐标系内，已知直线平行平面且过点（1，1，2），则到平面的距离是（ ）A1 B.2 C.3 D.参考答案：B略3. 函数y=+的定义域为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】函数有意义，要求【详

2、解】函数有意义，要求 故答案为：C.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可.4. 正四面体的棱长为a，则它的外接球的表面积等于（ ）（A） a 2 （B） a 2 （C） a 2 （D） a 2参考答案：D5. 若直线与直线垂直，则（ ）A.B. C.2D. 参考答案：B6. 观察数组：，-则的值不可能是（ ）A112 B278 C. 704 D1664参考答案：B7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为60，则该双曲线的标准方程为（ ）A.

3、 B. C. D. 参考答案：A【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程得到a，b关系，求解即可【详解】解：抛物线y224x的焦点：（6，0），可得c6，双曲线的渐近线的倾斜角为60，双曲线的焦点坐标在x轴上可得，即，36a2+b2，解得a29，b227所求双曲线方程为：故选A【点睛】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力8. 下列推断错误的是（）A命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”B命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则非p：任意xR，都有x2+x+10C若p且q为假命题，则p，q均为假命题D“x1”是“x

4、23x+20”的充分不必要条件参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】A，写出命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题，可判断A；B，写出命题p：“存在x0R，使得x02+x0+10”的否定p，可判断B；C，利用复合命题的真值表可判断C；D，x23x+20?x2或x1，利用充分必要条件的概念可判断D【解答】解：对于A，命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1则x23x+20”，正确；对于B，命题p：存在x0R，使得x02+x0+10，则非p：任意xR，都有x2+x+10，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；对于D，

5、x23x+20?x2或x1，故“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件，正确综上所述，错误的选项为：C，故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题9. 下面使用类比推理正确的是 ( )A. “若则”类推出“若,则”B. “若”类推出“”C. “若” 类推出“ ”D. “” 类推出“”参考答案：C：A、B、D类比结论错误，只有C正确；10. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（ ） A6+ B24+ C24+2 D32参考答案：C二、 填空

6、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，r为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为r的球的方程为 参考答案：【分析】依据平面直角坐标系中圆的方程形式即可类比出空间直角坐标系中球的方程【详解】利用类比推理,得空间直角坐标系中,以点P(-1,1,3)为球心,r为半径的球的方程为(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.【点睛】本题主要考查了类比推理知识，对比方程的形式即可得到答案，属于基础题12. 已知点A ( 3，1 )，点M，N分别在直线y = x和y = 0上，当AMN的周长最小时，点M的坐标是 ，点N的坐标是

7、 。参考答案：(，)，(，0 )13. 已知函数若在区间1,1上方程只有一个解，则实数m的取值范围为_参考答案：或【分析】令，则方程等价于有且只有一个实数根，在同一平面直角坐标系中画出函数的图像和的图像，动态平移的图像可得实数的取值范围.【详解】当时，由，得，即；当时，由，得，即.令函数，则问题转化为函数与函数的图像在区间上有且仅有一个交点.在同一平面直角坐标系中画出函数与在区间函数上的大致图象如下图所示：结合图象可知：当，即时，两个函数的图象只有一个交点；当时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数的取值范围是.【点睛】已知方程的解的个数求参数的取值范围时，要根据方程的特点去判断零点的分布

8、情况（特别是对于分段函数对应的方程），也可以参变分离，把方程的解的问题归结为不同函数的交点的个数问题14. 已知，则 参考答案：215. 命题“对任意xR，都有x20”的否定为 参考答案：存在，使得全称命题的否定为其对应的特称命题，则：命题“对任意，都有”的否定为存在，使得.16. 若非零向量，满足，则与的夹角为 参考答案：17. 已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系是_. 参考答案：解析：，同理：，即R1，R2，R3，由得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知的周长为,且(I)求边AB的长 (II)若的

9、面积为,求角C的度数参考答案：(I) 所以(II) C= 得:因为 所以略19. 已知函数f（x）=lnx（1）求函数g（x）=f（x+1）x的最大值；（2）若对任意x0，不等式f（x）axx2+1恒成立，求实数a的取值范围；（3）若x1x20，求证：参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）先求出g（x）=ln（x1）x（x1），然后求导确定单调区间，极值，最值即可求（2）本小题转化为在x0上恒成立，进一步转化为，然后构造函数h（x）=，利用导数研究出h（x）的最大值，再利用基础不等式可知，从而可知a的取值范围（3）本小题等价于令t=，设u（t）=lnt，t1，由导数性

10、质求出u（t）u（1）=0，由此能够证明【解答】解：（1）f（x）=lnx，g（x）=f（x+1）x=ln（x+1）x，x1，当x（1，0）时，g（x）0，g（x）在（1，0）上单调递增；当x（0，+）时，g（x）0，则g（x）在（0，+）上单调递减，g（x）在x=0处取得最大值g（0）=0（2）对任意x0，不等式f（x）axx2+1恒成立，在x0上恒成立，进一步转化为，设h（x）=，则，当x（1，e）时，h（x）0；当x（e，+）时，h（x）0，h（x）要使f（x）ax恒成立，必须a另一方面，当x0时，x+，要使axx2+1恒成立，必须a2，满足条件的a的取值范围是，2（3）当x1x20时，

11、等价于令t=，设u（t）=lnt，t1则0，u（t）在（1，+）上单调递增，u（t）u（1）=0，20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足.（1）求角B的大小；（2）若，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到，即得B的大小；（2）设，则，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面积.【详解】解：（1）因为，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以.设，则，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21. 已知定义在实数集R上的奇函数有最小正周期2，且当时，