2022-2023学年安徽省马鞍山市当涂县丹阳中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省马鞍山市当涂县丹阳中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（）（ab）c-（ca）b0|a|-|b|a-b|；（bc）a-（ca）b不与c垂直；（3a2b）（3a-2b）9|a|-4|b|其中的真命题是（）ABC D参考答案：A 2. 已知直线y=kx+2与椭圆总有公共点，则m的取值范围是Am4 B0m9 C4m9 Dm4且m9参考答案：D3. 若则（）A、 B、 C、 D、参考答案：A4. 设F1，F2分别是椭圆

2、的左、右焦点，已知点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|=2|BF1|，AF2x轴，则椭圆E的方程为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的性质求出A，B的坐标，代入椭圆方程，结合1=b2+c2，即可求出椭圆的方程【解答】解：由题意椭圆，a=1，F1（c，0），F2（c，0），AF2x轴，|AF2|=b2，A点坐标为（c，b2），设B（x，y），则|AF1|=2|F1B|，（cc，b2）=2（x+c，y）B（2c，b2），代入椭圆方程可得：4c2+b2=1，1=b2+c2，b2=，x2+=1故选：C5. 是等比数列，且，则（ ）A8 B-8 C8或-8 D10参

3、考答案：A6. 若双曲线+=1（m0n）的渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得可得=，再由曲线的离心率为e=，运算求得结果【解答】解：根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=x，可得=，则该双曲线的离心率为e=，故选：B7. 已知两条相交直线、，平面，则与的位置关系是（ ）A平面B平面C平面D与平面相交，或平面参考答案：D根据空间中直线与平面的位置关系的可得：与平面相交或平面故选8. 命题“对任意的”的否定是（ ） A不存在 B存在 C存在 D对任意的参考答案：C9. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别

4、是双曲线的左、右焦点，若，则（ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9参考答案：D10. .“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中“n阶幻方”是由前个正整数组成的个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）则“5阶幻方”的幻和为（ ）A. 75B. 65C. 55D. 45参考答案：B【分析】计算的和，然后除以，得到“5阶幻方”的幻和.【详解】依题意“5阶幻方”的幻和为，故选B.【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前项和公式，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

5、分11. 设、是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，则m的一个充分条件为 ，=l，ml； n，n，m；=m，； m，参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在中，m与相交、平行或m?；在中，由线面垂直的性质得mn，再由线面垂直判定定理得m；在中，由直线与平面垂直判定定理得m；在中m与平行或m?【解答】解：由、是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，知：，=l，ml，m与相交、平行或m?，故错误； n，m，mn，n，m，故正确；=m，由直线与平面垂直的判定定理得m，故正确； m，m与平行或m?，故错误故答案为：【

6、点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意线线、线面、面面间的位置关系的合理运用12. 下面是一个算法如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 . 参考答案：2或613. 某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积V= cm3，表面积S= cm2 参考答案： 此几何体是三棱锥，底面是俯视图所示的三角形，顶点在底面的射影是点，高是，所以体积是；四个面都是直角三角形，所以表面积是14. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法（用数字作答）参考答案：660【详解】第一类，先选1

7、女3男，有种，这4人选2人作为队长和副队有种，故有 种；第二类，先选2女2男，有种，这4人选2人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为660.15. 已知直线l1：ax4y20与直线l2：2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则c的值为_参考答案：2略16. 如下图，在三角形中，分别为，的中 点，为上的点，且. 若，则实数 ，实数 .参考答案：2, 117. 如图，长方体中，则长方体的对角线长等于 _参考答案：3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知通过点（1,2），与有一个交点，且a0。如下图所

8、示：（1）求与所围的面积S与a的函数关系。（2）当a,b为何值时，S取得最小值。参考答案：解：(1) 由通过点（1,2）可得即 由与联立方程组，解得 与所围的面积S与a的函数关系 (2) 求导可得 由得，由得或 所以当时S取得极小值，即最小值， 此时，最小值 略19. （本小题满分12分）在ABC中，若.(1)判断ABC的形状； (2)在上述ABC中，若角C的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。参考答案：（2）内切圆半径 内切圆半径的取值范围是20. 某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x（百元）56789y（件

9、）108961（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）求求出回归系数，即可y关于x的回归直线方程；（2）销售价为x时的利润为（x4）（2x+20.8）=2x2+28.8x83.2，即可得出结论【解答】解：（1）因为=7， =6.8，所以， =2， =20.8于是得到y关于x的回归直线方程y=2x+20.8（2）销售价为x时的利润为（x4）（2x+20.8）=2x2+28.8x83.2，当x=7时，日利润最大21. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3），B（2，1），C（4，3），M是BC边上的中点（1）求BC边的中线所在的直线方程；（2）求点C关于直线AB对称点C的坐标参考答案：（1）x+y-3=0（2）设点C关于直线AB对称点C的坐标为（a，b），则AB为线段CC的垂直平分线，由直线AB的方程为：xy+3=0，故，解得：a=0，b=7，即点C关于直线AB对称点C的坐标为C（0，7）22. 已知直线l的参数方程为（t为参数），在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，若极坐标系内异于O的三点，都在曲线C上.（1）求证：；（