2022-2023学年湖南省岳阳市秀野学校高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市秀野学校高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是 ( ) A. B. C. D.参考答案：A2. 设是定义在上的奇函数，当时，则的零点个数（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个参考答案：D略3. 若命题“”为假，且“”为假，则（ ） A或为假 B假 C真 D不能判断的真假参考答案：B解析： “”为假，则为真，而（且）为假，得为假4. 已知函数，若为奇函数，则= 。参考答案：略5. （ ） A B C D 参考答案：D6. 函数f（x）的图象为

2、如图所示的折线段ABC，设g（x）=，则函数g（x）的最大值为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用【分析】运用一次函数的解析式的求法，可得f（x），分别讨论0 x1，1x3时，f（x）和g（x）的单调性，即可得到所求最大值【解答】解：由图象可得A（0，1），B（1，3），C（3，1），即有f（x）=，当0 x1时，g（x）=0，x=1时，取得最大值0；当1x3时，g（x）=递增，当x=3时，取得最大值=1综上可得，g（x）的最大值为1故选B【点评】本题考查分段函数的解析式的求法，主要考查函数的最值的求法，注意运用对数函数的单调

3、性和一次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题7. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点(2,1)，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用三角函数定义即可求得：，再利用余弦的二倍角公式得解.【详解】因为角的终边过点，所以点到原点的距离所以，所以故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题。8. 某流程如上图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A B C D 第11题图参考答案：D9. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略10. 函数f（x）

4、=，若f（a）=1，则a的值是（）A2B1C1或2D1或2参考答案：A【考点】函数的零点；函数的值【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论【解答】解：若a2，则由f（a）=1得，3a2=1，即a2=0，a=2此时不成立若a2，则由f（a）=1得，log=1，得a21=3，即a2=4，a=2，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设其中满足，若的最大值为，则的最小值为_参考答案：-612. 为的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，且角_.参考答案：13. 在区间上随机取一个数x，则的值在之间的概率为_;参考答案：试题分析：本题考察的是几何概型中的长度问题，由且，

5、求得，从而得到所求概率.考点：解三角不等式及几何概型.16.侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_【答案】，【解析】【分析】侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥是正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，他们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出表面积。【详解】侧棱长为的正三棱锥其实就是棱长为的正方体的一角，所以球的直径就是正方体的对角线，所以球的半径为，该球的表面积为【点睛】此类特殊的三个面都是直角的三棱锥可以看着是正方体或者长方体的顶角，求三棱锥的外接球直径转换

6、为求立方体的体对角线，求表面积或者体积实际就是在求外接球半径。14. 若函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是参考答案：（1，2【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】当x2时，满足f（x）4当x2时，由f（x）=3+logax4，即logax1，故有loga21，由此求得a的范围，综合可得结论【解答】解：由于函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），故当x2时，满足f（x）=6x4当x2时，由f（x）=3+logax4，logax1，loga21，1a2综上可得，1a2，故答案为：（1，2【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题

7、15. 已知函数f(x)=x22x2，那么f(1)，f(1)，f()之间的大小关系为 .参考答案：f(1)f()f(1) 16. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是 参考答案：17. 在ABC中，若则ABC的形状是_参考答案：钝角三角形略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1，中，E，F，Q，R，H分别是棱AB，BC，A1D1， D1C1，DD1的中点.（1）求证：平面BD1F平面QRH；（2）求平面A1C1FE将正方体分成的两部分体积之比.参考答案：（1）见解析

8、（2）【分析】（1）先证明平面，再证明平面平面；（2）连接，则截面右侧的几何体为四棱锥和三棱锥，再求出每一部分的体积得解.【详解】（1）证明：在正方体中，连接.因为，分别是，的中点，所以.因为平面，平面，所以.因为，所以平面，平面，所以，同理，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）连接，则截面右侧的几何体为四棱锥和三棱锥，设正方体棱长为1，所以，所以平面将正方体分成的两部分体积之比为.【点睛】本题主要考查面面垂直关系的证明和几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.19. 已知过点P（m，n）的直线l与直线l0：x+2y+4=0垂直（） 若，且点P在函数的图象

9、上，求直线l的一般式方程；（） 若点P（m，n）在直线l0上，判断直线mx+（n1）y+n+5=0是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由参考答案：【考点】恒过定点的直线【分析】（）点P在函数的图象上，可得点，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出（）点P（m，n）在直线l0上，可得m+2n+4=0，即m=2n4，代入mx+（n1）y+n+5=0中，整理得n（2x+y+1）（4x+y5）=0，由，解得即可得出【解答】解：（）点P在函数的图象上，即点（2分）由x+2y+4=0，得，即直线l0的斜率为，又直线l与直线l0垂直，则直线l的斜率k满足：，即k=2，（4分）所以直线l的方

10、程为，一般式方程为：2xy+1=0（6分）（）点P（m，n）在直线l0上，所以m+2n+4=0，即m=2n4，（8分）代入mx+（n1）y+n+5=0中，整理得n（2x+y+1）（4x+y5）=0，（10分）由，解得，故直线mx+（n1）y+n+5=0必经过定点，其坐标为（1，1）（12分）【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、直线系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知关于x的函数，在区间0,3上的最大值值为4，最小值为0.（1）求函数f(x)的解析式（2）设，判断并证明g(x)在(1,+)的单调性.参考答案：（1） （2）g(x)在(1,+)单调递增.证明：任取 因为，所以 因为，所以 因此，即 所以在单调递增.21. 已知是第三象限角，.(1)化简；(2)若，求的值；(3)若，求的值参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】(1)利用诱导公式化简即可；(2)由 可得，结合平方关系可求；(3)利用诱导公式可求.【详解】(1) .(2)，又，.又是第三