2022-2023学年山东省滨州市何坊乡中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省滨州市何坊乡中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的篮球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有( )A42种 B36种 C.72种 D46种参考答案：A分以下几种情况：取出的两球同色，有3种可能，取出球后则只能将两球放在不同色的袋子中，则共有种不同的方法，故不同的放法有种取出的两球不同色时，有一红一黄、一红一蓝、一黄一蓝3种取法，由于球不同，所以取球的方法数

2、为种；取球后将两球放在袋子中的方法数有种，所以不同的放法有种综上可得不同的放法有42种选A2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）ABCD16参考答案：B【分析】根据三视图可知三棱锥倒立放置，从而得出棱锥的高，根据俯视图找出三棱锥的底面，得出底面积，从而可求出棱锥的体积【解答】解：由主视图和侧视图可知三棱锥倒立放置，棱锥的底面水平放置，故三棱锥的高为h=4，主视图为直角三角形，棱锥的一个侧面与底面垂直，结合俯视图可知三棱锥的底面为俯视图中的左上三角形，S底=4，V=故选：B【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算，根据三视图的特征找出棱锥的底

3、面是关键，属于中档题3. 设随机变量，则服从 A. B. C. D.参考答案：A4. 已知双曲线x2=1与抛物线y2=8x的准线交于点P，Q，抛物线的焦点为F，若PQF是等边三角形，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，x=2，等边三角形的边长为，将（2，）代入双曲线，可得方程，即可求出m的值【解答】解：由题意，x=2，等边三角形的边长为，将（2，）代入双曲线，可得=1，故选：B5. 已知函数，若，使得，则实数的取值范围是A B C D参考答案：D略6. 在ABC中，若且, 则ABC的形状是（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （

4、D）等边三角形参考答案：答案：D7. 设平面向量,若，则AB CD5参考答案：C略8. （5分）已知an为各项都是正数的等比数列，若a4?a8=4，则a5?a6?a7=（） A 4 B 8 C 16 D 64参考答案：B【考点】： 等比数列的通项公式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由等比数列的性质可得a6=2，而a5?a6?a7=a63，代值计算可得解：an为各项都是正数的等比数列且a4?a8=4，由等比数列的性质可得a62=a4?a8=4，a6=2，再由等比数列的性质可得a5?a6?a7=a63=8，故选：B【点评】： 本题考查等比数列的性质，属基础题9. 已知，若复数为纯虚数，则

5、（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略10. 定义域为的函数满足，若，且，则 （ ）.AB.C. D.与的大小不确定参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=的定义域是 参考答案：（1，2）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的关于自变量的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=，解得x2；函数f（x）的定义域是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查了求函数定义域的问题，解题的关键是列出使解析式有意义的关于自变量的不等式组，是容易题12. 已知直线，则直线

6、与的夹角的大小是参考答案：13. 已知实数则该不等式组表示的平面图形的面积是 ；代数式的最小值是 。参考答案：14. 设不等式组 表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在圆内的概率为_参考答案： 试题分析：画出可行域及圆（如图）.可行域恰为等腰直角三角形，由解得.计算点到直线的距离得，所以可行域面积为，而圆在可行域内恰为半圆，面积为域为，故点落在区域内的概率为考点：1.简单线性规划；2.几何概型；3.直线交点及距离公式.15. (不等式选讲)若实数满足,则的最大值为_.参考答案：由柯西不等式得： ，所以，所以的最大值为。16. 珠海市板樟山森林公园（又称澳门回归公园）的山顶平台上

7、，有一座百子回归碑百子回归碑是一座百年澳门简史，记载着近年来澳门的重大历史事件以及有关史地，人文资料等，如中央四数连读为19991220标示澳门回归日，中央靠下有2350标示澳门面积约为23.50 平方公里百子回归碑实为一个十阶幻方，是由1 到100 共100 个整数填满100个空格，其横行数字之和与直列数字之和以及对角线数字之和都相等请问如图2 中对角线上数字（从左上到右下）之和为 参考答案：505【考点】进行简单的合情推理【分析】将图中对角线上数字从左上到右下相加即可【解答】解：由题意得：82+75+53+54+19+20+98+4+31+69=505，故答案为：50517. 已知等差数列

8、为其前n项和。若，则=_。【解析】因为，所以，。参考答案：因为，所以，。【答案】，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)某城市从南郊某地乘坐公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间(单位：分)服从正态分布N(50，102)；第二条路线沿环城公路走，路线较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N(60，42)(1)若只有70分钟可用，问应走哪一条路线？(2)若只有65分钟可用，又应走哪一条路线？ 已知(3.9)=1.000，(2)=0.9772，(2.5)=0.9938，(1.5)=0.93

9、32，(1.25)=0.8944 参考答案：解析：设为行车时间，(1)走第一条路线及时赶到的概率为走第二条路线及时赶到的概率为因此在这种情况下应走第二条路线； (6分)(2)走第一条路线及时赶到的概率为走第二条路线及时赶到的概率为因此在这种情况下应走第一条路线 (12分)19. 如图，设椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1F1F2， =2，DF1F2的面积为（）求该椭圆的标准方程；（）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】KH

10、：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）设F1（c，0），F2（c，0），依题意，可求得c=1，易求得|DF1|=，|DF2|=，从而可得2a=2，于是可求得椭圆的标准方程；（）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，依题意，利用圆和椭圆的对称性，易知x2=x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由F1P1F2P2，得x1=或x1=0，分类讨论即可求得圆心及半径，从而可得圆的方程【解答】解：（）设F1（c，0），F2（c，0），其中c2=a2b2，由=2，得|DF1|=c，从而=|DF1|F1F2|=c2=，故c=1从而|DF1|=，由DF

11、1F1F2，得=+=，因此|DF2|=，所以2a=|DF1|+|DF2|=2，故a=，b2=a2c2=1，因此，所求椭圆的标准方程为+y2=1；（）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，y10，y20，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1F2P2，由圆和椭圆的对称性，易知x2=x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由（）知F1（1，0），F2（1，0），所以=（x1+1，y1），=（x11，y1），再由F1P1F2P2，得+=0，由椭圆方程得1=，即3+4x1=0，解得x1=或x1=0当x1=0时，P1，P2重合，此时题设要求的

12、圆不存在；当x1=时，过P1，P2，分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C，设C（0，y0）由F1P1，F2P2是圆C的切线，知CP1F1P1，得?=1，而|y1|=|x1+1|=，故y0=，故圆C的半径|CP1|=综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x2+=20. （12分） 如图，ABCD是边长为2的正方形，ED平面ABCD，ED=1，EFBD且EF=BD（1）求证：BF平面ACE；（2）求证：平面EAC平面BDEF（3）求几何体ABCDEF的体积参考答案：【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】： 综合题；空间位置关系与距离【分析

13、】： （1）记AC与BD的交点为O，则DO=BO=BD，连接EO，则可证出四边形EFBO是平行四边形，从而BFEO，最后结合线面平行的判定定理，可得BF平面ACE；（2）利用面面垂直的判定定理证明平面EAC平面BDEF；（3）利用条件公式求几何体的条件（1）证明：记AC与BD的交点为O，则DO=BO=BD，连接EO，EFBD且EF=BD，EFBO且EF=BO，则四边形EFBO是平行四边形，BFEO，又EO?面ACE，BF?面ACE，BF平面ACE； （2）证明：ED平面ABCD，AC?平面ABCD，EDACABCD为正方形，BDAC，又EDBD=D，AC平面BDEF，又AC?平面EAC，平面E

14、AC平面BDEF；（3）解：ED平面ABCD，EDBD，又EFBD且EF=BD，BDEF是直角梯形，又ABCD是边长为2的正方形，由（1）知AC平面BDEF，几何体的体积【点评】： 本题以一个特殊多面体为例，考查了线面平行的判定定理、面面垂直的判定理、空间几何体的体积，要求熟练掌握相应的判定定理，属于中档题21. (本小题满分16分) 已知函数 (,为自然对数的底数）.（1）当时,求的单调区间；（2）若函数 在上无零点,求的最小值；（3）若对任意给定的在上总存在两个不同的，使得 成立，求的取值范围参考答案：解：（1）当由由故 3分（2）当即时 ，恒成立，所以在上为单调减，又因为 所以在恒成立，

15、所以 当时，函数 在上无零点. 5分当即时，当的变化情况如下：0+最小值当即时，函数 在上为单调减， 因为函数 在上无零点，且所以即，此时. 7分当即时，函数 在上为单调减，在上为单调增，因为，所以必成立，因为函数 在上无零点，故不成立. 9分所以综上，若函数 10分（3）所以，函数 11分故 此时，当的变化情况如下：0+最小值又因为，当x0时，2a0，f（x）+，所以，对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，当且仅当a满足下列条件： 即对任意恒成立. 13分由式解得： 15分综合可知，当时，对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立 16分22. ABC中，m(sinA，cosC)，n(cosB，sinA)，mnsinBsinC.(1)求证：ABC为直角三角形；(2)若ABC外接