2022-2023学年湖南省邵阳市新建中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市新建中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如下图的程序框图，若输入a的值为2，则输出S的值为（ ）A3.2 B3.6 C. 3.9 D4.9参考答案：C；.输出.2. .在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2ac,则角B的值为A.B.C.或D.或参考答案：A.试题分析：由余弦定理和及已知条件得，所以，又，所以或，故选D.3. 设U=0，1，2，3，4，A=0，1，2，3，B=2，3，4，则（?uA）（?uB）等于（）A1B0，1C0

2、，1，4D0，1，2，3，4参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】由全集U，以及A与B，找出A与B的补集，求出补集的并集即可【解答】解：U=0，1，2，3，4，A=0，1，2，3，B=2，3，4，?uA=4，?uB=0，1，则（?uA）（?uB）=0，1，4故选C4. 定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有( )A函数f（x）是先增加后减少B函数f（x）是先减少后增加Cf（x）在R上是增函数Df（x）在R上是减函数参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】证明题【分析】比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数

3、的定义可得结论【解答】解：任意两个不相等实数a，b，总有成立，即有ab时，f（a）f（b），ab时，f（a）f（b），由增函数的定义知：函数f（x）在R上是增函数故选C【点评】本题主要考查增函数定义的变形5. 设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（）AacbBbcaCabcDbac参考答案：D【考点】对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小【分析】因为a=log54log55=1，b=（log53）2（log55）2，c=log45log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b（0，1），所以ab，排除C【解答】解：a=log54log55=1，b=

4、（log53）2（log55）2，c=log45log44=1，c最大，排除A、B；又因为a、b（0，1），所以ab，故选D6. 当时不等式恒成立，则实数m的取值范围是( )A B C D 参考答案：C略7. 化为弧度制为（ ）A B C D 参考答案：D略8. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）ABCD参考答案：B【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tan的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cos的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把

5、cos的平方代入即可求出值【解答】解：根据题意可知：tan=2，所以cos2=，则cos2=2cos21=21=故选：B9. 如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为A. i10B. i8C. i=9D. i9参考答案：D试题分析： 根据程序可知，因为输出的结果是990，即s=111109，需执行4次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i9故选D考点：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能点评：解

6、决该试题的关键是先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=111109=990得到程序中UNTIL后面的“条件”10. 的值是( )A. B C0 D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中的满足约束条件则的最小值是 参考答案：12. 某工厂在两年内生产产值的月增长率都是a，则第二年某月的生产产值与第一年相应月相比增长了参考答案：（1+a）121【考点】等比数列的性质【分析】根据条件分别求出二年某月的生产产值，进行求解即可【解答】解：不妨设第一年1月份的生产产值为b，则2月份的生产产值是b（1+a），3月份的生产产值是b（1+a）2，依此类推，到第二年

7、1月份就是第一年1月份后的第12个月，故第二年1月份的生产产值是b（1+a）12故第二年某月的生产产值与第一年相应月相比增长了=（1+a）121故答案为：（1+a）12113. 在平行四边形中，分别是和的中点，若，其中，则 参考答案：14. 集合，若，则实数m的值为 参考答案：15. 函数是定义在2a+1，a+5上的偶函数，则a的值为参考答案：-216. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是_ _参考答案：a-3 17. 在半径为10米的圆形弯道中，120角所对应的弯道长为 米参考答案：弯道长是半径为10，圆心角为即弧度所对的弧长由弧长公式得弧长为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

8、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）袋中装大小和质地相同的红球、白球、黑球若干个，它们的数量比依次是2：1：1，现用分层抽样的方法从中抽取一个样本，抽出的红球和黑球一共6个（）求样本中红球、白球、黑球的个数；（）若从样本中任取2个球，求下列事件的概率；（i）含有红球；（ii）恰有1个黑球参考答案：（） 红球和黑球在总数中所占比例为，1分 样本中所有球的总数. 2分 红球的个数为3分白球的个数为，4分黑球的个数为.5分（）记“2个球1红1白”为事件A，“2个球1红1黑” 为事件B，“ 2个球都是红球” 为事件C，“ 2个球1白1黑” 为事件D则A中的基本事件个数为8，B中的基本事件

9、个数为8，C中的基本事件个数为6,D中的基本事件个数为4,全部基本事件的总数为28. 8分（i） 方法一：含有红球的概率为 10分方法二：“2个都是白球”， “2个都是黑球”的基本事件个数都为1，（ii）恰有1个黑球的概率 12分19. 已知函数f（x）=，（1）求f（2）+f（）；f（3）+f（）的值； （2）猜想：f（x）+f（）的值（不用证明）；（3）求f（2）+f（3）+f（4）+f+f（）+f（）+f（）的值参考答案：【考点】函数的值【分析】（1）直接利用函数的表达式，求解f（2）+f（）；f（3）+f（）的值，即可（2）通过（1）猜想f（x）+f（）的值（3）利用倒序相加法，借助（

10、2）求出结果即可【解答】解：（1）函数f（x）=，f（2）+f（）=1；f（3）+f（）=1（2）猜想f（x）+f（）=1（3）令S=f（2）+f（3）+f（4）+f+f（）+f（）+f（）S=f（）+f（）+f（）+f（）+f+f（3）+f（2）由f（x）+f（）=1以及+得：2S=40301，S=2015即f（2）+f（3）+f（4）+f+f（）+f（）+f（）的值为：201520. 若的最大值及取最大值时x的值。参考答案：解析：因为 （5分）所以 （15分）等号当且仅当时取得，所以，当 （20分）21. (本小题满分15分)已知，.()若，求； ()若、的夹角为60o，求；()若与垂直，求当为何值时，？ 参考答案：（本小题15分）() （5分）() , （10分）（注：得，扣2分）() 若与垂直 =0 使得，只要（12分）即 （