双曲线及其标准方程-完整版PPT

1、2.3.1双曲线及其标准方程 椭圆的定义和等于常数2a ( 2a |F1F2| )的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的思考问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的一.复习提问：|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）如图(A)，如图(B)，上面 两条合起来叫做双曲线由可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距.oF2F1M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数 的点的轨迹叫做双曲

2、线.的绝对值（小于F1F2）注意| |MF1| - |MF2| | = 2a2.双曲线的定义(1)距离之差的绝对值(2)常数要小于|F1F2|大于002a2c 试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点, |F1F2| =2c (0a2c，动点M的轨迹 .已知F1(-4,0)，F2(4,0),MF1MF2=2a,当a=3和4时，点M轨迹分别为（ ） A.双曲线和一条直线 B.双曲线和两条射线 C.双曲线一支和一条直线 D.双曲线一支和一条射线 D练一练:xyo设M（x , y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即 (x+c)2 + y

3、2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1. 建系.2.设点3.列式|MF1| - |MF2|= 2a如何求这优美的曲线的方程？4.化简.3.双曲线的标准方程令c2a2=b2yoF1MxyoF1F2MyxxyoF1F2双曲线的标准方程：=x2a2-y2b21(a0,b0)方程叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在x轴上，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且c2=a2+b2MyxxyoF1F2MyxxyoF1F2MyxxyoF1F2MyxyxyxF2F1MyxoyxyxF2F1Myoxyx=x2a2-y2b21(

4、a0,b0)x2y2方程叫做双曲线的标准方程它表示的双曲线焦点在y轴上，焦点为F1(0,-c),F2(0,c),且c2=a2+b2？双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?定 义 方 程 焦 点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b， c2=a2+b2 c最大 ab0，c2=a2-b2 a最大双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆双曲线F（0，c）F（0，c）判断： 与 的焦点位置？思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上？结论：看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上。1.已知下

5、列双曲线的方程：345(0,-5),(0,5)12(-2,0),(2,0)解：2.已知方程 表示椭圆，则 的取值范围是_.若此方程表示双曲线， 的取值范围？解：4.例题讲解例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.(教材P55练习3）解:方程 表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_.思考：解：由双曲线的定义知点 的轨迹是双曲线.因为双曲线的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为所求双曲线的方程为： 3. 已知 , 动点 到 、 的距离之差的绝对值为6，求点 的轨迹方程.变式2答案 使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸

6、点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 例3.(课本第54页例2)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即 2a=680，a=340 xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.PBACxyo4.写出适合下列条件的双曲线的标准方程(1)a=4,b=3,焦点在x轴上;(2)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5)利用定义得2a= |MF1|MF2|(3)a=4,过点(1, )分类讨论几何画板演示第2题的轨迹练习第1题详细答案解: 在ABC中,|BC|=10，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支又因c=5，a=3，则b=4则顶点A的轨迹方程为定义图象方程焦点a.b.c 的关系| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b， c2=a2+