等差数列的前n项和 完整版PPT

1、2.3 等差数列的 前n项和复习回顾1.等差数列的概念2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d3.等差中项a+b2an-an-1=d (nN*且 n2)若m+n=p+q 则am+an=ap+aqan=am+(n-m)d4.等差数列的性质注意：这里m,n,p,qN*若a,A,b为等差数列，则数列前n项和的概念即 Sn =a1a2 a3 an一般地，我们称 a1a2 a3 an 为数列 an 的前n项和，记作Sn例如：S3= a1a2 a3 S10= a1a2 + a9a10高斯（Gauss,17771855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉

2、为“数学王子”.导入200多年前，10岁的高斯那时候很快就解决了这个问题。你知道高斯是怎样计算的吗？ 高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050”提出问题高斯的算法计算： 1 2 3 99 100 高斯算法的高明之处在于他发现这100个数分为50组： 首项与末项的和：1+100=101, 第2项与倒数第2项的和：2+99=101, 第3项与倒数第3项的和：3+98=101, 第50项与倒数第50项的和：50+51=101.

3、于是所求的和为：50101=5050上述求解过程带给我们什么启示？任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。解法2:设：S= 1+2+3+4+97+98+99+100 S=100+99+98+97+4+3+2+1 2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+(99+2)+(100+1) =(1+100)100猜想：等差数列前n项和的公式？所以S=(1+100)100？首项末项？总和+)？项数=5050 已知等差数列 an 的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn . 倒序等差数列前n项和公式推导：倒序相加法即已知等差数列 an 的首项为a1，项数是n，第n项为an，求

4、前n项和Sn .如何才能将等式的右边化简？等差数列前n项和公式推导：求和公式等差数列的前n项和的公式：思考：（1）公式的文字语言；（2）公式的特点；不含dSn , a1 , n anSn , a1 , n d不含an公式的记忆我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式.na1an公式的记忆我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式.a1(n-1)dna1an将图形分割成一个平行四边形和一个三角形.根据下列条件，求相应的等差数列 的公式应用例1. 计算:解 1： 解2：例题讲解知三求二 例2.2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知，某市据此

5、提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？分析：找关键句；求什么，如何求；解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列an，且a1=500,d=50,n=10.故，该市在未来10年内的总投入为：答变式练习 一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块？解：由题意，该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列an，且a1=21，d=1，n=19.于是，屋顶斜面共铺瓦片：答：屋顶斜面共铺瓦片570块.课堂练习答案: 27练习1、练习2、等差数列10，6，2，2，的前_项的和为54？答案: n=9，或n=-3（舍去）课堂小结 1等差数列前n项和的公式； 2等差数列前n项和公式的推导方法倒序相加法； 3.公式的应用(知三求二)；上页下页（两个）上页下页教