四年级下册数学教案 7.1 公因数和最大公因数 青岛版(五四学制)

1、教学内容：青岛版数学（五四制）四年级下册第七单元分数加减法信息窗一教学目标：1.在合作探究活动中了解公因数最大公因数的意义列法和短除法找出 以内两个数 的公因数和最大公因数。2.会在集合图中表示两个数的因和它们的公因数，体会数形结合的数学思想。3.在探索公因数和最大公因数意的过程中，经历列举、观察、归纳等数学活动，进一步发展 步的推理能力。感受数学思考的条理性，体验学习的乐趣。教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。教学难点：理解用短除法求最大公因数的算理。教学过程：一、复习导入师：六一儿童节快要到了，学校剪纸社团的小朋友要做一些剪纸作品装饰文化长廊示情境

2、 图）问：你发现了哪些信息？他们在剪纸的过程中遇到了什么问题？师：剪完后没有剩余是什么意思呢？（课件闪示，指名说）生答，师评价。师：那，剪成的正方形的边长可以是几厘米呢？我们结合这样一个长方形具体来看一看吧出示）引导学生汇报完整：这样一行能剪几个，可以剪这样的几行，正好剪完没有剩余。师：那么，还可以用边长几厘米的小正方形来摆？生答师演示边长 厘的正方形也能把长方形正好分完师：其他同学还有不同意见吗？二、认识公因数和最大公因数1.教学公因数和最大公因数的意，总结列举法师过究我们发现成正方形的边长可以是 1 厘 厘米 厘或者是 6 厘米【板书：1，2，3，6 】师：同学们想一想，这些小正方形的边长

3、 、2、6 与方形的长 24 和 18 之间有什么关系 啊？（指名说 2-3 人师：好像有点道理！其他同学的意见呢？（指名说）师：是不是同学们说的这样呢？现在我们把 和 24 因数都找出来，对比着看一看吧！ 问：谁能快速找出 18 的数？【板书18 的因1，2，3，6，9,18 】师：这位同学一组一组的来找 18 的数，这种找一个数因数的方法非常清楚、完整，谁能像他 一样把 24 的因找出来？【板书： 的因：，2，4，6，8，12, 师：对比观察 18 和 24 的数，你有什么发现？生： 的因里有 1、2、3、6 的因数里面也有 、2、3、6。师：其他同学也都发现了吗？我们一起来看一看！师：

4、和 24 的数里面都有 1、3示师：看来，这和我们刚才的想法是一样的1、2、3 既 的数也是 24 的数，它们 是 18 和 24 公的因数，我们就 、2、3、6 叫做 18 和 24 的公数书师：在 18 和 24 的公数中哪个最大啊？ （生：6 最）师：我们就把 6 叫 18 和 24 的大公因数书师：刚才的同学们遇到的剪纸问题，剪成的正方形的边长正是长和宽两个数的公因数。 师：这节课，我们就来研究公因数和最大公因数。 【出示课题】师：谁来说一说，什么是两个数的公因数？什么是两个数的最大公因数？（课件出示、齐读；贴示概念）师刚我们分别找出了 18 和 24 各的因数又中找出它们的公因数和最

5、大公因数这种方 法在数学上叫做列举法书列举法】2.教学集合圈师：为了让大家更直观的看出 1、2、3、6 18 和 24 因数间的关系，我们还可以用集合圈的 形式表示出来。同学们请看屏幕！【课件出示】18 的因数 24 因数1 2 3 6 1 2 3 49 18 8 12 24师边集合圈里是 18 的因边集合圈里是 24 的因数它们有哪些公因数、2、3、6为们有公因数，我们就可以把两个集合圈合并在一起。请同学们仔细看 用课件演示】问：中间两个集合圈相交的部分表示什么呢？（18 和 24 的因数）问：左半部分又表示什么呢？（指名答）生：除了公因数以外剩下的因数。师：你很会思考，其他同学听明白了吗？

6、师： 的因中除了公因数以剩下的因数，我们把它叫做 18 独的因数问：大家一起说右半部分表示的什么齐答： 独有因数)小结：像这样利用集合圈，就能更形象、直观的表示出两个数的公因数和最大公因数了。 3.练一练师：现在给你一个集合圈你会填了吗？ 课件出示）师：看到这道题你能不能直接填呢？（略停顿）那应该先怎么办？生：先找到 16 和 28 的数和公数，再填集合圈。师：嗯，是个好办法！就象他说的那样，请同学们先在作业纸上列举 和 28 的数，再把相 应的数填在集合圈的每个部分立完成，师巡视）展示与评价师：谁来说一说你是怎么填的？（指名汇报）师：给大家说说你先填的什么？又填的什么？师：这个同学的方法非常

7、巧妙，他先填了公因数，再分别填 和 28 独的因数，这样做既不 重复又不容易遗漏。还有谁也是这样做的？4、师：同学们再想一想，用个举法找两个数的公因数时，一定要把两个数的因数全都写出来 吗？还有没有简洁一些的方法呢？介绍：先找出 18 的因，从 18 的数中再找出 24 因数，这些就是两个数的最大公因数。 三、认识短除法1.讲解短除法师同们除用列举法能找出两个数的公因数和最大公因数以外有种方法也能找出两 个数的最大公因数，但是需要你用心观察才能发现，你们愿意接受挑战吗？师：请大家在练习本上先把 18 和 24 分质因数件示）师：谁来说说你分解质因数的结果？（指名答，师课件出示）师：是这样吗？师

8、：请同学们仔细观察这两个式子，你有什么发现？（指 2-3 名学生）师：老师发现同学们非常善于观察演示）正像同学们发现的那样18 和 24 有同的质 因数 2 和 3。师板书才我们用列举法找出的 和 24 最大公因数是几啊？师：那 18 和 24 公的质因数 和 3 与它们的最大公因数 6 之间有什么关系呢？（略停顿，指 2-3 名学生）（评价的象力真丰富说 18 和 24 的最大公因数等于它们公有质因数的乘积对吗？师对观察我们发现可把两个短除式合并在一起两个数写进一个短除号里，因为 和 24 有同的质因数我们可以吧来着两个数写进一个短除号里除书 短除法】来求 18 和 24 的大公因数。请同学

9、们看屏幕！ （课件演示）师再看黑板把 18 和 24 写一个短除号厘他们俩有哪些共同的质因数？共同的质因数页都是他们的公因数以先用两个数的公因数 2 去除得 12再用它们的公因数 3 继除，得 和 4 和 4 除了公因数 1 以没有其它的公因数了，所以，我们就除到这儿为止，最后把除数连乘起来就得到 18 和 24 的大公因数了写上结论 和 24 的大公因数是 2 3 = 6书）师：谁再来说说我们是这样用短除法求的 18 和 24 最大公因数的？2、练一练：师：刚才我们还用列举法找出了 16 和 28 的大公因数是 ，现在请你也用短除法算一算，看看 结果是不是一样。投影订正，指 2 明写说想法，

10、示错误作业，订正。3、总结方法：师：谁能用自己的话来说一说，怎样用短除法求两个数的最大公因数？生说，评价，课件出示。请学生读一读，同位再互相说一说。四、练习与应用：师前面我们认识了公因数和最公因数会用列举法和短除法找两个数的公因数和最大公 因数。来看下面一组练习。1、找出下面每组数的最大公因。20 和 30 35 和 45 27 和 9问：你怎么这么快就找出了它们的最大公因数啊？（指名说）师想下解因数时须用什么数去除质短除法求两个数的最大公因数时， 可以用质数去除，也可以用合数去除，只要是它们俩的公因数，就都可以做除数。师小结看除用列举法和除法找出两个数的公因数和最大公因数以外们还可以根据 数的特点，快速找出它们的最大公因数。2、师：数学来源于生活，还要用于生活。看一看，学习了今天的知识，还能解决哪些生活问 题呢？（课件出示）用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余扎成多少把？先请学生思考，口头说说想法，课件演示各种分法。师小结：扎成的把数，必须是 和 公因数。再问：最多可以扎成多少把？（课件出示）问：想一想，要求最多能扎成多少把，实际就是求什么？ 和 8 的大公因数）在练习本上完成，记得写上答案。投影订正。小结：最多能扎成的把数，就是 2 和 的最公因数！除得的商表示什么(表示每把当中有 3 朵玫瑰 朵合