2022-2023学年湖南省郴州市南强中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市南强中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则双曲线与有（ ）参考答案：C2. 已知对任意实数，有，且时，则时（ ）ABCD参考答案：B略3. 一空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)f(x)，若f(1)1，则f(3)f(4)()A1 B1 C2 D2参考答案：A略5. 下列命题错误的是( )A命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y

2、中至少有一个不为0，则x2+y20”B若命题，则p：?xR，x2x+10CABC中，sinAsinB是AB的充要条件D若向量，满足?0，则与的夹角为钝角参考答案：D考点：命题的真假判断与应用专题：综合题分析：A我们知道：命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，同时注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一个不为0”，据此可以判断出A的真假B依据“命题：?x0R，结论p成立”，则p为：“?xR，结论p的反面成立”，可以判断出B的真假C由于，因此在ABC中，sinAsinB?0?AB由此可以判断出C是否正确D由向量，可得的夹角，可以判断出D是否正确解答：解：A依据命题“若p，则q”的逆否命

3、题是“若q，则p”，可知：命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”可判断出A正确B依据命题的否定法则：“命题：?x0R，x0+10”的否定应是“?xR，x2x+10”，故B是真命题C由于，在ABC中，0A+B，0，又0BA，0AB，据以上可知：在ABC中，sinAsinB?0?AB故在ABC中，sinAsinB是AB的充要条件因此C正确D由向量，的夹角，向量与的夹角不一定是钝角，亦可以为平角，可以判断出D是错误的故答案是D点评：本题综合考查了四种命题之间的关系、命题的否定、三角形中的角大小与其相应的正弦值之间的大小关系、向量的夹角，解决问

4、题的关键是熟练掌握其有关基础知识6. 已知随机变量的数学期望E=0.05且=5+1，则E等于A. 1.15 B. 1.25 C. 0.75 D. 2.5参考答案：B7. 如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0,1），B（,1），C（,1），D（0,1），正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 （ ）A B C D参考答案：B8. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A1B4CD参考答案：D【考点】程序框图【专题】计算题；对应思想；定义法；算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计

5、算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当t=1时，满足进行循环的条件，S=1，t=2；当t=2时，满足进行循环的条件，S=，t=3；当t=3时，满足进行循环的条件，S=，t=4；当t=4时，满足进行循环的条件，S=4，t=5；当t=5时，满足进行循环的条件，S=1，t=6；当t=6时，满足进行循环的条件，S=，t=7；当t=7时不满足进行循环的条件，此时S值为，故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题9. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一

6、次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为( )ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】这2只球颜色不同的对立事件是2只球都是黄球，由此利用对立事件概率性质能求出这2只球颜色不同的概率【解答】解：这2只球颜色不同的对立事件是2只球都是黄球，摸出的2只球都是黄球的概率：p1=，由对立事件概率性质得这2只球颜色不同的概率为：p=1p1=1=故选：A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用10. 已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，那么下面说法正确的是（）A在（3，1）内

7、f（x）是增函数B在（1，3）内f（x）是减函数C在（4，5）内f（x）是增函数D在x=2时，f（x）取得极小值参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由图象根据导数的正负来判断函数的增减性【解答】解：在（3，），（2，4）上，f（x）0，f（x）是减函数，在（，2），（4，5）上，f（x）0，f（x）是增函数，x=2时，取到极大值；故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在三棱锥ABCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，平面ABD平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥PQCO体

8、积的最大值为 参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：设出AP，表示出三棱锥PQCO体积的表达式，然后求解最值即可解答： 解：由题意，在三棱锥ABCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，底面三角形BCD是正三角形，又平面ABD平面BCD，O为BD中点，可得AO平面BCD，AOC是直角三角形，并且可得BD平面AOC，设AP=x，（x（0，1），三棱锥PQCO体积为：V=，h为Q到平面AOC的距离，h=xsin30=，V=，当x=时，二次函数V=取得最大值为：故答案为：点评：本题考查几何体的体积的最值的求法，正确路直线与平面垂直的判定定理以及平面余平米垂直的性质

9、定理，表示出几何体的体积是解题的关键，考查转化思想以及计算能力12. 函数的值域为 参考答案：(3,2018由题可得：故答案为.13. （5分）某三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示则该三棱锥的表面积是_参考答案：14. 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位。现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有多少种不同安排方法？_ （用数字作答）. 参考答案：346略15. 已知是函数的导数，有，若，则实数的取值范围为 参考答案：.16. 一个家庭中有两个小孩，则两个小孩都是女孩的概率为 。参考答案：17. 5道题中有3道理科题和2道文科题，不放回的抽取2

10、道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率等于 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分13分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190.195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）求第七组的频数。（2）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少；参考答案：（1）由条形图得第七组频率为1（0.042+0

11、.082+0.22+0.3）=0.06. 3分0.0650=3 5分第七组的人数为3人 6分（2）由条形图得前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.82 7分后三组频率为10.82=0.18 11分估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数为8000.18=144（人） 13分19. （本小题满分12分） 设直线与双曲线交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点的轨迹方程参考答案：20. 是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？参考答案：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有得，即有 对于一切成

12、立证明如下：(1)当时，左边=，右边=，所以等式成立 (2)假设时等式成立，即 当时，=也就是说，当时，等式成立， 综上所述，可知等式对任何都成立。21. 若函数f（x）=ax3bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（）求函数f（x）的解析式；（）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=f（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围【解答】解：（）f（x）=3ax2b由题意；，解得，所求的解析式为（）由（1）