高中数学必修二(人教B版)难度：较难(优选.)

1、最新文件仅供参考已改成word文本方便更改绝密启用前高中数学必修二（人教B版）难度：较难（）学校：姓名：班级:考号：题号二三四五六七八九总分得分注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息请j磐案正确填写在答题卡上分卷I分卷I注释评卷人得分评卷人得分选择题（注释）在空间直角坐标系中，y轴上任意一点的坐标（x, y, z）应满足的条件是（）A. x=0, y=0, zG R Bx=0,z=0,yW RC. z=0, y=0, xe R D. x=y=z=0下列说法正确的是（）A零向呈有确走的方向B数轴上等长的向量叫做相等的向呈C 向的坐标AB = - BAD|初 =AB3设三棱柱ABCA

2、：B ：C，的体积为V,P. Q分别是侧棱AA - CC，上的点，且PA二QC :,则四棱锥BAPQC的体积为()* 丄 r11A 6B c. 3 V D. 2 V在空间直角坐标系Oxyz中，点Jf的坐标是(1,3,5),则其关于-Y轴的对称点的 坐标是().A (- 1 , - 3 . 5) B (-1 , 3, 5)C (1,5)D(l,3f -5)【题文】如图，在空间直角坐标系中，正方体血CQfGP的棱长为1 ,B.E = A4r则等于(冷心)c. -A)(冷心)c. -A)下列三视图表示的几何体是()图2A.圆台B.棱锥 C.圆锥 D.圆柱y设实数x、y满足（x-2） +y、3,那么x

3、的最大值是（）丄 逅逅A. 2 B. 3 C. 2 D. V3已知平面afl平面p二1，点Mea.Nea.Pep.P电,又MNfl /二R,过M,N,P三点所确走的平面记为Y，则BC1涔于（）A.直线MP B.直线NP C.直线PR D.直线MR如图,顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点,B 是底面圆内的点，0为底面圆的圆心，AB丄0B ,垂足为B . OH PB ,垂足 为，且PA =4. C为刃的中点，则当三棱锥0 HPC的体积最大时，0B的长 是（ ）经过空间一点P作与直线1成45。角的直线共有()A0条 B1条C有限条 D无数条分卷II分卷II注释评卷人得分评卷人

4、得分注释(填空题)已知 P(l,o,o). Q(0,0,1). R(0,1,0).则以点 P、Q、R、S 为顶点的三棱锥的外接球的方程为已知A (1,2) # 5(-3, b )两点间的距离为4庞r则b二在空间直角坐标系中，方程x 2 =4的几何意义为有下列叙述:在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定为(0, b, c)在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一走为(0, b, c)在空间直角坐标系中，在Z轴上的点的坐标记作(0, 0, C)在空间直角坐标系中，在xOz平面内的点的坐标记作6 0, c)其中正确的有J ( - 1 z - 2)与点B (3,1)之间的距离是.评卷人得分评

5、卷人得分注释(解答题)已知数轴上有点J (-2).5(1). D (3) r点C在直线月万上，且有竺二d(C, Q _ 12，延长到疋，使3 型 ,求点去的坐标.已知一个球面方程为(x-2) =+y = + (z+l)、9,求球面关于点M(3, 6,-2)对称的球面方程在空间直角坐标系中BC二2,原点0是BC的中点，点A的坐标是(2 , 2,0),点D在平面 yOz 上且ZBDC二90, ZDCB二30(1)求向呈 (2)设向呈 疋和 丽的夹角为B求cosG的值.在空间直角坐标系中作出以下各点：P(l,l,l). Q(-1,1, -1).如图,以正方体三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系

6、Oxyz,点P在对角 线AB上，点Q在棱CD上.当P点为AB中点,Q在CD上运动时,探究PQ的最小值；当Q为CD中点,P在AB上运动时，探究PQ的最小值.21如图所示f心ABC为正三角形，EC丄平面ABC , BD CE .且防二G12 BD t M s N分别是EA x AC的中点,求证:(1) DE = DA ；(2 )平面MNBD丄平面ECA ；(3 )平面DEA丄平面ECA答案解析部分（共有21道题的解析及答案）一，选择题1、思路解析:考查空间点的坐标空间直角坐标系中y轴上点的坐标可以是任意实数, 其他坐标均为0.故选B.答案：B2、C3、解析：把三棱柱看成以ACC A 为底的四棱柱的

7、一半.设四边形ACC ：A :的面积为 S, B x到它的距离为h.Uli则Sh二2Y. 四棱锥BAPQC的体积为3 2sh= 6 2V= 3 V ,故选C.答案：C4、C5、【答案】C【解析】3试题分析：在空间直角坐标系中写出点氏已的坐标，典丄0） ,：4：,所以3荷（吁1）-（】丄。）知1）考点：空间向臺的坐标.6、解析：由于俯视图是两个同心圆,则这个几何体是旋转体又侧视图和正视图均是等 腰梯形”所以该几何体是圆台.答案：Ay yo人 解析：因x x0,它表示原点(0,0)和圆(x-2) Sy、3上一点(x,y)连线的斜 率，设k二兀，即kx-y=O ,该直线和圆有公共点f所以 W2 +1

8、 ，解得答案：D 8、解析：如图所示,/MNA 1 =R,且M、都在丫面内.R在丫面内，-Re 1 , 1 c,.-.Rep.R是卩面与丫面的公共点.P是丫面与B面的公共点,.0二PR答案：C9、解析：/ AB丄OB . AB丄OP t :. AB丄平面PBO 又PB平面PBO t :. AB丄丹又防丄PB ,:.面PAB丄面POB/. OH丄HC:.OH丄用又C是丹的中点，截面为等腰直角三角形兀丄用 PC丄平面OHC又PC = 2 t则当S二磁最大时f卩8最大，此时H0二HC . HO二HC OB = OPtan 30 = -Z HPO二303 答案：D10、解析：运用空间想象力易知过空间一

9、点P作与直线1成45角的直线的全体构成 以P为顶点的两个锥形答案：D二填空题11、解析：以P、Q、R、S四点为顶点构造一个正方体，则正方体的外接球就是三棱锥的丄丄丄苗外接球画出图形可知该正方体的中心为(E 2, 2),边长为1 ,于是球半径为2 .丄 113答案:(X- 2) = + (y- 2) =+(z- 2) 412x -213、解析：x =二4等价于面x=-2或面x二2,它们分别代表两个垂直于x轴的平面.答案：两个平行平面X二-2与X二214、15、解析：已知两点的坐标可以惡利用两点间距离公式求距离，所以 AB+(-2-=y/uT9=5答案：5三、解答题AC_ j-(x- 2) _ 1

10、16、解：设C ( X), E w如图所示，则BC X-1 空，X二-5，所 以 C ( - 5).EC A B D6 J 2 3 4 5 rd(C, ) + 5123因为疋在的延长线上，所以乳Q应)屮-3 了所以3，即点尸23 (P .17、思路解析:考查空间的中点公式,应用对称的性质,可由平面到空间的 类比得到空间两点坐标的中点公式.解：易知球心的坐标为(2, 0,-1), W心关于M的对称点坐标为(x、y、z),则丁 + 0 A弓=-2,L 2 解得丁 + 0 A弓=-2,L 2 解得4,V = 12,Z二7即所求球心坐标为12, _3).又因为对称后的球的半径不变，所以所求的球面方程为

11、(x-4)，+(y-，+(z+3) 2 =9.18、解析：过D作DE丄BC,垂足为E.在RWBDC中，由ZBDC二90, ZDCB二30,BC二2,得BD二 1, CD二 V3./.DE=CDsin30= 2 ,丄丄0E=0B-BE=0B-BDcos60=l- 2= 2.2BC二2,得BD二 1, CD二 V3./.DE=CDsin30= 2 ,丄丄0E=0B-BE=0B-BDcos60=l- 2= 2.2D点的坐标为(0,- 2,色2 75)，即向量0D的坐标为(0,- 2, T).22,0),OC二(0, 1,0),所以 /D二(2)依题意有习二(2BC =OC- O5=(o, 1,0).

12、ADBC设向量兀和丽的夹角为e,则cose二丨疋II丽Ia/To即 cos0= 5 .19、思路分析：本题考查在空间直角坐标系中作出点的方法，关键是搞清如 何确定点的位置.解：要作出点P(l, 1, 1),按以下步骤：从原点出发沿x轴正方向移动1个 单位；沿与y轴平行的方向向右移动1个单位；沿与z轴平行的方向向上 移动1个单位即可同理可作出点Q(-l,l,-l).如下图所示.20、思路解析：考查空间坐标系中点的坐标求法，两点间距离公式的使用， 最值问题的探究能力.(1)当Q点在CD上运动,可设Q (0, 2a, z),当z变化时,即表示Q点在CD上运动,由两点间的距离公式可求；当P在AB上运动

13、 时,可设P (x, x, 2a-x),然后同解：(1)设正方体的棱长为2d,则P (a, a, a) , Q (0, 2a, z).PQ 二 J(0_q)2 十(2a _ a) 2 十(z_a=J(z -匕)十 N 当且仅当 z二d,也就是Q (0, 2a, R位于CD的中点时，PQ最小.(2)依题意设 Q (0, 2a, a), P (x, x, 2ax).所以PQ 二 J/十 U加)2 十(勿一工一。)2 = 3x2-6ax-5a2 = fyx-a)2-2a2 麗a 当且仅当x=a,即P (a, a, a)时取等号，此时P位于AB的中点.21、证明：(1 )如图，取应的中点F ,连接DF , T EC丄平面ABC , :.EC 丄 BC ,易知 DF BC , :. DF 二 EC .f FD = BC = AB t .Rt在R2 EFDf FD = BC = AB t .Rt EFD 仝RZ DBA :.DE = DA I(2 ) MN为EC A的中位线,则MV上耳EC .EC CCA = C /. MN II BD