2022-2023学年安徽省淮南市潘集区实验中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省淮南市潘集区实验中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件参考答案：B若是奇函数，则的图象关于轴对称；反之不成立，比如偶函数，满足的图象关于轴对称，但不一定是奇函数，故选B2. 执行右边的程序框图，若，则输出的 A. B. C. D. 参考答案：D3. 在空间中，两不同直线a、b，两不同平面、，下列命题为真命题的是（ ）A.若，则B. 若，则C

2、. 若，则D. 若，则参考答案：D4. 圆x2+y22x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A相离B外切C相交D内切参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出Rr和R+r的值，判断d与Rr及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系【解答】解：把圆x2+y22x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，2），半径分别为R=2和r=1，圆心之间的距离d=，R+r=3，Rr=1，RrdR+

3、r，则两圆的位置关系是相交故选C【点评】圆与圆的位置关系有五种，分别是：当0dRr时，两圆内含；当d=Rr时，两圆内切；当RrdR+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当dR+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）5. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为( )ABCD参考答案：D6. 将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为( )参考答案：B略7. 已知函数，若同时满足条件：，为的一个极大值点；，。则实数的取值范围是（ ）A. B.

4、 C. D. 参考答案：A略8. 下列四个命题：样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号已知从497513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组116中随机抽到的学生编号是7其中真命题的个数是( )A0个B1个C2个D3个参考答案：C【考点】收集数

5、据的方法 【专题】概率与统计【分析】根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，判断正确；根据数值为a的股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a（1）（1+）=a，判断错误；算出这两个级部的数学平均分可判断错误；求出分段间隔为16，又503=6131+7，可得第一个抽取的号码为007，判断正确【解答】解：对于，样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小，正确；对于，设股票数值为a，股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a（1）（

6、1+）=a错误；对于，高三一级部和二级部的总分分别为：ma和nb，总人数为m+n，这两个级部的数学平均分为，错误；对于，用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为=16，又从497513这16个数中取得的学生编号是503，503=1631+7，在第1小组1l6中随机抽到的学生编号是007号，正确故选C【点评】本题考查了系统抽样方法，样本的方差的含义及在回归分析模型中残差平方和的含义，考查了学生分析问题的能力，熟练掌握概率统计基础知识是解答本题的关键9. 下列叙述错误的是()A. 若事件A发生的概率为,则B. 互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件C. 两个对立事

7、件的概率之和为1D. 对于任意两个事件A和B,都有参考答案：D10. 若复数（R，是虚数单位）是纯虚数，则的值为（ ）A6B6CD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则_.参考答案：【分析】先利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可求出.【详解】，则，故答案为：。【点睛】本题考查复数的除法，考查复数的模长公式，在求解复数的问题时，一般要将复数利用四则运算法则将复数表示为一般形式，再结合相关公式进行求解，考查计算能力，属于基础题。12. 共点的三条直线可以确定几个平面 参考答案：1个或3个 13. 在的展开式中，的系数为_ (用数字作

8、答). 参考答案：414. 设,是纯虚数,其中是虚数单位,则 .参考答案：-2;15. 在中，则的面积为 .参考答案：3略16. 圆=r与圆=2rsin（+）（r0）的公共弦所在直线的方程为 参考答案：（sin+cos）=r【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】圆=r，可得直角坐标方程：x2+y2=r2圆=2rsin（+）（r0），即2=2rsin（+），可得直角坐标方程：x2+y2=rxry相减可得公共弦所在直线的方程【解答】解：圆=r，可得直角坐标方程：x2+y2=r2圆=2rsin（+）（r0），即2=2rsin（+），可得直角坐标方程：x2+y2=rxry相减可得公共弦所在直线的方

9、程： x+y+r=0即（sin +cos ）=r故答案为：（sin +cos ）=r【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、两圆的公共弦，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知集合M=（x，y）|和集合N=（x，y）|y=sinx，x0，若MN?，则实数a的最大值为 参考答案：作出函数y=sinx（x0）的图象，以及不等式组表示的可行域，由直线x2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），求出导数和直线的斜率，解方程可得切点和此时a的值，由图象可得a的最大值解：作出函数y=sinx（x0）的图象，以及不等式组表示的可行域，当直线x2y+a=0与y=sinx相

10、切时，设切点为（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切点为（，），可得a=2=，由题意可得a，即有MN?，可得a的最大值为，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A，Bx|x22xm0，(1)当m3时，求A(?RB)；(2)若ABx|1x4，求实数m的值参考答案：解：由1，得0，1x5，Ax|1x5(1)m3时，Bx|1x3则?RBx|x1或x3，A(?RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，有4224m0，解得m8，此时Bx|2x4，符合题意，故实数m的 值为8.19. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心

11、率为，实轴长为2；（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知直线xy+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）依题意得2a=2，由此能求出双曲线方程（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点M（x0，y0），由，得x22mxm22=0，由此能求出实数m的值【解答】解：（1）依题意得2a=2，a=1，b2=c2a2=2，双曲线方程为：（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点M（x0，y0），由得x22mxm22=0，点M在圆上，m2+（2

12、m）2=5，m=1【点评】本题考查双曲线方程的求法，考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用20. （本小题14分）已知椭圆:的两个焦点分别为,离心率为,且过点.()求椭圆的标准方程;(),是椭圆上的四个不同的点,两条都不和轴垂直的直线和分别过点,且这两条直线互相垂直,求证:为定值.参考答案：()解:椭圆的方程为. ()证明:由()知椭圆的焦点坐标为,. 根据题意, 可设直线的方程为, 由于直线与直线互相垂直,则直线的方程为. 设,. 21. （12分）如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,为的中点,于。（）求证: ；（）求二面角 的大小。参考答案：（I）证明：连结交于,连结因为为中点，为中