2022-2023学年福建省三明市赖坊初级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省三明市赖坊初级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间中，下列命题中正确的是 （ ）若两直线、分别与直线平行，则若直线与平面内的一条直线平行，则若直线与平面内的两条直线都垂直，则若平面内的一条直线垂直平面r，则rA B C D参考答案：答案：A 2. (2009湖南卷理)对于非0向时a,b,“a/b”的正确是 （）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A解析：由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分

2、不必要条件。3. 已知复数（是虚数单位），则的实部为A B C D 参考答案：B4. 设随机变量X服从正态分布N（，2），若P（X4）=P（X0），则=（）A2B3C9D1参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】由题意和正态曲线的对称性可得【解答】解：随机变量X服从正态分布N（，2），且P（X4）=P（X0），由正态曲线的对称性可得曲线关系x=2对称，故=2，故选：A5. 下列框图中，若输出的结果为，则中应填入Ai9 Bi10 Ci9 Di10参考答案：C6. 设为等差数列的前项和，若，公差， ，则( )A8 B7 C6 D5参考答案：D7. 设抛物线的焦点为F，经过点

3、P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，则等于 （ ）A6 B8 C9 D10参考答案：B由题意可知抛物线的准线方程为,如图,由抛物线的性质得，而，所以,选B.8. 在长方体中，点是的中点，那么异面直线与所成角余弦值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 函数的减区间是（ ）A(1,1 B1,3) C(,1 D1,+)参考答案：B10. 已知函数图像的一部分（如图所示），则与的值分别为（ ）A B C D参考答案：A把点（0，-1）代入函数，得：，因为，所以，又选项C的图像如图所示：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数

4、，若函数的所有零点依次记为，则_参考答案：12. 已知Sn为数列an的前n项和，且满足a1=1，anan+1=3n（nN+），则S2014= 参考答案：2?310072考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由anan+1=3n，得，两式作商得：，由此可得数列an的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，分组后利用等比数列的前n项和求得S2014解答：解：由anan+1=3n，得，两式作商得：，又a1=1，a2=3，则数列an的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，S2014=（a1+a3+a2013）+（a2+a4+a2014）=+=+=2?310072故答案为：2?310

5、072点评：本题考查数列递推式，考查了作商法求数列的通项公式，考查了数列的分组求和，考查等比数列的前n项和，是中档题13. 若是奇函数，则 参考答案：14. 对于两个图形，我们将图形上的任意一点与图形上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形与图形的距离.若两个函数图像的距离小于1，陈这两个函数互为“可及函数”.给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是_.（写出所有正确命题的编号）； ，；，； ，；，.参考答案：15. 已知AOB的边OA上有6个点，OB上有8个点，用这些点和O点（共15个点）为顶点共可以构成不同的三角形 个。（用数字作答）参考答案：答案: 336 16. 已知，函数，若，则实

6、数t的取值范围为 .参考答案：（0，+）17. 如图是200辆汽车经过某一雷达地区运行时速的频率直方图，则时速超过60km/h的汽车约为_辆。 参考答案：答案：56 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=xlnx（）设函数g（x）=，求g（x）的单调区间；（）若方程f（x）=t有两个不相等的实数根x1，x2，求证：x1+x2参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求导，根据函数的单调性导数的关系，构造辅助函数，求导h（x）=1（x0，且x1），则h（x）h（1）=0，则f（x）0，即可

7、求得g（x）的单调区间；（）构造函数F（x）=f（x）f（x），求导F（x）=2+lnx（x），根据函数单调性可知F（x）0，（0e），当0 x1，得F（x1）=f（x1）f（x1）0，f（x）在（，+）上单调递增，故x2x1，即可求证不等式成立【解答】解：（）g（x）=（x0，且x1），则g（x）=（x0，且x1），设h（x）=xlnx1（x0，且x1），则h（x）=1（x0，且x1），当0 x1时，h（x）0，h（x）单调递减；x1时，h（x）0，h（x）单调递增；h（x）h（1）=0，当x0，且x1时，f（x）0，f（x）单调递增，g（x）的单调递增区间（0，1），（1，+），无单调递增

8、区间；（）证明：f（x）=1+lnx，当0 x，f（x）0，则f（x）在（0，）单调递减，当x时，f（x）0，函数f（x）在（，+）上单调递增，当0 x1时，f（x）0，当x1，f（x）0，设0 x1x21，构造函数F（x）=f（x）f（x），则F（x）=f（x）f（x）=2+lnx（x），当0 x，x（x），则F（x）0，F（x）在（0，）单调递减，由F（）=0，故F（x）0，（0e），由0 x1，得F（x1）=f（x1）f（x1）0，则f（x1）=f（x2）f（x1），又x2，x1，f（x）在（，+）上单调递增，故x2x1，x1+x219. （本小题满分14分）如图，已知抛物线的焦点为过点

9、的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，（）求的值；（）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值参考答案：（）解：依题意，设直线的方程为 1分将其代入，消去，整理得 4分从而 5分（）证明：设， 则 7分设直线的方程为，将其代入，消去，整理得 9分所以 10分同理可得 11分故 13分由（）得 ，为定值 14分20. （本题15分）已知是实数，函数（）求函数的单调区间；（）设为在区间上的最小值（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得 参考答案：本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力满分15分（）解：

10、函数的定义域为，（）若，则，有单调递增区间若，令，得，当时，当时，有单调递减区间，单调递增区间（）解：（i）若，在上单调递增，所以若，在上单调递减，在上单调递增，所以若，在上单调递减，所以综上所述，（ii）令若，无解若，解得若，解得故的取值范围为21. 设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c已知C=，acosA=bcosB（1）求角A的大小；（2）如图，在ABC的外角ACD内取一点P，使得PC=2过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N设PCA=，求PM+PN的最大值及此时的取值参考答案：【考点】三角形中的几何计算；正弦定理【分析】（1）由acosA=bcosB

11、及正弦定理可得sin2A=sin2B，即A=B或A+B=，结合C=，可求角A的大小；（2）求出PM，PN可得PM+PN=2sin+2sin （+）=3sin+cos=2sin（+），即可求PM+PN的最大值及此时的取值【解答】解：（1）由acosA=bcosB及正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，又A（0，），B（0，），所以有A=B或A+B= 3分又因为C=，得A+B=，与A+B=矛盾，所以A=B，因此A= 6分（2）由题设，得在RtPMC中，PM=PC?sinPCM=2sin；在RtPNC中，PN=PC?sinPCN=PC?sin（PCB）=2sin（+）=2sin （+），（0，）8分所以，PM