2022-2023学年山东省滨州市光被中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省滨州市光被中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若等差数列an的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和Sn取最小值时，n的值等于（）A7B6C5D4参考答案：B【分析】由题意可得，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，解方程可得a1，结合已知公差，代入等差数列的通项可求，判断数列的单调性和正负，即可得到所求和的最小值时n的值【解答】解：由a5是a2与a6的等比中项，可得a52=a2a6，由等差数列an的公差d为2，即（a1+8）2=（

2、a1+2）（a1+10），解得a1=11，an=a1+（n1）d=11+2（n1）=2n13，由a10，a20，a60，a70，可得该数列的前n项和Sn取最小值时，n=6故选：B2. 已知中，角的对边分别为，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B略3. 过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x5y+9=0与L2：2x5y7=0所截线段AB的中点恰在直线x4y1=0上，则直线L的方程为（）A5x4y+11=0B4x5y+7=0C2x3y4=0D以上结论都不正确参考答案：B【考点】两条直线的交点坐标；中点坐标公式；直线的一般式方程【专题】计算题【分析】设AB的中点C（a，b），由线段AB的

3、中点恰在直线x4y1=0上，知a4b1=0，由点C到两平行直线的距离相等，知|2a5b+9|=|2a5b7|，故b=1，a=4b+1=3由此能求出L的直线方程【解答】解：设AB的中点C（a，b），线段AB的中点恰在直线x4y1=0上，a4b1=0，a=4b+1点C到两平行直线的距离相等，|2a5b+9|=|2a5b7|，把a=4b+1代入，得|2（4b+1）5b+9|=|2（4b+1）5b7|3b+11|=|3b5|3b+11=3b+5b=1，a=4b+1=3直线L过点（2，3）和点（3，1），kL=L的直线方程：4x5y+7=0故选B【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题解题时要认真审题，

4、仔细解答，注意点到直线的距离公式的灵活运用4. 下列函数中是偶数，且在(0,+)上单调递增的是（ ）ABCD参考答案：D是非奇非偶函数；不是偶函数；不是偶函数；正确故选5. 若且，则( )A HYPERLINK / 2 B HYPERLINK / 2或-2 C HYPERLINK / 0或2 D HYPERLINK / 0，2或-2参考答案：D6. 生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的三角形的几何学一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上。”这就是著名的欧拉线定理，在ABC中，O，H，G分别是外心、垂心和重心，D为BC边的中点，下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（

5、4）正确的个数为（ ）A1 B2 C. 3 D4参考答案：D中，分别是外心、垂心和重心，画出图形，如图所示；对于（1），根据欧拉线定理得，选项（1）正确；对于（2），根据三角形的重心性质得，选项（2）正确；对于（3）， 选项（3）正确；对于（4），过点作，垂足为，则 的面积为 同理 选项（4）正确故选D7. 教室内有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线 ()A平行 B异面 C垂直 D相交但不垂直参考答案：C8. 半径为，中心角为所对的弧长是（ ）ABC D参考答案：D9. 蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离的军事基地C和D，测得红军的两支精锐部队分别在A处和B处，且AD

6、B=30，BDC=30，DCA=60，ACB=45，如图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是（）ABCD参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】先在BCD中，求得BC的长，再求得AC的长，最后在ABC中利用余弦定理，即可求得AB的长，即伊军这两支精锐部队的距离【解答】解：在BCD中，DC=，DBC=180306045=45，BDC=30，BC=在等边三角形ACD中，AC=AD=CD=，在ABC中，AC=，BC=，ACB=45AB=故选A10. . 与的等比中项是（ ）A. B.1 C.-1 D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在（0，2）内使sin

7、x|cosx|的x的取值范围是_参考答案：（，）略12. 函数f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期为参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=+cos2x=cos2x+，=2，f（x）最小正周期T=故答案为：13. 已知角的终边经过点P（2x，6），且tan=，则x的值为 参考答案：3【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】由任意角的三角函数的定义可得tan=，解方程求得x的值【解答】解：角的

8、终边经过点P（2x，6），且tan=，=，x=3故答案为：3【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题14. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是参考答案：（2）rad【考点】G7：弧长公式【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角【解答】解：令圆心角为，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=rl=（2）r=2故答案为：（2）rad15. 盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降

9、_ cm.参考答案：16. 计算：log89log32lg4lg25=参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解：log89log32lg4lg25=log23log32lg100=2=，故答案为：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题17. 将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：；是异面直线与的公垂线；当二面角是直二面角时，与间的距离为；垂直于截面.其中正确的是 （将正确命题的序号全填上）.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

10、（本小题8分）判断下列函数的奇偶性。（1）； （2）。参考答案：（1）既是奇函数又是偶函数（2）偶函数略19. 二次函数f (x) = ax2 + bx + c (a，bR，a0)满足条件：当xR时,的图象关于直线对称; ;f (x)在R上的最小值为0；（1）求函数f (x)的解析式；（2）求最大的m (m1)，使得存在tR，只要x1，m，就有f (x + t)x参考答案：解析：（1）f (x)的对称轴为x = 1，= 1即b = 2a又f (1) = 1，即a + b + c = 1由条件知：a0，且= 0，即b2 = 4ac由上可求得（2）由（1）知：f (x) =(x + 1)2，图象开

11、口向上而y = f (x + t )的图象是由y = f (x)平移t个单位得到，要x1，m时，f (x + t)x，即y = f (x + t)的图象在y = x的图象的下方，且m最大1，m应该是y = f (x + t)与y = x的交点横坐标，即1，m是(x + t + 1)2 = x的两根，由1是(x + t + 1)2 = x的一个根，得(t + 2)2 = 4，解得t = 0，或t = -4，把t = 0代入原方程得x1 = x2 = 1(这与m1矛盾)把t = 4代入原方程得x2 10 x + 9 = 0，解得x1 = 1，x2 = 9m = 9综上知：m的最大值为920. 已知

12、点A（1，1），B（5，1），直线L经过A，且斜率为（1）求直线L的方程； （2）求以B为圆心，并且与直线L相切的圆的标准方程参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；IB：直线的点斜式方程【分析】（1）根据点B的坐标和直线L斜率为，可得直线L的点斜式方程然后将点斜式方程化简整理，可得直线方程的一般式方程，即为所求；（2）根据点B（5，1），可设所求圆的方程为：（x5）2+（y1）2=r2，其中r是圆B的半径，再根据直线L与圆B相切，利用圆心到直线的距离等于半径，计算出圆B半径r的值，最后可写出所示圆B的标准方程【解答】解：（1）由题意，直线的方程为：y+1=（x1），整理成一般式方程，得3

13、x+4y+1=0，直线L的方程为3x+4y+1=0（2）由已知条件，得所求圆的圆心为B（5，1），可设圆B方程为：（x5）2+（y1）2=r2圆B与直线L：3x+4y+1=0相切，r=d=故圆B的方程为（x5）2+（y1）2=16，即为所求21. 若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（2）已知函数具有性质，求的取值范围；（3）试探究形如、的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.参考答案：（1）证明：代入得：即，解得函数具有性质. （2）解:的定义域为R，且可得，具有性质，存在，使得,代入得化为整理得: 有实根若,得，满足题意； 若,则要使有实根，只需满足,即，解得综合,可得（3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.若，则方程（*）可化为整理，得当时，关于的方程（*）无解不恒具备性质；若，则方程（*）可化为，解得.函数一定具备性质.若，则方程（*）可化为无解不具备性质；若，则方程（*）可化为，化简得当时，方程（*）无解不恒具备性质；若，则方程（*）可