空间几何体的体积 完整版课件

1、笛卡儿说：“数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。” 青藏铁路是西部大开发标志性工程，全长1142公里，是世界上海拔最高，线路最长，穿越冻土里程最长的高原铁路。青藏铁路假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？想知道如何求吗？ 让我们一起来探索吧！空间几何体的体积平面几何中我们用单位正方形的面积来度量平面图形的面积,立体几何中用单位正方体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几何体的体积. 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那么这个倍数就是这个几何体的体积的数值. 某长方体纸

2、盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，则每层有_个单位正方体，三层共有_ 个单位正方体，所以，整个长方体的体积是_43= 12 3636cm3问题1:长方体体积V长方体=abc或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)(a,b,c分别为长方体长、宽、高) 取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？问题2:一般柱体的体积高度、书中每页纸面积和顺序不变2.1实验猜想：2.3、祖暅原理2.2、作图验证 两等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等 我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅也

3、在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理。 祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲只道17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri .B，1598年-1647年）提出上述结论。 （429年500年） 2.4、柱的体积shSS底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V柱体=sh3.1锥体（棱锥、圆锥）的体积 （底面积S，高h） 注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到面的距离问题3:锥体(棱锥、圆锥）的体积 类似的,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等.V锥体=S为底面积,h为高.s

4、s3.2等底面积等高的锥体的体积有何关系?ss/ss/hxV台体=上下底面积分别是s/,s,高是h，则问题4:台体(棱锥、圆锥）的体积V台体=V柱体=shV锥体=ss/ss/sS/=0S=S问题5:柱、锥、台的体积关系假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？例题探究例1. 一几何体按比例绘制的三视图如图所示，(单位：m) (1)试画出它的直观图；(2)求它的体积。1111(2)底面积 s = ( 1 + 2 ) 1= 1.5 m2几何体的体积 V= 1.5 1= 1.5 m3例2、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC

5、折起，使B，D两点间距离变为a，则所得三棱锥D-ABC的体积为OABCDABCDO例2、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使B，D两点间距离变为a，则所得三棱锥D-ABC的体积为ABCDABCDO你能求出A点到面BDC的距离吗？ONP例3、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm,那么约有毛坯多少个?(铁的比重是7.8g/cm3)分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差.解:V正六棱柱=1.7321226103.74103(mm3)V圆柱=3.1452100.785103(mm3)毛坯的体积V

6、=3.74103-0.785103 2.96103(mm3)=2.96(cm3) 约有毛坯：5.8103(7.82.96)2.5102(个)答:这堆毛坯约有250个。ONP2、用一张长12cm、宽8cm的铁皮围成圆柱形的侧面，该圆柱体积为 _（结果保留 ）课堂练习1、已知一正四棱台的上底面边长为4cm,下底面边长为8cm,高为3cm,其体积为_112cm33、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米.求这座金字塔的体积.V=2594046.0(m3)（2）柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系(1)体积度量的基本思路：长方体体积公式

7、是计算其他几何体体积的基础.问题6:回顾反思长方体正方体台体。柱体锥体即特殊到一般的数学思想。RR球的体积：一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。探究RRRS1探究球的表面积：球的表面积：设想一个球由许多顶点在球心,底面在球面上的“准锥体”组成,这些准锥体的底面并不是真的多边形,但只要其底面足够小,就可以把它们看成真正的锥体.1.一个正方体内接于半径为R的球内，求正方体的体积2.一个平面截一个球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，求该球的表面积和体积例： 如图是一个奖杯的三视图,单位是cm，试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积.(精确到0.01cm)86618515151111x/y/z/这个奖杯的体积为V=V正四棱台+V长方体+ V球 其