2022-2023学年山东省泰安市旧县中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市旧县中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆，定点，A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点，则P点的轨迹C的方程是A. B. C. D.参考答案：B连结F2P，则F2P =PA，F2P+ F1P=PA+ F1P = F1A=6F1F2=4，由椭圆的定义可得点P的轨迹为以点F1、F2为焦点，长轴为6的椭圆 2a=6，即a=3，又焦点为（2，0），即c=2，b2=a2c2=94=5，故点P的轨迹C的方程为： 故选：B2. 对于平面和共面的直

2、线、下列命题中真命题是 （A）若则（B）若则 （C）若则（D）若、与所成的角相等，则参考答案：答案：C 3. 抛物线上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则MFO的面积为（A） （B） （C） （D）参考答案：B【知识点】抛物线的几何性质解析：设M（a,b）,有抛物线的定义可知：点M到准线的距离为，所以a=1，代入抛物线方程，解得，所以SMFO=，故选：B【思路点拨】设M（a,b）,有抛物线的定义可知a=1，代入抛物线方程，解得，然后利用三角形面积公式即可4. 如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC10，AB6，EF7，则异面直线AB与PC所成的角为（ ）A60B4

3、5 C0 D120参考答案：A 5. 已知定义在R上的函数 对任意的x满足 ，当-lxl时， 函数 若函数在 上有6个零点，则实数a的取值范围是 A B. C. D 参考答案：B6. 某次跳水比赛中，七位评委为甲、乙两选手打出的分数的茎叶图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两人的平均得分分别为，则有（ ） A B C D有关参考答案：A注意去掉最高分和最低分，7. 已知集合A=x|1x2，B=x|x2+2x0，则AB=（）Ax|0 x2Bx|0 x2Cx|1x0Dx|1x0参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先求出集合A和B，由此能求出AB【解

4、答】解：集合A=x|1x2，B=x|x2+2x0=x|2x0，AB=x|1x0故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用8. 函数y=lnx+x2的零点所在的区间是（）A（，1） B（1，2）C（2，e）D（e，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】先判断函数y是定义域上的增函数，再利用根的存在性定理，即可得出结论【解答】解：函数（x0），y=+1+0，函数y=lnx+x2在定义域（0，+）上是单调增函数；又x=2时，y=ln2+22=ln20，x=e时，y=lne+e2=+e20，因此函数的零点在（2，e）内故选：C9. 小波一星期的总

5、开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 （ ） A30 B10 C3 D不能确定参考答案：C10. M为双曲线C： =1（a0，b0）右支上一点，A、F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A1B2C4D6参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出M的坐标，利用双曲线的第二定义，列出方程，即可求出双曲线C的离心率【解答】解：由题意，A（a，0），F（c，0），M（，），由双曲线的定义可得=c23ac4a2=0，e23e4=0，e=4故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

6、. 若 ，则_.参考答案： 12. 设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 。参考答案：213. 若函数的单调递增区间是，则=_。参考答案：【命题立意】本题考查函数的性质，利用单调性求参数的值。由对称性：。14. 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第6,7,8层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为，用表示5位乘客在第8层下电梯的人数，则随机变量的期望= .参考答案：略15. 已知，则的值是 。 参考答案：16. 若投掷两次骰子，先后得到的点数为，则向量与向量(1，2)垂直的 概率是 参考答案：17. 如果、是异面直线，P是不在

7、、上的任意一点，下列四个结论：过点P一定可以作直线与、都相交；过点P一定可以作直线与、都垂直；过点P一定可以作平面与、都平行；过点P一定可以作直线与、都平行.其中正确的结论是_ .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 17（本小题满分12分）已知等差数列的公差=1，前项和为.(I)若；(II)若参考答案：19. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知函数的值域为集合，（1）若全集，求；（2）对任意，不等式恒成立，求实数的范围；（3）设是函数的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂

8、线，垂足分别为、，求的值参考答案：(1)由已知得， ，则 1分当且仅当时，即等号成立， 3分所以， 4分(2)由题得 5分函数在的最大值为 9分 10分(3)设，则直线的方程为，即， 11分由 得 13分又， 14分所以，故 16分略20. （本小题满分14分）在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点（1）若BCa10，求储存区域三角形ABC面积的最大值；（2）若ABAC10，在折线MBCN内选一点D，使DBDCa20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值参考答案：（1）因为三角形的面积为倍ABAC，

9、所以当AB=AC时其值才最大，可求得为25（2)求四边形DBAC面积可分为ABC跟BCD两个三角形来计算，而ABC为定值可先不考虑，进而只考虑三角形BCD的面积变化，以BC为底边，故当D点BC 的距离最长时面积取得最大值。因为DB+DC=a=20总成立，所以点D的轨迹是一个椭圆，B、C是其两交点，结合椭圆的知识可以知道只有当D点在BC的中垂线上时点D到BC的距离才能取得最大值，再结合题意四边形DBAC刚好是一个边长为10的正方形，其面积为100。21. 设函数,且 是定义域为R的奇函数。（1）求的值；（2）若,试判断函数单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围;参考答案：（1）是定义域为 R 的奇函数。（2）,且 。又 ,且 。而在 R 上单调递减, 在 R 上单调递增,故判断 在 R 上单调递减。不等式化为 。恒成立。,解得 。22. （本小题共12分）已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，（1）若，