高中物理模块六动量与动量守恒定律考点2.3动量守恒定律应用之类碰撞模型问题试题

1、考点 动量守恒定律应用之类碰撞模型问题考点 类碰撞模型之“滑块+弹簧+滑块”1 对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒2整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题3注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹 性势能最大例4两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg,初始时弹簧处于原 长，A B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量 为4kg的物块C静止在前方，如图4所示.B与C碰撞后二者会粘在一 起运动则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块 A的速度为多大(2)系统中弹性势能的最大值是多少【

2、解析】(1)当A、R C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.由 AB、C三者组成的系统动量守恒，(mA+ nm)v = (mA+ m+m) vabc区力/口2 +2 x 6解得 Vab/ -一-一-一m/s=3 m/s.2 + 2 + 4(2) B C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度 TOC o 1-5 h z .一2X6一.一为 Vbc,则 mv = (mB+ m)VBc, Vbc= 2 m/s=2 m/s,设物块 A B、C 速 - 1C 1度相同时弹簧的弹性势能最大为EP,根据能量守恒EP=2(mB+ m)vB叶221212 , 1 12,1、，mv 2( mA+

3、 mB+ me)vabc= 2X(2+4)X2 J+2x2X6 J 2x(2 + 2 +4) X32J = 12J.【答案】(1)3m/s(2)12J.(多选)光滑水平地面上，A B两物体质量都为m, A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当 A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时(AD )A、B系统总动量仍然为mvA的动量变为零B的动量达到最大值2.3.A B的速度相等2.3.如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两 端分别与静止的滑块N和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计； 滑块M以初速度V0向右运动，它与档板P碰撞（不粘连）后开始压 缩弹簧，最后滑块N以速度

4、vo向右运动。在此过程中（BD ）Z / Z Z Z XXM的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小M的速度为Vo/2时，弹簧的长度最长M的速度为vo/2时，弹簧的长度最短如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m和m的两木块 A B相连，静止在光滑水平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3m/s,以此时刻为计时起点，两木块的速度随时间变化规律如图乙所 示，从图示信息可知（BC ）A. t 1时刻弹簧最短，t 3时刻弹簧最长B.从ti时刻到t 2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长c.两木块的质量之比为 m:m2=1:2d.在12时刻两木块动能之比为 国：&2=1：

5、44.质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹 簧固定其上，另一质量也为 m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运 动，如图所示，则（C ）乙 甲x xxxxxxwA.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒B.当两物块相距最近时，物块甲的速率为零C.当物块甲的速率为1 m/s时，物块乙的速率可能为 2 m/s,也可 能为0D.物块甲的速率可能达到5 m/s.如图所示，质量 岫4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端 固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端 C到滑板左端的距离L= m,这 段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数 以=,而弹簧自由 端C到弹簧固

6、定端D所对应的滑板上表面光滑.小木块A以速度V0 =10 m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动.已知木块A的 质量 m= 1 kg , g 取 10 m/s 2,求： 弹簧被压缩到最短时木块 A的速度大小；(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.【答案】(1)2 m/s (2)39 JHHe门 f.如图光滑水平直轨道上有三个质量均为 m的物块A B的左侧固定 一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度vo朝B运动，压 缩弹簧；当A B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然 后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短.求从 A开始压缩弹簧 直至与弹簧分离的过程中，整个系统损失的机

7、械能;(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.【答案】(i) (mv2 (ii) 13mv2 1648.探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分， 其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面(图a)；由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为 九时，与静止的 内芯碰撞(图b);碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处(图c)。设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为 go 外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小；(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功;从外壳

8、下端离开桌面到上升至从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能。【答案】(1) 2g(h2hi) (2) W 251 mg (3)5mg(h2 hi)448.质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平 衡时，弹簧的压缩量为x。，如图所示，一物块从钢板正上方距离为 3x。的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但 不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为 m时, 它们恰能回到。点。若物块质量为2m仍从a处自由落下，则物块 与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最 高点与。点的距离。【答案】Xo/2考点 类碰撞模型之“滑块 +木板”

9、1 把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块 和木板组成的系统动量守恒2由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒应由能 量守恒求解问题3注意：滑块不滑离木板时最后二者有共同速度【例题】如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度Vo向右做匀速直线运动，将质量为 m的小铁块轻轻放在木板上的 A 点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为以，问：(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大 它们相对静止时，小铁块与 A点距离多远(3)在全过程中有多少机械能转化为内能【解析

10、】(1)木板与小铁块组成的系统动量守恒.以V0的方向为正方向, 由动量守恒定律得,MvMv= ( M+ m) v ,则 v =一.M+ m(2)由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减1212少里,jimgx相=,Mv 2(火 m)v .解得x相解得x相Mv2ji g(M+ m(3)由能量守恒定律可得,c 1.21 一，2Q= 2Mv 2( M+ m vMm2v= 2(M+ m)【答案】MMm【答案】MMm2Mv2Mmv 2( M+ m.（多选）质量为M内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱 子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数 为 小初始时小物块停

11、在箱子正中间，如图10所示.现给小物块一 水平向右的初速度v,小物块与箱壁碰撞 N次后恰又回到箱子正中 间，并与箱子保持相对静止.设碰撞都是弹性的，则整个过程中， 系统损失的动能为（BD ）2 mvmM 2 mvmM 2MvNji mgL D . INji mgL.将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个小铅块（可 视为质点）以水平初速度V0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能 与木板保持相对静止。小铅块运动过程中所受的摩擦力始终不变， 现将木板分成A和B两段，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧 挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度 V。由木块A的左端开始 向右滑动，如图乙所示，则下

12、列有关说法正确的是（C ）甲甲乙A.小铅块恰能滑到木板B的右端，并与木板B保持相对静止B.小铅块将从木板B的右端飞离木板C.小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止D.小铅块在木板B上滑行产生的热量等于在木板A滑行产生热量的2倍3.如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为 6 kg的小车C的上表面平 滑相接，在圆弧面上有一个质量为 2 kg的滑块A,在小车C的左端 有一个质量为2 kg的滑块B,滑块A与B均可看做质点.现使滑块 A从距小车的上表面高h= m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合 在一起共同运动，最终没有从小车 C上滑出.已知滑块 A B与小 车C的动摩擦因数均为=，小车C与水平地面的

13、摩擦忽略不计， 取 g= 10 m/s 2,求：3.滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；(2)小车C上表面的最短长度.【答案】(1) s; (2)4.如图所示，在光滑的水平面上有一质量为 M的长木板，以速度 vo 向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的 A点，4.这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动.由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为问: 小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大(2)它们相对静止时，小铁块与A点距离多远 在全过程中有多少机械能转化为内能2Mmv2Mmv(3) 2 火 mMvMv3于(1) M+m 2 .

14、 g M+ m.如图所示，质量m= kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2= kg可视为质点的物块，以水平向右的速度 vo=2 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与 车面间的动摩擦因数1 =,取g=10 m/s2,求 物块在车面上滑行的时间t;(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度V, 0不超过多少【答案】(1) (2)5m/s.如图所示，质量mA为kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面 间的动摩擦因数以为，木板右端放着质量m为kg的小物块B (视 为质点)，它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12 Nr 的瞬时冲量

15、I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能Ea 为J，小物块的动能&b为J ,重力加速度取10 m/s2,求：瞬时冲量作用结束时木板的速度 V。；(2)木板的长度L.【答案】m/s mkL.如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上， 小车的四分之一圆弧轨道 AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC 相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面 内。可视为质点的物块从 A点正上方某处无初速下落，恰好落入小 车圆弧轨道滑动.，然后沿水平轨道滑行至轨道末端 C处恰好没有 滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点 B时对轨道的压力是物块重力 的9倍，小车的质量是物块的3倍，

16、不考虑空气阻力和物块落入圆 弧轨道时的能量损失。求：物块开始下落的位置距水平轨道 BC的竖直高度是圆弧半径的几 倍.(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数LL.如图所示，竖直平面内的轨道ABC由水平轨道ABW光滑的四分之一 圆弧轨道CDS成，AB恰与圆弧CD在C点相切了，轨道固定在水平 面上，一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的 A端以初动 能E冲上水平轨道AR沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨 道AB的中点.已知水平轨道AB长为L.求：小物块与水平轨道的动摩擦因数.（2）为了保证小物块不从轨道的 D端离开轨道，圆弧轨道的半径 R 至少多大若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算出的最小值

17、，增大小物块 的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度处。试求 小物块的初动能并分析小物块能否停在水平轨道上，如果能，将停在何处如果不能，将以多大速度离开轨道【答案】（1）右二且 R=-E- （3）小物块最终能停在水平滑 3mgl3mg道AB上，距A点1 L.如图所示，两物块 A B并排静置于高h=的光滑水平桌面上，物块 的质量均为M=。一颗质量m=的子弹C以vo=100m/s的水平速度从左 面射入A,子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A B都没有 离开桌面。已知物块A的长度为，A离开桌面后，落地点到桌边的 水平距离s=。设子弹在物块 A B中穿行时受到的阻力保持不变， g 取 10

18、m/s2。物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是多少;(2)求子弹在物块(2)求子弹在物块B中穿行的距离;为了使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面，求物块B到 桌边的最小距离。【答案】(1)5m/s 10m/s (2)X10-2m (3) X10-2mIh.如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A,质量RA= 4 kg,上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计.可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB= 2 kg,现对A施加一个水平向右的恒力F= 10 N, A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与 B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后 A B粘合在一起，共同在F的作 用下继续运动，

19、碰撞后经时间t = s ,二者的速度达到vt = 2 m/s. 求：A开始运动时加速度a的大小；(2)A B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；A的上表面长度l .【答案】 m/s 2 (2)1 m/s (3) mnr -ir1 乂 仁11.如图所示，质量 W kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处， 其上表面与水平桌面相平，小车长L= m,其左端放有一质量为kg 的滑块Q水平放置的轻弹簧左端固定，质量为 1 kg的小物块P置 于桌面上的A点并与弹簧的右端接触.此时弹簧处于原长，现用水 平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)时，推力做 的功为W= 6 J,撤去推力后，P沿桌面滑到小车上并

20、与Q相碰，最 后Q停在小车的右端，P停在距小车左端m处.已知AB间距Li = 5 cm, A点离桌子边沿C点距离l_2=90 cm, P与桌面间的动摩擦因数 阴=,P、Q与小车表面间的动摩擦因数 12= .( g= 10 m/s2)求：11.P到达C点时的速度Vc的大小;(2)P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小.【答案】(1)2 m/s (2)2 m/s.如图，有一固定长度的木板 C放在光滑水平面上，木板上面放置可 视为质点的木块 A B, A B、C的质量均相等.木块 A B相距， 放在木板上适当的位置，它们与木板间的动摩擦因数相同均为 =,两物块均在同一直线上，开始时都处于静止状态.某时刻同时使

21、物 体A B分别以速度Voi=3m/s、Vo2=1m/s向相反方向运动，g取10m/s2, 如图所示.问： 在A、B同时运动的过程中，木板 C的运动状态应该怎样请说明 理由.(2)若要使A、B最终不滑离木板，木板C的长度至少为多少【答案】(1)模板C静止(2).如图所示，质量为mi=2kg的木板A静止在光滑水平面上，一质量为 m=1kg的小物块B以某一初速度V0从A的左端向右运动，当A向右 运动的路程为L二时，B的速度为VB=4m/s,此时A的右端与固定竖 直挡板相距x。已知木板A足够长(保证B始终不从A上掉下来)，A与挡板碰撞无机械能损失，A B之间的动摩擦因数为 以=,g取 10m/s2求

22、B的初速度值V。;(2)当x满足什么条件时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞【答案】(1)6m/s (2)14.有两个完全相同的小滑块 A和B, A沿光滑水平面以速度V0与静止 在平面边缘。点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后 B运动 的轨迹为OD线，如图所示.14.已知小滑块质量为m碰撞时间为At,求碰撞过程中A对B平 均冲力的大小；（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速度下滑的运动，特 制做一个与B平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定 在与OD线重合的位置，让 A沿该轨道无初速下滑（经分析， A下滑过程中不会脱离轨道）.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量Pa与B平抛经过该点的动量

23、 Pb的大小关系;在OD线上有一点M。和M两点连线与竖直方向的夹角为45 , 求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。答案】（1）mvo（2）Pa=4kg,它们 中间用一根轻质弹簧相连.一颗水平飞行的子弹质量为m=50g,以6.V0=500m/s的速度在极短时间内射穿两木块，已知射穿A木块后子弹的速度变为原来的3,且子弹射穿A木块损失的动能是射穿B木 5块损失的动能的2倍.求：系统运动过程中弹簧的最大弹性势能.7.如图所示，一不可伸长的轻质细绳，静止地悬挂着质量为M的木块, 一质量为m的子弹，以水平速度V0击中木块，已知M= 9m不计空 气阻力.问：如果子弹击中木块后未穿出（子弹进入木块时间极

24、短），在木块上 升的最高点比悬点O低的情况下，木块能上升的最大高度是多少 （设重力加速度为g）（2）如果子弹在极短时间内以水平速度 穿出木块，则在这一过程中 4子弹、木块系统损失的机械能是多少27【答案】200gi6mv考点类碰撞模型之“滑块+光滑弧面（斜面）.两质量均为2m的劈A和B,高度相同，放在光滑水平面上， A和B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图 12所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块 从静止滑下，然后又滑上劈 B,重力加速度为g,求：物块第一次离开劈A时，劈A的速度;（2）物块在劈B上能够达到的最大高度.【答案】（1）/1gh4hA.

25、B.小球在滑上曲面的过程中，对小车压力的冲量大小是mC.小球和小车作用前后，小车和小球的速度可能没有变化A.B.小球在滑上曲面的过程中，对小车压力的冲量大小是mC.小球和小车作用前后，小车和小球的速度可能没有变化.如图所示，小车的上面是中突的两个对称的曲面组成，整个小车的 质量为m原来静止在光滑的水平面上。今有一个可以看作质点的 小球，质量也为mi以水平速度v从左端滑上小车，恰好到达小车 的最高点后，又从另一个曲面滑下。关于这个过程，下列说法正确 的(BCD )小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置2vD.车上曲面的竖直高度不会大于4gD.如图所示，两质量分别为 M=M=的木板和足够高的光滑凹

26、梢静止放 置在光滑水平面上，木板和光滑凹梢接触但不粘连，凹梢左端与木 板等高。现有一质量 m=的物块以初速度vo=s从木板左端滑上，物 块离开木板时木板的速度大小为 s,物块以某一速度滑上凹梢。已知物块和木板间的动摩擦因数 以=,重力加速度g取10m/s2。求:木板的长度；(2)物块滑上凹梢的最大高度。【答案】4.2016 全国卷H, 35(2)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑 的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止 于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推4.出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 h= m(h 小于斜面体的高度)。已

27、知小孩与滑板的总质量为 m= 30 kg,冰块 的质量为m= 10 kg ,小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度2的大小g= 10 m/s 。求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩【答案】20kg (2)不能5.如图所示，光滑水平面上有一质量 旧的平板车，车的上表面右侧 是一段长L=的水平轨道，水平轨道左侧连一半径Rq 1/4光滑圆 弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在 O点相切.车右端固定一个尺寸可 以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=的小物块紧靠弹簧， 小物块与水平轨道间的动摩擦因数 区=。整个装置处于静止状态， 现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道

28、的最高点A, g 取 10m/s2.求：解除锁定前弹簧的弹性势能；(2)小物块第二次经过O点时的速度大小；最终小物块与车相对静止时距 O点的距离.【答案】(1) (2) s (3)考点连续碰撞问题.如图所示，光滑的水平面上停着一只木球和载人小车，木球质量为my人和车的总质量为 M已知M： m=16： 1,人以速率v沿水平面 将木球推向正前方的固定墙壁，木球被墙壁弹回之后，人接住球可以以同样的对地速度将球推向墙壁.设木球与墙壁相碰时无动能损 失，求：人经过几次推木球之后，再也不能接住木球.如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为 M=19m的金属 球并排悬挂.现将绝缘球拉至与竖直方向成。=60的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存 在垂直于纸面的磁场，已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次 碰撞前停在最低点处，求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最 大角度将小于45。ooM m.某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如右图所示。用完全相同的轻绳将 N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1