万有引力与航天章综合（新人教版必修2） 完整版PPT

1、第六章 万有引力与航天复习一、 行星的运动开普勒第一定律 （几何定律） 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上开普勒三大定律开普勒第二定律 （面积定律）对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律 （周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等1、大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；2、对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；3、所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即 显然，该比值取决于太阳质量 二、万有引力定律内容：自然界中

2、任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。数学表示：其中G=6.67-11Nm/kg，叫引力常量.适用条件：公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时.物体可视为质点.均匀的球体也可以视为质点，r是到球心的距离.1、设想把一质量为m的物体放在地球中心，这时它受到的地球的万有引力为A、0 B、mg C、无穷大 D、无法确定分析：本题易错选C，公式中的r在趋向于零时已经无法应用该公式，根据对称性可知，物体所受合力为零，故答案A正确。公式理解2、对于万有引力定律的表达式，下列说法中正确的是(A)公式中G为引力常量，它

3、是由实验测得的，而不是人为规定的(B)当r趋于零时，万有引力趋于无限大(C)两物体受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关(D)两物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力公式理解3、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动.则与开采前相比A.地球与月球的万有引力将变大B.地球与月球的万有引力将变小C.月球绕地球运动的周期将变长D.月球绕地球运动的周期将变短分析：本题主要考察质量乘积的变化，由于质量差进一步增大，故两者之间的引力变小，故B答案正确，由 知，T变小，故D对三、万有引力定律在天

4、文学上的应用 1、基本思路：行星绕恒星（卫星绕行星）作匀速圆周运动，万有引力提供向心力。基本关系：空中：GM m / r 2 = mv2 /r = m2 r = m( 2 /T ) 2 r 地面： G Mm/R2 = mg，地球表面上的物体的重力等于地球对它的万有引力（不考虑自转的影响）。辅助方程： M = VFmOR地球 1、天体的质量的计算Fm地球r 利用F引= F向,即一个绕地球作匀速圆周运动的卫星所需的向心力由地球对它的万有引力来提供. 例1. 某星球上，宇航员用测力计测得质量为m的物体重为F，宇宙飞船在行星表面飞行，测得其环绕周期为T，求该星球的质量解析：设星球表面加速度为g,F=m

5、g(1)MmG/r2=F=mg.(2)MmG/r2=mr42/T2(3)联立得：练1利用下列哪组数据，可以计算出地球质量A已知地球半径和地面重力加速度B已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期C已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量D已知同步卫星离地面高度和地球自转周期 2、天体密度的计算练1、一个人造天体飞临某个行星，并进入行星表面的圆轨道，已经测出该天体环绕行星一周所用的时间为T，那么这颗行星的密度是 多少？（09高考）天文学家发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.6710-1

6、1N.m2/kg2由此估算该行星的平均密度约为（ ）A 1.8103kg/m3 B 5.6103kg/m3C 1.1103kg/m3 D 2.9103kg/m3D解：由题意可知赤道处所需的向心力为重力的10%练习2.某行星上一昼夜的时间为T=6h，在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小10%，则该行星的平均密度是多大？（G取6.671011Nm2/kg2） 练3.地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，地核的平均密度为_ kg/m3 (G取6.671011Nm2/kg2，地球半径R=6.4106m，结果取两位有效数字) 解：GmM球/R球2=m

7、gM球=gR球2/G球=M球/V球=3M球/(4R球3 ) =3g / （4 R球G） =30/ (46.41066.6710-11 ) =5.6 103 kg/m3核=M核/V核=0.34 M球/0.16V球 =17/8 球 =1.2 104 kg/m3 练4、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30秒。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。 解析：设想中子星赤道处一小块物质m，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解 ,故应有 3、重力加速度a、地球

8、表面重力加速度与纬度关系:g 随纬度的升高而增加,原因是地球的自转，赤道处向心力大两极： 赤道：若某星球不转动，则星球表面各处的加速度相等b、空中重力加速度与高度关系:g 随高度的增加而减小，例1、地球半径是R,地球表面的重力加速度为g,若高空某处的重力加速度为g/2,则该处距离地球表面的高度为例2:一物体在地球表面的重力为16N,它在以5m/s2加速上升的火箭中视重为9N,则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？(g=10m/s2)分析：视重等于物体受到的支持力，由牛顿第二定律得:FN=mg+ma,得g=g/16,4、天体运行速度（1）第一宇宙速度：v=7.9km/s可理解成：是发射卫

9、星进入最低轨道所必须具有的最小速度是卫星进入轨道正常运转的最大环绕速度，即所有卫星的环绕速度均小于7.9km/s（2）第二宇宙速度：v=11.2km/s（3）第三宇宙速度：v=16.7km/s例1 设地球质量为M，半径为R。人造地球卫星在圆轨道上运行，质量为m，轨道半径为r。那么，在该轨道上做匀速圆周运动的卫星的速度v如何推算？ 当r=R时，由黄金代换GMR2g得：从上式可以看出: ,说明：卫星离地心越远，它匀速圆周运动的速度越小。如果人造地球卫星发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它绕地球运动的轨道就不是圆，而是椭圆。当物体的发射速度等于或大于11.2km/s小于16.7km

10、/s时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星。 当物体发射速度大于或等于16.7km/s时，物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，成为银河系的一颗卫星。发射速度和运行速度发射速度是指地面发射卫星的速度运行速度是卫星在轨道上运行的速度三种宇宙速度都是发射速度第一宇宙速度既是最大的运行速度又是最小的发射速度发射例2、金星的半径是地球半径的0.95倍，质量是地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？ 解：金星表面的自由落体加速度：金星的第一宇宙速度：一颗人造卫星以速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若要使发射速度增大一倍，则该卫星将（ ）A 仍绕

11、地球做匀速圆周运动，周期变大B 绕地球运动，轨道变为椭圆C 不绕地球运动，成为绕太阳运动的人造卫星D 挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的人造卫星C1、1999年11月20日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“神州”号载人实验飞船，在飞船中进行了多项研究。假设飞船在太空中沿离地面高度为h的圆轨道上运行，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g,求飞船的运行周期。5、天体运行周期可见飞船离地面越高，周期越长，对于地球卫星而言，最小环绕周期为85分钟2、某网站报道：最近南亚某国发射了一颗人造环月卫星，卫星的质量为1000kg，环绕周期为1h一位同学对新闻的真实性感到怀疑，他准备用所学知识对该数据

12、进行验证他记得月球半径约为地球半径的1/4，地球半径为6400km，月球表面重力加速度约为地球表面的1/6，地球表面的重力加速度可取10m/s2，他由上述这些数据经过推导分析，进一步认定该新闻不真实请运用物理学的知识，写出推导判断过程 解析设月球的质量为M，半径为r0，卫星的质量为m，环绕周期为T，半径为r，有 【例1】可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ）A、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆B、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的6、卫星的轨道问题解

13、析：卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供,且万有引力始终指向地心，因此卫星的轨道不可能与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆，故A是错误的。由于地球在不停的自转，即使是极地卫星的轨道也不可能与任一条经度线是共面的同心圆，故B是错误的。赤道上的卫星除通信卫星采用地球静止轨道外，其它卫星相对地球表面都是运动的，故C、D是正确的。 练习1.如右图所示的三个人造地球卫星，则说法正确的是（ ）A卫星可能的轨道为a、b、c B 卫星可能的轨道为a、cC同步卫星可能的轨道为a、c D 同步卫星可能的轨道为a. 7、卫星的变轨问题【例1】宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可以采取的措

14、施是 A只能从较低轨道上加速B只能从较高轨道上加速C只能从同空间同一高度轨道上加速D无论在什么轨道上，只要加速都行【解析】飞船如从同一轨道上加速追赶，则运行轨道半径会因其离心运动而变大，不可能对接；同理，从较高轨道上加速，亦会使轨道半径更大，不可对接；如从较低轨道上加速，飞船一面增大轨道半径与空间站接近，一面又降低运行速度，可与空间站相对静止，选A 练1、人造地球卫星在绕地球运行的过程中，由于高空稀薄空气的阻力影响，将很缓慢地逐渐向地球靠近，在这个过程，卫星的 (A) 机械能逐渐减小 (B) 动能逐渐减小(C) 运行周期逐渐减小 (D) 加速度逐渐减小 8、地球同步卫星地球同步卫星是指其公转周期和地球自转的周期相等的卫星。特点可概括为“五个一定”.位置一定(必须位于地球赤道上空)周期一定(T=24h)高度一定(h3.6104km)速率一定(v3.1kms) 运行