2021-2022学年云南省昆明市石林县第一中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市石林县第一中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D2. 关于函数在上的最值的说法，下列正确的是（ ）A BC D参考答案：B3. 点到圆上的点的最短距离是A B C D 参考答案：B略4. 某单位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班乙说：我在8日和9日都有值班丙说：我们三人各自值班日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A. 10日和12日B.

2、2日和7日C. 4日和5日D. 6日和11日参考答案：D【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，由题可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，确定丙必定值班的日期【详解】由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：【点睛】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题5. 袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现

3、从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，利用列举法求出基本事件个数和既有红球又有白球的基本事件个数，由此能求出既有红球又有白球的概率【解答】解：设2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，则有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10个基本事件，其中既有红球又有白球的基本事件有6个，既有红球又有白球的概率=，故选：D6. 已知命题:

4、所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A C D参考答案：C7. 已知向量，其中|=，|=2，且（），则向量与的夹角是（）ABCD参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据两向量垂直，其数量积为0，列出方程求出夹角的余弦值，即可得出夹角的大小【解答】解：设向量，的夹角为，|=，|=2，且（），（）?=?=0，即2cos=0，解得cos=，又0，=，即向量与的夹角是故选：A8. 设集合A=0，1），B=1，2，函数f（x）=x0A，且ff（x0）A，则x0的取值范围是（）A（）B（log32，1）C（）D0，参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其

5、图象的作法；函数的值域【专题】计算题；压轴题【分析】利用当x0A，且ff（x0）A，列出不等式，解出 x0的取值范围【解答】解：0 x01，f（x0）=1，2 ）=Bff（x0）=f（）=42ff（x0）A，0421 0 x01故选A【点评】本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，解题的关键是确定f（x0）的范围9. 下列选项中，说法正确的是（）A“?x0R，x02x00”的否定是“?xR，x2x0”B若向量，满足?0，则与的夹角为钝角C若am2bm2，则abD命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】A根据命题的否定可

6、得：“?x0R，x02x00”的否定是“?xR，x2x0”，即可判断出；B若向量，满足?0，则与的夹角为钝角或平角C当m=0时，满足am2bm2，但是ab不一定成立；D命题“pq为真”可知：p或q为真，命题“pq为真”则，p和q都是真命题，即可判断出【解答】解：A根据命题的否定可得：“?x0R，x02x00”的否定是“?xR，x2x0”，因此A不正确；B若向量，满足?0，则与的夹角为钝角或平角，因此不正确C当m=0时，满足am2bm2，但是ab不一定成立，因此不正确；D命题“pq为真”可知：p或q为真，命题“pq为真”则，p和q都是真命题，因此命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件

7、的必要不充分条件，故正确故选：D【点评】本题综合考查了命题之间的关系、数量积与夹角的关系，属于中档题10. 已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为（ ）A1024 B2012 C2026 D2036参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且，则的周长是_参考答案：28略12. 椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是 。参考答案：313. 函数f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，则a的取值范围是参考答案：（，0）【考点】利用导数研究函数的单调

8、性【分析】求出函数f（x）的导数，要使f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，则f（x）=0，有两个不等的实根，利用判别式0，进行求解即可【解答】解：f（x）=ax3+x，f（x）=3ax2+1，若a0，f（x）0恒成立，此时f（x）在（，+）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件若a0，由f（x）0，得，由f（x）0，得x，或x满足f（x）=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是（，0）；故答案为：（，0）；14. 已知是曲线的焦点，点，则的值是 参考答案：略15. 若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围为_ _参考答案：-8略16. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和

9、的最小值是 。参考答案：217. 已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则的解析式为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数z满足，z的实部、虚部均为整数，且z在复平面内对应的点位于第四象限.（1）求复数z；（2）若，求实数m，n的值.参考答案：(1) 或. (2) ，.【分析】（1）利用已知条件，设出复数z，通过及所对点所在位置求出即可复数z；（2）利用（1），结合复数的乘法运算求解m，n的值【详解】（1）设，则，因为z在复平面内对应的点位于第四象限，所以，所以或，所以或.（2）由（1

10、）知或，当时，；当时.因为，所以，解得，.【点睛】本题考查复数的模长公式，考查复数的乘法运算，考查计算能力，是基础题19. 如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长都等于2，ABC60，平面AA1C1C平面ABCD，A1AC60.(1)证明：BDAA1；(2)求锐二面角DA1AC的平面角的余弦值；(3)在直线CC1上是否存在点P，使BP平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由参考答案：略20. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知， ，（1）求b的值；（2）求的值参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由已知利用三角函数恒等变换的应用可求sin（B）0

11、，结合范围B（，），可求B的值，由余弦定理可得b的值（2）由（1）及余弦定理可得cosC的值，计算出sinC，根据两角差的余弦函数公式即可计算得解cos（CB）的值【详解】（1）a2，c3，可得：cosBsinBcosB，可得：sin（B）0，B（0，），B（，），B0，可得：B，由余弦定理可得：b（2）由余弦定理得可知，故由得，【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，两角差的余弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题21. (本题满分13分)如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点(1)求证：A

12、F平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE；(3)求二面角的余弦值参考答案：(1)证明：取CE的中点G，连接FG、BG.F为CD的中点，GFDE且GFDE，AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB. （2分）又ABDE，GFAB.又DE2AB，来源:Z_xx_k.Com四边形GFAB为平行四边形，则AFBG.AF?平面BCE，BG?平面BCE，AF平面BCE. （4分）(2)证明：ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCD.DE平面ACD，AF?平面ACD，DEAF.又CDDED，故AF平面CDE. （6分）BGAF，BG平面CDE. （7分）BG?平面BCE，平面BCE平面CDE. （8分）（3）过A作直线面ABF，以A为原点，分别以直线、分别为轴，建立空间直角坐标系（如图）：设则，,所以，,（9分）