2022-2023学年湖南省岳阳市湘阴县第四中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市湘阴县第四中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，通过求，猜想的表达式为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 在等比数列an中，a7a116，a4a145，则 ( )参考答案：C3. 与终边相同的角可以表示为 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m（ ）ABC D参考答案：C略4. 已知集合等于（ ）ABCD参考答案：C5. “ab0”是“a2b2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】

2、必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由“ab0”能推出“a2b2”，是充分条件，由“a2b2”推不出“ab0”，不是必要条件，故选：A6. 已知函数的定义域为2，部分对应值如下表。为的导函数，函数的图象如右图所示： 2 04 111若两正数满足，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略7. ?x1（1，2），?x2（1，2）使得lnx1=x1+，则正实数m的取值范围是（）ABC33ln2，+）D（33ln2，+）参考答案：B【考点】2H：全称命题【分析】由题意得到lnx1x1=mmx2，设h（x）=lnxx在（1，2）上的值域为A，函

3、数g（x）=mx3mx在（1，2）上的值域为B，根据函数的单调性求m的取值范围【解答】解：由题意，得lnx1x1=，设h（x）=lnxx在（1，2）上的值域为A，函数g（x）=mx3mx在（1，2）上的值域为B，当x（1，2）时，h（x）=1=0，函数h（x）在（1，2）上单调递减，故h（x）（ln22，1），A=（ln22，1）；又g（x）=mx2m=m（x+1）（x1），m0时，g（x）在（1，2）上单调递增，此时g（x）的值域为B=（，），由题意A?B，且m01，ln22，解得m（ln22）=3ln2；正实数m的取值范围是3ln2，+）故选：B【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，也

4、考查了导数的应用问题，是中档题8. 设f (x)= x26x+5，若实数x，y满足条件f (y) f (x) 0，则的最大值为（ ）A5 B3 C1 D94参考答案：A略9. 已知复数则，复数Z的虚部为（ ） A-3i B3i C3 D-3 参考答案：D略10. 若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是( )A B或 C D 参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数Z=（-1-2i）i的虚部为-参考答案：1略12. 已知函数f（x）=有且仅有三个极值点，则a的取值范围是 参考答案：（0，）【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】需要分类讨论，当a=0时

5、，当a0时，当a0时三种情况，其中当a0，若x0，则f（x）=xlnxax2，求导，构造函数g（x）=lnx+12ax，求出函数g（x）的最大值，要让（x）=xlnxax2有2个极值点，须让g（x）=f（x）有两个零点，即只须让g（x）max0，解得即可【解答】解：当a=0时，f（x）=，此时f（x）在（，0）上不存在极值点，在（0，+）上有且只有一个极值点，显然不成立，当a0时，若x0，则f（x）=x2+ax，对称轴，在（，0）上不存在极值点，若x0，则f（x）=xlnxax2，f（x）=lnx+12ax，令g（x）=lnx+12ax，（x0），则，即g（x）在（0，+）上单调递增，g（x）

6、有且仅有1个零，即f（x）有且仅有一个零点，即f（x）只有一个极值点，显然不成立，当a0时若x0，则f（x）=x2+ax，对称轴x=0，在（，0）存在1个极值点若x0，则f（x）=xlnxax2，f（x）=lnx+12ax，令g（x）=lnx+12ax，（x0），则g（x）=2a=由g（x）0可得，由g（x）0可得x，g（x）在上单调递增，在（，0）上单调递减，则，要让（x）=xlnxax2有2个极值点，须让g（x）=f（x）有两个零点，即只须让g（x）max0，即g（x）max=ln2a0，解得得综上所述a的取值范围为（0，）故答案为：【点评】本题考查了分段函数的问题，以及导数和函数的单调性

7、最值的关系，培养了学生的分类讨论思想化归思想，属于中档题13. 在a克糖水中含有b克塘（ab0），若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了。试根据这个事实提炼出一个不等式： 。参考答案：略14. 向面积为S的ABC内任投一点P，则随机事件“PBC的面积小于”的概率为 参考答案：略15. 双曲线与椭圆的中心在原点，其公共焦点在轴上，点是在第一象限的公共点若，的离心率是，则双曲线的渐近线方程是 参考答案：16. 设F为抛物线C：y=x2的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFy轴，则k= 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k

8、值【解答】解：抛物线C：y=x2的焦点F为（0，1），曲线y=（k0）与C交于点P，PFy轴，得：P点纵坐标为1，代入C得：P点横坐标为2，故k=2，故答案为217. 当输入的的值为-5，右面的程序运行的结果等于 。参考答案：5 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，底面是正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2（）求证：A1C平面AB1D；（）求直线A1D与平面AB1D所成角的正弦值参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）连结AB1，BA1，交于点O，连结OD推导

9、出ODA1C，由此能证明A1C平面AB1D（）以A为原点，AD为x轴，过A作DC的平行线为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1D与平面AB1D所成角的正弦值【解答】证明：（）连结AB1，BA1，交于点O，连结OD，D是BC中点，底面是正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，O是A1B的中点，ODA1C，OD?平面AB1D，A1C?平面AB1D，A1C平面AB1D；解：（）以A为原点，AD为x轴，过A作DC的平行线为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（0，0，2），D（），A（0，0，0），B1（，1，2），C（，1，0），=（，

10、0，2），=（），=（），设平面AB1D的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，2，1），设直线A1D与平面AB1D所成角为，则sin=直线A1D与平面AB1D所成角的正弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题19. 已知函数，.（）若，求函数的极值；（）若函数在1,+)上单调递减，求实数a的取值范围参考答案：（）极大值，无极小值；（）【分析】（）先求导数，再求导函数零点，根据导函数符号变化规律确定极值，（）根据题意得对恒成立，再利用变量

11、分离法转化为对应函数最值，最后根据函数最值得结果.【详解】（）根据题意可知的定义域为，故当时，故单调递增；当时，故单调递减，所以当时，取得极大值，无极小值（）由得，若函数在上单调递减，此问题可转化为对恒成立；，只需，当时，则，故，即的取值范围为【点睛】本题考查利用导数研究函数极值以及利用导数研究不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题.20. 若的顶点，求的平分线所在的直线的方程参考答案：解法一：直线到的角等于到的角， 。1分， 。3分设的斜率为(或)，则有 。6分解得或（舍去） 。10分直线的方程为，即 。12分解法二：设直线上动点，则点到、的距离相等， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即：， 或 结合图形分析，知是的角的外角平分线，舍去所以所求的方程为 21. 已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点（）证明：过点与抛物线只有一个交点的直线（的斜率存在）与平行；（）是否存在实数使若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：.解：（）如图，设，把代入得，由