工程力学题目及答案资料

1、2022/9/131考试题型及大范围1.简答题2.作图题：轴力图，扭矩图，剪力图，弯矩图3.计算题 列平衡方程求未知力 1拉压正应力，拉压伸缩量 2拉压，剪切，弯曲强度条件的应用 3弯曲变形 4压杆稳定2022/9/132目 录第一篇 静力学第1章 静力学根底第2章 汇交力系第3章 力偶系第4章 平面任意力系第6章 重心2022/9/133知识点能力层次1力、刚体、平衡识 记2力的作用效应和三要素识 记3二力平衡公理（二力构件）识 记4加减平衡力系公理（力的可传性）识 记5力的平行四边形法则、作用与反作用定律识 记6约束与判定约束反力方向的原则掌握、理解7物体的受力分析、受力图理解，应用第1章

2、 静力学根底认识并记住了解、熟习并加以运用了解，认识四大类约束：柔性，光滑面，圆柱铰，固定端二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，平衡的充分与必要条件：两个力的大小相等、方向相反、作用在一直线上。力：物体间相互的机械作用。平衡：物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。刚体：在力的作用下不变形的物体。在力系上加减任意平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。两物体间互相作用的力总是同时存在，大小相等、方向相反、作用在同一直线上。作用于物体某一点上两个力的合力，作用于同一点，其大小和方向由这两个力所构成的平行四边形的对角线表示。2022/9/135 例：重为P的均质圆柱夹在重为W 的光滑均质板AB 与

3、光滑的铅垂墙之间，均质板在A 端用固定铰链支座固定在铅垂墙上，在B 端以水平绳索BE系在墙上。试画出圆柱C 与板AB 组成的刚体系整体的受力图及圆柱C 与板AB 的受力图。2022/9/1362022/9/137知识点能力层次1三力平衡汇交定理识 记2汇交力系的合成几何法（力多边形法则）识 记3汇交力系的合成解析法：力在轴上的投影识 记4汇交力系平衡条件：几何条件、解析条件掌 握5合力投影定理识 记6合力矩定理识 记第2章 汇交力系力多边形法那么：汇交力系可简化为一个作用于汇交点的合力，将n个力矢依次首尾相连，连接第1个力矢的始点到第n 个力矢的终点所形成的力矢为n个力的合力，即合力力矢由力多

4、边形的封闭边表示。 三力平衡汇交定理：作用在刚体同一平面内的三个互不平行的力平衡，三力的作用线必须汇交于一点。 汇交力系的平衡几何条件：最后一个力的终点与第一个力的始点重合，即力的多边形是自形封闭的。 平面汇交力系平衡的解析条件：力系中各力在x轴和y轴上的投影之代数和均等于零。 合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。2022/9/139知识点能力层次1力矩识 记2力偶及其性质识 记3力偶系的合成掌 握4力偶系的平衡条件掌 握第3章 力矩和力偶系性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡

5、，是一个根本力学量。性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而 与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。性质3：力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。力使刚体产生绕点转动效应的度量称为力对点之矩。 例如：扳手旋转螺母，开门、关门。 力偶：作用于刚体上等值、反向、平行而不共线的两个力组成的力系，记作F,F 平面力偶系合成：结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。 平面力偶系平衡的充要条件:所有各力偶矩的代数和等于零。2022/9/1311第4章 平面任意力系知识点能力层次1力的平移定理理 解2平面任意力系的简化

6、理 解3力系的主矢与主矩理 解4固定端约束应 用5平面任意力系的平衡条件、平衡方程形式理解、应用6刚体系的平衡掌 握7超静定的概念识 记平面任意力系 平面力偶系平面汇交力系向一点简化合成合成 （主矢）MO （主矩）二矩式平衡方程三矩式平衡方程一矩式平衡方程力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的力偶矩等于原来的力F对新作用点B的矩。超静定：系统中未知力数目独立的平衡方程数目。 刚体系平衡的特点： 物系静止 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程设物系中有n个物体2022/9/1313第6章 重 心知识点能

7、力层次1重力、重心的概念识 记2重心计算方法理解、应用积分法； (2) 组合法； (3) 悬挂法； (4) 称重法。确定重心和形心位置的具体方法：2022/9/1314重心坐标的一般公式 2022/9/1315组合法计算重心 如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而这些物体的重心是的，那么整个物体的重心可由下式求出。1、分割法2、负面积法假设在物体或薄板内切去一局部例如有空穴或孔的物体，那么这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的公式求得，只是切去局部的体积或面积应取负值。2022/9/1316例题 解：取Oxy 坐标系如下图，将角钢分割成两个矩形，那么其面积和形心为：A1=（200-20）

8、20mm2 =3600 mm2 x1=10 mm y1=110 mm A2= 15020mm2 =3000 mm2 x2=75 mm y2=10 mm 2022/9/1317由组合法，得到xC=A1 + A2 A1 x1 + A2 x2= 39.5 mm yC=A1 + A2 A1 y1 + A2 y2= 64.5 mm 另一种解法：负面积法将截面看成是从 200mm150mm 的矩形中挖去图中的小矩形虚线局部而得到，从而A1=200150mm2= 30000 mm22022/9/1318x1= 75 mm, y1= 100 mm A2= -180130 = -23400 mm2 两种方法的结

9、果相同。x2= 85 mm, y2= 110 mm 2022/9/1319 例：试求图示悬臂固定端 A 处的约束力。其中q 为均布载荷集度，单位为kN/m ，设集中力F = ql ，集中力偶矩M = ql 2。 解：以梁AB 为研究对象，受力图和坐标系如下图。建立平衡方程 解得：2022/9/1320目 录第二篇 材料力学第7章 绪论第8章 轴向拉伸与压缩第9章 圆轴扭转第10章 弯曲内力第11章 弯曲应力第12章 弯曲变形第13章 应力状态分析第14章 复杂应力状态强度理论第15章 压杆稳定问题2022/9/1321第7章 材料力学的根本概念知识点能力层次1材料力学与静力学的异同点理 解 2

10、材料力学的基本概念、基本假定识 记3截面法掌握、应用4正应力、切应力的定义理解5正应变、切应变的定义理解6杆件的基本变形形式识 记截面法三部曲截开代替平衡2022/9/13222022/9/13232022/9/1324第8章 轴向拉伸与压缩知识点能力层次1轴力图理 解2应力计算与变形计算识 记3材料的力学性能、材料参数、破坏特征识 记4材料的塑性指标（伸长率、截面收缩率）识 记5强度计算识 记6超静定问题（变形协调方程、物理方程）理 解、应用7剪切与挤压理解、应用2022/9/13252022/9/1326FN3轴力图FN1FN22022/9/1327看清题目，分清出约束类型应用平衡方程求各

11、个约束力根据外力和约束力情况，确定控制面应用截面法，求出每一控制面上的内力数值确定每2个控制面之间内力变化，建立坐标，画出整个杆上的内力图解题思路和方法：画内力图2022/9/13282022/9/1329 一条线两个规律三个现象四个阶段五个特征指标se曲线在线弹性阶段内，应力和应变成正比卸载规律 屈服现象颈缩现象冷作硬化现象、弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段sssbdyE材料在拉伸和压缩时的力学性能 2022/9/1330 例：图示桁架，两杆的横截面面积均为A = 100mm2 ，许用拉应力 t=200MPa ，许用压应力c=150MPa 。试求载荷的最大许用值。 解：求1 、2杆

12、的轴力 以节点B 为研究对象，受力图和坐标系如图。建立平衡方程解得： (拉)(压)2022/9/1331确定载荷的最大许用值 1杆强度条件 2杆强度条件 所以载荷F 的最大许用值为14.14kN。(拉)(压)2022/9/1332拉压超静定问题 一、概念 超静定问题：结构或构件的约束反力或内力不能由平衡方程全部求解的问题。超静定次数：未知力数目与独立平衡方程数目之差。FabBCAFABC3045D多余约束：非维持平衡所必需的约束。多余约束力：相应于多余约束的约束反力或内力。2022/9/1333二、超静定问题的解法 三方面的条件平衡方程变形协调方程物理方程补充方程不能完全求出约束力2022/9

13、/1334 例：图示桁架，在节点A 处作用铅垂载荷F = 10kN ，1 杆用钢制成，弹性模量E1 = 200GPa ，横截面面积A1 = 100mm2 ，杆长l1 = 1m ，2 杆用硬铝制成，弹性模量E2 = 70GPa ，横截面面积A2 = 250mm2 ，杆长l2 = 0.707m 。试求节点A的位移。 解：以节点A 为研究对象，建立平衡方程 解得： (拉)(压)2022/9/1335计算杆1、2 的变形量 节点A 的水平位移 节点A 的垂直位移 (拉)(压)2022/9/1336剪切与挤压2022/9/13372022/9/13382022/9/1339第9章 扭转知识点能力层次1传

14、递功率的圆轴理 解2扭矩与扭矩图应 用3切应力互等定理识 记4切应力计算分析（极惯性矩、抗扭截面系数）理解、应用5强度与刚度计算应 用2022/9/1340一、概念 外力特征外力偶作用在杆的横截面上。变形特征杆件的纵向线倾斜同一角度，横截面 绕杆轴线转动。g切应变j扭转角2022/9/1341二、传动轴的外力偶矩：输出功率为PkW、轴的转速为nr/min外力偶矩MekN.m求：三、扭转轴的内力1、扭矩T按右手螺旋法那么， 扭矩矢量沿截面外法线方向为正；反之为负。2、扭矩的正负规定：2022/9/13423、扭矩图扭矩图表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。扭矩图和受力图对齐；扭矩图上标明扭矩的大小

15、、正负和单位。要求： 例：图所示传动轴，主动轮B 输入的功率PB=10kW，假设不计轴承摩擦所耗的功率，两个从动轮输出的功率分别为PA=4kW，PC=6kW，轴的转速n = 500r/min，试作轴的扭矩图。 2022/9/1343解： 计算外力偶矩 计算轴各段的扭矩 解得： 绘制扭矩图 解得： 2-2： 1-1： 2022/9/1344四、薄壁圆筒的扭转 r0/d10 时，称为薄壁圆筒。五、变形 六、剪切胡克定律 2022/9/1345七、切应力互等定理 过一点的两相互垂直截面上，切应力成对出现，其大小相等，且同时指向或同时背离两截面的交线。八、等直圆杆扭转时横截面的应力T其中：t1t1t2

16、t22022/9/1346九、斜截面上的应力tttta十、强度条件可进行三类强度计算强度校核；设计截面；确定许可载荷。2022/9/1347例 由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D=89mm、内径d=86.5mm ，材料为20号钢，使用时的最大扭矩T=1930Nm,=70MPa.校核此轴的强度。解：1计算抗扭截面模量2 强度校核 满足强度要求2022/9/1348十一、等直圆杆扭转时的变形十二、 刚度条件三类计算： 1、刚度校核； 2、设计截面 3、确定许可载荷2022/9/1349例 某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材料的=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可

17、单位长度转角=1 /m。试校核轴的强度和刚度。2022/9/1350第10章 弯曲内力知识点能力层次1弯曲概念识 记2计算简图应 用 3剪力方程与弯矩方程识 记4剪力图与弯矩图识 记5微分关系理 解、应 用2022/9/1351一、弯曲的概念弯曲特点：杆件受到垂直于杆轴线方向的外力或在杆轴平面内的外力偶作用时，杆的轴线由直线弯成曲线。2022/9/1352梁以弯曲为主要变形的杆件。工程上常见梁，其截面一般至少有一个对称轴。如圆形、矩形、T型、工字形轴线纵向对称面FqM挠曲线对称轴对称弯曲特点： 外载荷垂直轴线且作用于纵向对称面内。 梁变形后的轴线成为纵向对称面内的曲线。对称弯曲二、根本概念20

18、22/9/1353三、常见静定梁形式简支梁悬臂梁外伸梁2022/9/1354四、弯曲梁的内力剪力FS和弯矩M1、剪力和弯矩确实定截面法2、剪力和弯矩的正负规定FSFSFSFSMMMMFs： 剪力对脱离体内任一点取矩，产生顺时针力矩的为正，反之为负。左上、右下为正M：使脱离体下侧受拉、上侧受压为正，反之为负。左顺、右逆为正2022/9/1355xFsFqMxM内力图要求受力图与剪力图、弯矩图对齐。正剪力画在横轴上侧，正弯矩画在横轴下侧。图上标控制面内力及极值点内力。五、剪力图和弯矩图2022/9/1356看清题目，分清出约束类型应用平衡方程求各个约束力根据外力和约束力情况，确定控制面应用截面法，

19、求出每一段上的剪力和弯矩方程注意X的取值范围建立坐标，画出整个杆上的剪力图和弯矩图应用截面法，求出每一控制面上的剪力和弯矩数值应用微分关系，确定每2个控制面之间剪力和弯矩变化曲线解题思路和方法：画内力图精华2022/9/1357 例：图所示外伸梁上均布载荷为q = 3kN/m，集中力偶矩M = 3kNm。列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。 解： 求支座约束力，取梁为研究对象，建立静力平衡方程 解得： 2022/9/1358 剪力方程和弯矩方程 CA段： AD段： DB段： 2022/9/1359无均布载荷q = 0 均布载荷 q 0集中力F 集中力偶M 剪力图 水平直线（Fs

20、=常数）斜直线（一次函数）有突变（幅度为集中力的大小）无特殊变化弯矩图 斜直线（一次函数）抛物线（二次函数）q 0为凹曲线 q 0为凸曲线 弯矩图有尖点有突变（幅度为集中力偶的大小）2022/9/1360第11章 弯曲应力知识点能力层次1中性轴的概念及特点理 解2纯弯曲的应力分析过程、计算公式、应用范围理 解、应 用3如何求弯曲中的最大正应力理 解4计算惯性矩（平行移轴定理）、抗弯截面系数理 解5梁的强度失效、分析步骤理 解、应 用2022/9/1361一、平面几何性质2022/9/1362圆形截面环形截面矩形截面实心圆截面空心圆截面二、常用截面几何量2022/9/1363例：计算图示T 形截

21、面对其形心轴yC 的惯性矩。 解：确定形心轴的位置，坐标系如图 截面对形心轴yC的惯性矩2022/9/1364FFFaFa三、梁纯弯曲时横截面上的正应力纯弯曲：梁段内各横截面上的剪力为零，弯矩为常数，那么该梁段的弯曲称为纯弯曲。FFlaa（M）（Fs）FF纯弯剪弯剪弯剪力弯曲：梁段内剪力不为零的弯曲称为剪力弯曲。也称横力弯曲ABCD2022/9/1365四、梁纯弯曲时横截面上的正应力公式zy2022/9/1366五 、最大正应力 最大正应力在横截面的上、下边缘点处 弯曲截面系数zbhzdzD常用截面的抗弯截面系数2022/9/1367六、剪力弯曲时横截面上的正应力七、弯曲正应力强度条件强度条件

22、三类强度计算强度校核设计截面确定许可载荷等直梁2022/9/1368八、梁横截面上的切应力 所求横截面上的剪力横截面对中性轴的惯性矩中性轴所穿过的横截面的宽度横截面上所求点一侧的截面对中性轴的静矩2022/9/1369九、切应力强度条件即 或 4/323/2a圆薄壁圆环矩形截面形式2022/9/1370十、梁的合理设计梁的强度主要由正应力强度条件控制材料确定时，提高梁承载能力的主要途径：提高截面的弯曲截面系数；降低梁的最大弯矩。1、选择合理截面2、合理布置载荷及支座71 例：T 形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图示。铸铁的抗拉许用应力为 t = 30MPa，抗压许用应力为 c = 160MPa，

23、试校核梁的强度。 解： 求支座约束力，作弯矩图 解得： 72 截面性质 形心位置 截面对中性轴的惯性矩 73 强度校核 最大拉应力校核，B上截面和C下截面可能是最大拉应力发生位置 C下截面 B上截面 C截面应力分布图B截面应力分布图74最大压应力校核，最大压应力在B下截面C上截面M、y皆小，不用验证 B截面 所以此梁的强度满足要求。 B截面应力分布图2022/9/1375第12章 弯曲变形知识点能力层次1挠曲线的概念、挠曲线近似微分方程的推导过程识记、应用2梁的挠度和转角的计算公式理 解3积分法求解挠度和转角（边界条件和连续条件）理解、应用4叠加法及其应用范围识 记5梁的刚度设计问题、分析步骤

24、理解、应用6几种情况的梁的挠度与转角公式识 记2022/9/1376挠度转角逆时针转向为正向上为正积分法求挠度、转角叠加法求挠度、转角变形比较法求解静不定梁2022/9/1377积分法求弯曲变形根本方法C、D 为积分常数，由以下两类条件确定：1.位移边界条件：2.光滑连续条件：转角方程挠曲轴方程 弹簧变形2022/9/1378 例：图示为一悬臂梁，EI=常数，在其自由端受一集中力F 的作用，试求此梁的挠曲轴方程和转角方程，并确定其最大挠度和最大转角。 解：(1)选取坐标系如下图，梁的弯矩方程为 挠曲轴近似微分方程 转角方程 挠曲轴方程 2022/9/1379在固定端A，转角和挠度均应等于零，即

25、 确定积分常数 2022/9/13804)梁的挠曲轴方程和转角方程分别为梁的最大挠度和最大转角均在梁的自由端截面B 处 确定最大挠度和最大转角 2022/9/1381叠加法求弯曲变形简捷方法叠加法：梁在假设干载荷作用下的弯曲变形等于各载荷单独作用下 的弯曲变形之叠加。 应用前提：1线弹性范围内的小变形； 2内力、应力和变形与载荷成线性关系。 工 具：附录 注 意： 1当载荷方向与表中载荷方向相反时，那么变形要变号； 2转角函数可由挠度函数微分一次得到。叠加原理：在小变形和线弹性范围内，由几个载荷共同作用下梁的任一截面的挠度和转角，应等于每个载荷单独作用下同一截面产生的挠度和转角的代数和。202

26、2/9/1382 例：悬臂梁在BC段作用集度为q 的均布载荷，设弯曲刚度EI为常数。试用叠加法求自由端C 的挠度和转角。 2022/9/1383解：2022/9/1384(1)解除多余约束，变超静定梁为静定梁画出原静不定梁的相当系统；(2)用静定梁与超静定梁在解除约束处的变形比较，建立协调方程列出相当系统的变形协调条件；(3)通过协调方程即补充方程，求出多余的约束反力。(4)计算梁的内力、应力和变形等。用变形比较法解简单超静定梁的根本思想：2022/9/1385相当系统 将多余约束用相应的多余约束力代替，得到的受力与原静不定梁相同的梁，称为原静不定梁的相当系统。 相当系统2022/9/13861、图示一度静不定梁，去掉B处可动铰链约束，得其相当系统2、相当系统的变形协调条件为由叠加法求出后，就变成了静定梁，可计算其内力、应力及变形，并可校核其强度和刚度。2022/9/1387建立静力平衡方程 解得： 求出多余约束力后，就可像静定梁一样进行内力、应力和变形等计算。2022/9/1388注意：多余约束的选择并不是唯一的，上面讨论的静不定梁，