2022-2023学年山东省淄博市沂源县实验中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市沂源县实验中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直角坐标系中点，向量则点的坐标为（ ）A.(11,8) B.(3,2) C.(11,6) D.(3,0) 参考答案：C2. 设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6参考答案：B3. 已知U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B2,4,5，则?U()A6,8 B5,7 C4,6,7 D1,3,5,6,8参考答案：A略4. 设集合，则满足的集合的个数是（ ）

2、A1B3C4D8参考答案：C5. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由三视图可知该棱锥的一条侧棱垂直底面，且高为2，由三视图所给数据可知相邻的两个侧面是全等的等腰直角三角形，其外接圆圆心为斜边中点，故可找到球心，且球心到底面距离为1，由正弦定理求底面外接圆半径，利用即可求解.【详解】由三视图可知三棱锥的直观图如图：由三视图可知底面三角形是边长为2，顶角的三角形，所以外接圆半径可由正弦定理得；，由侧面为两等腰直角三角形，可确定出外接圆圆心，利用球的几何性质可确定出球心，且球心到底面的距离，所以球半径，故选C.6. 复数满足，则

3、复数的实部与虚部之差为 （ )A.0 B.1 C.3 D.3参考答案：A略7. 设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则A B C D参考答案：A试题分析：，解得（是第二象限角）；，故答案为A考点：1、任意角三角函数的定义；2、二倍角的正弦公式8. 已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为（）A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：B【分析】设两圆圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为正方形，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案【详解】解：如下图

4、所示，设两圆的圆心为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，中点为E，因为圆心到这两个平面的距离相等，则OO1EO2为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为r，又|OE|2+|AE|2|OA|2，即322r2+216，则r29，r3，所以，这两个圆的半径之和为6，故选：B【点睛】本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查解决本题的关键在于得到OO1EO2为矩形9. 已知i为虚数单位，复数z满足iz=1+i，则（ ）A1+iB1iC1+iD1i 参考答案：【知识点】复数运算L4A， 故选A.【思路点拨】由复数运算直接计算即可.10. 已知等比数列an中，公比，则a4=（）A1B2C

5、4D8参考答案：D【考点】88：等比数列的通项公式【分析】由已知把a3a5a7=64转化为a4的方程求解【解答】解：在等比数列an中，由，得，解得a4=8故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为参考答案：（x1）2+（y2）2=5由圆心在曲线上，设圆心坐标为（a，）a0，又圆与直线2x+y+1=0相切，所以圆心到直线的距离d=圆的半径r，由a0得到：d=，当且仅当2a=即a=1时取等号，所以圆心坐标为（1，2），圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为：（x1）2+（y2）2=512. 已知,则 参考答案：试

6、题分析：考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab|a|b|cos ；二是坐标公式abx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.13. 在等差数列中，其前项和为，若，则 的值等于 .参考答案： -2013略14. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，若，则 参考答案：615. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是 。 参考答案：16. 若f(

7、x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则可写出满足条件的一个函数解析式类比可以得到：若定义在R上的函数g(x),满足g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1x2, g(x1)g(x2)，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为 .参考答案：略17. 设椭圆：的左焦点为，半焦距为，点，在椭圆上，为坐标原点，若平行四边形的面积为，则椭圆的离心率为 参考答案：由椭圆的对称性，点的横坐标为，纵坐标的绝对值为，代入椭圆方程得：，即三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（，为参数），以坐标原

8、点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1经过点，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）若，是曲线C2上两点，求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将首先化为普通方程，再化为极坐标方程，代入点可求得，整理可得所求的极坐标方程；（2）将代入方程，从而将代入整理可得结果.【详解】（1）将的参数方程化为普通方程得：由，得的极坐标方程为： 将点代入中得：，解得：代入的极坐标方程整理可得：的极坐标方程为：（2）将点，代入曲线的极坐标方程得：，【点睛】本题考查极坐标方程的求解、极坐标中的几何意义的应用，关键是根据几何意义将所求的变为，从而使问题得以求解.19. 设函数（其

9、中）（1）求函数的单调区间；（2）当时，讨论函数的零点个数参考答案：（1）函数的定义域为，当时，令，解得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是，当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递增，当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减；（2），当时，由（1）知，当时，此时无零点，当时，又在上单调递增，所以在上有唯一的零点，故函数在定义域上有唯一的零点，当时，由（1）知，当时，此时无零点；当时，令，则，因为在上单调递增，所以在上单调递增，得，即，所以在上有唯一的零点，故函数在定义域上有唯一的零点综全知，当时函数在定义域上有且只有一个零点20. 已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列.(）求数列的通项公式； (）若求数列的前n项和.参考答案：解：（）由题意知：公差，由且成等比数列得，即，解得，或（舍去） .4分 21. 已