2021-2022学年广西壮族自治区南宁市马山县中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区南宁市马山县中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将两个数a=9,b=18交换,使a=18,b=9,下面语句正确一组是 ( ) 参考答案：B略2. 对于定义在R上的任意偶函数f（x）都有（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 设有直线m，n和平面，下列四个命题中，正确的是（）A若m，n，则mnB若m?，n?，m，l，则C若，m?，则mD若，m，m?，则m参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】在A中，m

2、与n相交、平行或异面；在B中，与相交或平行；在C中，m或m或m与相交；在D中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m【解答】解：由直线m、n，和平面、，知：对于A，若m，n，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若m?，n?，m，n，则或与相交，故B错误；对于中，若，m?，则m或m或m与相交，故C错误；对于D，若，m，m?，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m，故D正确故选：D4. 某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10?1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（ ）A 3 B 4 C6 D. 8参考答案：

3、C5. 下列各式中成立的一项是( )A B C D 参考答案：D6. 设向量，若，则 A. B. C. D.参考答案：C略7. 在中，分别为角的对边，则的形状为( )(A) 正三角形 ( B )直角三角形 (C )等腰直角三角形( D ) 等腰三角形 参考答案：B略8. 参考答案：A9. 数学九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隔，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即S=现有周长为2+的AB

4、C满足sinA：sinB：sinC=（1）：（ +1），试用以上给出的公式求得ABC的面积为（）ABCD参考答案：A【考点】HP：正弦定理【分析】由题意和正弦定理求出a：b：c，结合条件求出a、b、c的值，代入公式求出ABC的面积【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=（1）：（ +1），所以由正弦定理得，a：b：c=（1）：（ +1），又ABC的周长为2+，则a=（1）、b=、c=（+1），所以ABC的面积S=，故选：A10. 函数的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】幂函数的图象【分析】先找出函数图象上的特殊点（1，1），（8，2），（，），再判断函数的走向，结合图形，选出正确的答

5、案【解答】解：函数图象上的特殊点（1，1），故排除A，D；由特殊点（8，2），（，），可排除C故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设两个向量，满足，、的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_参考答案：向量，满足，的夹角为，令即，解得，令，即，解得，当时，向量与共线，若向量与向量的夹角为锐角，则，且，故实数的取值范围是12. 已知函数对任意都有意义，则实数a的取值范围是 .参考答案：13. 若f(x)=(m-2)+mx+4 (xR)是偶函数，则f(x)的单调递减区间为_。参考答案： (或 (0,+)14. 已知，,则的取值范围为 .参考答案：略15. 若圆

6、（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b= 参考答案：1【考点】圆的标准方程【专题】计算题；直线与圆【分析】由圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的值【解答】解：圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，圆心（1，2）在直线y=x+b上，2=1+b，解得b=1故答案为：1【点评】本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上16. 在中，若，则 参考答案：17. 若函数的图象经过点，则函数的图象必定经过

7、的点的坐标是 . 参考答案：_4_略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)数列满足,.(1)求证:为等差数列，并求出的通项公式；(2)设,数列的前项和为,对任意都有成立，求整数的最大值.参考答案：(1) 为首次为-2,公差为-1的等差数列=-2+(n-1)(-1)=-(n+1) 5 (2)令 = = Cn+1-Cn0 Cn为单调递增数列 m19 又m的最大值为18 519. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每

8、件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元(14分)（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？参考答案：20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，CDAD，BCAD，.（）求证：CDPD；（）求证：BD平面PAB；（）在棱PD上是否存在点M，使CM平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.参考答案：（）详见解析；（）详见解析；（）在棱PD上存在点M，使CM平面PAB，且M是PD的中点.【分析】（）由题意可得CD平面PAD，从而易得CDPD；（）要证BD平面PAB，关键是

9、证明；（）在棱PD上存在点M，使CM平面PAB，且M是PD的中点.【详解】（）证明：因为PA平面ABCD，平面ABCD所以CDPA.因为CDAD，所以CD平面PAD.因为平面PAD，所以CDPD.(II)因为PA平面ABCD，平面ABCD所以BDPA.在直角梯形ABCD中，由题意可得，所以，所以.因为，所以平面PAB.（）解：在棱PD上存在点M，使CM平面PAB，且M是PD的中点.证明：取PA的中点N，连接MN，BN，因为M是PD的中点，所以.因为，所以.所以MNBC是平行四边形，所以CMBN.因为平面PAB, 平面PAB.所以平面PAB.【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定定理,以及直线与平

10、面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于中档题证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.21. 已知，且（）求的值； （）求的值 参考答案：（）; （）（）因为，且，所以所以 4分 （）因为 所以 9分22. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.(1)求证：BD平面PAC；(2)若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长参考答案：(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为PA平面ABCD，所以PABD，所以BD平面PAC.(2)设ACBDO.因为BAD60，PAAB2，所以BO1，AOCO如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及点O所在且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则P(0，2)，A(0，0)，B(1,0,0)，C