2022-2023学年湖南省岳阳市市第八中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市市第八中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则方程在上恰好有（ ）A个根B个根C个根D个根参考答案：B令，则，故当时，即在上为减函数，又，故函数在上有且只有一零点，即方程在上恰好有个根，故选2. 若关于x的不等式|x1|+|x3|a22a1在R上的解集为?，则实数a的取值范围是（）Aa1或a3Ba0或a3C1a3D1a3参考答案：C【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】|x1|+|x3|表示数轴上的x对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值等于2，再由a2

2、2a12，解得a的取值范围【解答】解：|x1|+|x3|表示数轴上的x对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值等于2，由题意|x1|+|x3|a22a1的解集为空集，可得|x1|+|x3|a22a1恒成立，故有2a22a1，解得1a3，故选：C【点评】本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到2a22a1，是解题的关键，属于中档题3. 抛物线的焦点坐标为 AB C D参考答案：C4. 在ABC中，若则 ( )A B C D 参考答案：B略5. 已知一组数据的平均数，方差，则数据，的平均数和标准差分别为（ ）A. 15，36 B. 22，6 C. 15，6 D.22，36参考答案：B6. 复

3、数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用( )来描述之.A.流程图 B.结构图 C.流程图或结构图中的任意一个 D.流程图和结构图同时用参考答案：B7. 已知抛物线的焦点F和，点P为抛物线上的动点，则取到最小值时点P的坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用抛物线的定义，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离即可【详解】根据题意，作图设点P在其准线x1上的射影为M，有抛物线的定义得：|PF|PM|欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM|最小，|PA|+|PM|AM|（当且

4、仅当M，P，A三点共线时取“”），|PA|+|PF|取得最小值时（M，P，A三点共线时），点P的纵坐标y01，设其横坐标为x0，P（x0，1）为抛物线y24x上的点，x0，则有当P为（，1）时，|PA|+|PF|取得最小值为3故选：A【点睛】本题考查抛物线的定义和简单性质，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离是关键，考查转化思想的灵活应用，属于中档题8. 将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B-AC-D.则四面体ABCD的外接球的体积为( )A. B. C. D.参考答案：D9. 已知a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列条件中能与“”互推的是（ ）A B内任何

5、一条直线都平行于C D内有无数条直线平行于参考答案：B10. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在7078kg的人数为( ) A240 B160 C80 D60参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(x) = 且 ， 则= .参考答案：12. 某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表:黑红男179女622根据表中的数据，得到，因为，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_ .参考答案：0.00

6、513. 高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_参考答案：12【分析】由题得高一学生数为，计算即得解.【详解】由题得高一学生数为.故答案为：12【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 设曲线直线及直线围成的封闭图形的面积为，则_参考答案：15. 采用系统抽样方法，从121人中先去掉一个人，再从剩下的人中抽取一个容量为12的样本，则每人被抽取到的概率为_参考答案：略16. 已知命题，则为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略17. 函数y=8x2-l

7、nx的单调递增区间是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，（1）证明：面PQC面DQC；（2）求面PAB与面DQC所成锐二面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明面PQC面DQC（2）求出面PAB的法向量和平面DQC的法向量，利用向量法能求出面PAB与面DQC所成锐二面角的余弦值【解答】证明：（1）四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQ

8、A，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，设=1，则P（0，0，2），Q（1，0，1），C（0，1，0），D（0，0，0），=（1，0，1），=（1，1，1），=（1，0，1），设平面PQC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2，1），设平面DQC的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，1），=1+01=0，面PQC面DQC（2）A（1，0，0），B（1，1，0），=（1，0，2），=（1，1，2），设面PAB的法向量=（x1，y1，z1），则，取z1=1，得=（2，0，1），平面DQC的法向量=（1，0，1），设面PAB与面DQC所成

9、锐二面角的平面角为，则cos=面PAB与面DQC所成锐二面角的余弦值为【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19. 有四个数，其中前三个成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。 参考答案： 解：设这四个数分别为x , y , 12-y , 16-x 2 依题意得： 2y=x+12-y且(12-y)2=y(16-x) 2+2 解得：x=0 , y=4或x=15,y=92 所以：所求的四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.2略20. （本题8分）设函数（1）当时

10、，求在区间上的值域；（2）若，使，求实数的取值范围.参考答案：21. 设等差数列an满足a3=5，a10=9（）求an的通项公式；（）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项（2）由上面得到的首项和公差，写出数列an的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值【解答】解：（1）由an=a1+（n1）d及a3=5，a10=9得a1+9d=9，a1+2d=5解得d=2，a1=9，数列an的通项公式为an=112n（2）由（