2022-2023学年湖南省株洲市高等师范专科学校附属中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省株洲市高等师范专科学校附属中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+723=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，若m2=1+3+5+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n=（）A10B11C12D13参考答案：B【考点】F1：归纳推理【分析】根据m2=1+3+5+11，n3的分解中最小的正整数是21，利用所给的分解规律，求出m

2、、n，即可求得m+n的值【解答】解：，m=623=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，n3的分解中最小的数是21，n3=53，n=5m+n=6+5=11故选B【点评】本题考查归纳推理，考查学生的阅读能力，确定m、n的值是解题的关键2. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )A10 B11 C12 D15w_w w. k#s5_u.c o*m参考答案：B3. 使关于x的不等式有解的实数k的最大值是

3、A. B. C. D. 参考答案：解析：因为则，所以0y,所以k的最大值为,选D4. 在ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=（）A30B60C120D150参考答案：C【考点】余弦定理【分析】本题考查的知识点是余弦定理，观察到已知条件是“在ABC中，求A角”，固这应该是一个解三角形问题，又注意到a2=b2+bc+c2给出的三角形三边的关系，利用余弦定理解题比较恰当【解答】解：a2=b2+bc+c2bc=b2+c2a2由余弦定理的推论得：=又A为三角形内角A=120故选C5. 若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A.13项 B.12

4、项 C.11项 D.10项参考答案：A略6. 若非零向量，满足|，(2)0，则与的夹角为（ ）A150 B120 C60 D30参考答案：B7. 下列函数既是奇函数，又在间区上单调递减的是( )A B C. D 参考答案：C8. 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（）A13B12C11D10参考答案：B【考点】频率分布直方图【分析】根据频率和为1，求出小组1520的频率，再求样本数据的平均值即可【解答】解：根据频率分布直方图，得；小组1520的频率是（10.06+0.1）5=0.2，样本数据的平均值是7.50.3+12.50.5+17.50.2=12

5、故选：B【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的平均值的应用问题，是基础题目9. 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2,则的取值范围为（ ）A(1,3) B C D(3,+) 参考答案：C10. 已知函数在区间内可导，且，则=( ) 0参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 写出命题p：“若a ，b都是偶数，则a + b是偶数”的逆命题 ： 。参考答案：若a + b是偶数，则a ，b都是偶数12. （1）已知直线,则该直线过定点 ；（2）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 参考答案：（-2,1）；13. 某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅

6、游经费调查发现，员工的年旅游经费y（单位：万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到y关于x的线性回归方程为.x7101215y0.41.11.32.5那么，相应于点的残差为_参考答案：0.0284【分析】将x=10代入线性回归方程，求得，利用残差公式计算即可.【详解】当时，残差为y-.故答案为.【点睛】本题考查了线性回归方程的应用问题，考查了残差的计算公式，是基础题14. 正项数列an满足：an2+（1n）ann=0，若bn=，数列bn的前n项和为Tn，则T2016=参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】通过分解因式，利用正项数列an，直接求数列an

7、的通项公式an；利用数列的通项公式化简bn，利用裂项法直接求数列bn的前n项和Tn，即可得出结论【解答】解：由正项数列an满足an2+（1n）ann=0，可得（ann）（an+1）=0，所以an=n所以bn=，Tn=1+=1，所以T2016=1=，故答案为：15. 与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是 。参考答案：略16. 用二分法求方程x22的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是1.4,1.5，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是_参考答案：7 17. 给出下列四个命题：命题“若=，则tan=”的否命题是“若，则tan”；在ABC中，“AB”是“sinAsin

8、B的充分不必要条件”；定义：为n个数p1，p2，pn的“均倒数”，已知数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为an=2n+1；在ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2以上命题正确的为（写出所有正确的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据否命题的定义进行判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断根据数列an的前n项的“均倒数”为，即可求出Sn，然后利用裂项法进行求和即可根据余弦定理进行求解判断【解答】解：命题“若=，则tan=”的否命题是“若，则tan”；故正确，在ABC中，“AB”等价于ab，等价为sin

9、AsinB，则，“AB”是“sinAsinB的充分必要条件”；故错误，数列an的前n项的“均倒数”为，=，即Sn=n（n+2）=n2+2n，当n2时，an=SnSn1=n2+2n（n1）22（n1）=2n+1，当n=1时，a1=S1=1+2=3，满足an=2n+1，数列an的通项公式为an=2n+1，故正确，在ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，设AB=2x，则cosAOC=cosBOC，即=，即x24=x2，即x2=2，则x=，则AB=2故正确，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，充分条件和必要条件以及解三角形的应用，综合性较强，难度中等三、 解答题：本大题

10、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，其中左焦点为F（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆的离心率为，其中左焦点为F（2，0），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m28=0，由此利用要根的判别式、韦达定理、中点坐标公式能求出m的值【解答】解：（1

11、）椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，其中左焦点为F（2，0），由题意得，解得a=2，b=2，椭圆C的方程为（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m28=0，=968m20，2m2，x0=，y0=x0+m=，点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，（）2+（）2=1，m=19. 若函数f(x)ax2bxln x的导函数的零点分别为1和2（I） 求a , b的值；（）若当时，恒成立， 求实数a的取值范围参考答案：（I） 函数f(x)ax2bxln x的定义域是， f(x)2axb，2分函数f(x)2axb的零点分别为1和2

12、， 得a, b=24分（）当时，恒成立，当且仅当5分由（I）得，f(x)x22xln x(x0)f(x)x2 .由f(x)0，得x1或x2. 当f(x)0时1x2；当f(x)0时0 x1或x2. 7分当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2f(x)00f(x)ln 29分因此，f(x)的区间的最小值是f(1)和的较小者，f(x)的区间的最小值是11分实数的取值范围是12分20. （本小题满分13分）如图，已知平面，直线分别交于点和，（1）求证；（2）若，当与所成的角为600时，求的长.参考答案：（2）连接BG，EG， ，AD与CF所成的角为当时，为等边三角形，此

13、时BE=2当时，此时，综上所述，BE=2或21. 若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质【分析】设出双曲线的方程，利用双曲线与椭圆有相同的焦点，求出参数，即可得出结论【解答】解：依题意可设所求的双曲线的方程为即又双曲线与椭圆有相同的焦点+2=2516=9解得=3双曲线的方程为22. (本题满分14分)已知函数(1)当时，求函数的极小值；(2)当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；(3)设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”当时，试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由 参考答案：(1)当时，当时，；当时；当时.所以当时