2022-2023学年安徽省阜阳市老庄职业中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省阜阳市老庄职业中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的零点分别为，则的大小关系是A.B.C.D.参考答案：D由得。在坐标系中分别作出的图象，由图象可知，所以，选D.2. 定义域为R的偶函数满足，且在-1，0上单调递增，设，则a，b，c的大小关系为 ( ）A B C D参考答案：A3. 如图（1），一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为（ ）A. 1 B. C. D. 参考答案：D略4.

2、 已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于A. B. C. D.1参考答案：由题意知在双曲线中得，在椭圆中，所以离心率为.5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）A22B25C28D31参考答案：B【考点】程序框图【分析】阅读程序框图知道框图的功能知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是S=S+3，故由此运算规律进行计算，经过8次运算后输出的结果即可【解答】解：阅读算法中流程图知：运算规则是对S=S+3，故第一次进入循环体后S=1+3=4，i=1第二次进入循环体后S=3+3=7，i=3第三次进入循环体后S=7+3=10，i=7第四次进入循环体后

3、S=10+3=13，i=15第五次进入循环体后S=13+3=16，i=31第六次进入循环体后S=16+3=19，i=63第七次进入循环体后S=19+3=22，i=127第八次进入循环体后S=22+3=25，i=255由i=127100，退出循环，输出S=25故选：B6. 如图所示，向量的模是向量的模的倍，与的夹角为，那么我们称向量经过一次变换得到向量. 在直角坐标平面内，设起始向量，向量经过次变换得到的向量为，其中、为逆时针排列，记坐标为，则下列命题中不正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用变换的定义，推导出的向量坐标，求出、的表达式，然后进行验算即可.【详解】，经过一

4、次变换后得到，点，A选项正确；由题意知 所以，B选项正确； ，C选项正确；，D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查新定义，首先应理解题中的新定义，转化为已有的知识来解决，本题的实质是考查向量的坐标运算，难度较大.7. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：C8. 已知,则 ( )ABCD 参考答案：C9. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为(A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形 D不确定参考答案：B10. 等差数列的前n项和为Sn，若，则（）A.2 B.3

5、/2 C.2/3 D.1/3参考答案：C考查等差中项当n=3时， 故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 。参考答案：答案：2 12. 若动直线与函数的图象分别交于两点，则的最大值为_参考答案：2略13. . 观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为_.参考答案：14. 若函数在上是奇函数，则实数= 参考答案：15. 计算的结果为 参考答案：2略16. 圆上的动点Q到直线距离的最小值为 .参考答案：答案：217. 已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2ann，则an= 参考答案：2n1【考点】数列递推式【分析】根据Sn与

6、an的关系进行化简，构造一个等比数列，即可得到结论【解答】解：Sn=2ann，当n=1时，a1=2a11，即a1=1，当n1时，an=SnSn1=2ann（2an1n+1）=2an2an11，即an2an11=0，an=2an1+1，即an+1=2（an1+1），即数列an+1是公比为2的等比数列，首项为a1+1=1+1=2，an+1=2?2n1=2n，an=2n1，故答案为：2n1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图, 在三棱锥中, 底面,点、分别在棱、上, 且.（1）求证：平面；（2）当点为的中点时, 求与平面所成角

7、的正切值；（3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.参考答案：(1)证明见解析；(2)；(3)存在点.试题分析：(1)依据题设条件运用空间向量的知识推证；(2)借助题设条件运用空间向量的数量积进行求解；(3)借助题设条件和向量的数量积进行推证求解.试题解析:（1）如图，以为原点建立空间直角坐标系, 依题意可得,则.设平面的一个法向量为,则,即,不妨设,可得,平面.同理可得平面一个法向量为,由,解得,则,存在点使得二面角为直二面角.考点：空间向量的数量积等有关知识在立体几何中的运用【易错点晴】空间向量是解答空间的直线与平面、平面与平面的平行与垂直等位置关系及角度距离的计算等问题的有效而重

8、要的工具之一.本题是一道典型的考查空间线面位置关系和角度和距离计算问题的典例.本题设置的目的是考查的是空间的直线与平面平行的推证问题和角度距离的计算问题求解时通过建立空间直角坐标系，最终将问题转化为空间向量的计算问题.19. （本小题满分14分）已知函数 。（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；（II）求的单调区间；（III）若，函数，如果对任意的，总存在，求实数b的取值范围。参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（I）a=2（II）增区间是（0，），减区间为（，+）（III）（-,ln2-33-ln2，+）（）函数f（x）=lnx-ax的导数为f（x）=-a，则在点（1，f

9、（1）处的切线斜率为1-a，由于切线与直线x-y+1=0垂直，则1-a=-1，则a=2；（）f（x）=-a=（x0），当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上递增，当a0时，f（x）0时，0 x，f（x）0时，x综上，a0时，f（x）只有增区间：（0，+），a0时，f（x）的增区间是（0，），减区间为（，+）；（）a=1时，f（x）=lnx-x，由（）知f（x）在（1，2）上递减，则f（x）的值域为（ln2-2，-1），由于g（x）=bx3-bx的导数为g（x）=b（x2-1），则当b0时，g（x）0，g（x）在（1，2）上递增，g（x）的值域为（-b，b）；当b0时，g（x）0，g（x）

10、在（1，2）上递减，g（x）的值域为（b，-b）；由于对任意的x1（1，2），总存在x2（1，2），使得f（x1）=g（x2），则b0时，（ln2-2，-1）（-b，b），则有-bln2-2，即有b3-ln2；b0时，（ln2-2，-1）（b，-b），则有bln2-2，即有bln2-3综上，可得实数b的取值范围是（-,ln2-33-ln2，+）【思路点拨】（）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a；（）求出导数，对a讨论，a0，a0分别令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，注意定义域即可得到单调区间；（）求出f（x）在（1，2）内的值域，讨论b0，b0，求出g（x）的值域，由已知得到f（x）的值域包含在g（x）的值域，即可得到b的范围20. 已知数列是各项均为正数的等比数列，且，.(I）求数列的通项公式；(II）设求数列的前n项和Sn.参考答案：（I） 数列各项均为正数， 又 (II） 21. （本大题9分）在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于（1）写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)； (2) 若成等比数列,求的值.参