2022-2023学年湖南省怀化市小中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市小中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的取值范围是（）ABCD参考答案：解析：，即，即，即；又由，得；综上，即选C本题考到了正弦函数的正负区间除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、对称中心、正负区间2. 设函数，则下列结论正确的是( )A函数在上单调递增B函数在上单调递减C.若，则函数的图像在点处的切线方程为D若，则函数的图像与直线只有一个公共点参考答案：C3. 在区间上随机取一个数x，cosx的值价于0到之间的概率为

2、（ ） A B C D参考答案：A4. （理）在的二项展开式中，x2的系数为A B C D参考答案：B5. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的取值范围为（ ）A7,1 B1,3 C0,3 D0,1 参考答案：C6. 已知集合A=y|y=log2x，x1，B=x|y=，则AB=（）Ay|0yBy|0y1Cy|y1D?参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】求出集合的等价条件，结合交集运算进行求解即可【解答】解：A=y|y=log2x，x1=y|y0，B=x|y=x|12x0=x|x，则AB=y|0y，故选：A7. 已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面， ,下列命题正

3、确的是:( )(A). 若m/n，n，则m/ (B). 若, =m, nm ，则n. (C) .若 ln ，mn, 则l/m (D). 若l，m, 且lm ，则参考答案：A选项，直线可能在平面内；B选项，如果 直线不在平面内，不能得到；C选项，直线与可能平行，可能异面，还可能相交；故选.8. 已知函数满足：对任意实数x1，x2，当x1x2时，总有f（x1）f（x2）0，那么实数a的取值范围是( )ABCD参考答案：A【考点】函数单调性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知可得函数是（，+）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即

4、x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值由此不难判断a的取值范围【解答】解：对任意实数x1，x2，当x1x2时，总有f（x1）f（x2）0，函数是（，+）上的减函数，当x1时，y=logax单调递减，0a1；而当x1时，f（x）=（3a1）x+4a单调递减，a；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a1）x+4alogax，得a，综上可知，a故选A【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者9. （5

5、分）（2014?淄博二模）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（） A f（x）=x+sinx B C f（x）=xcosx D 参考答案：C【考点】： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】： 计算题【分析】： 通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排除部分选项，利用图象过（，0），排除选项，得到结果解：依题意函数是奇函数，排除D，函数图象过原点，排除B，图象过（，0）显然A不正确，C正确；故选C【点评】： 本题是基础题，考查函数的图象特征，函数的性质，考查学生的视图能力，常考题型10. 已知AD是ABC的中线，若A=120，则的最小值是 ( )

6、A1B2C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）设x，y满足约束条件若的最小值为，则a的值参考答案：1【考点】： 简单线性规划的应用【专题】： 计算题；数形结合【分析】： 先根据约束条件画出可行域，再利用z的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（1，1）连线的斜率的值最小，从而得到 a的值解：先根据约束条件画出可行域，因为z的值就是可行域内的点与点（1，1）连线的斜率的值，当点在可行域内的（3a，0）时，有最小值为，即=，解得：a=1故答案为：1【点评】： 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题

7、目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解12. 设函数可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和,则的最小值是 .参考答案：13. 已知函数，当不等式的解集为时，实数的值为 。参考答案：214. 函数的最大值为 参考答案：15. 已知，为锐角，sin=，tan=2，则sin（+）=，tan（+）= 参考答案：考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：由已知，利用三角函数的诱导公式以及两角和的正切公式求值解答：解：因为，为锐角，sin=，tan=2，则sin（+）=cos=，所以tan=；tan（+）=；故答案为：.点评：本题考查了三

8、角函数的诱导公式以及两角和的正切公式的运用；关键是熟练掌握公式16. 若点在直线上，则.参考答案：-2略17. （理）已知等比数列的首项，公比为，前项和为，若，则公比的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为边长为2对的菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E，F分别是BC，PC的中点（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；（2）若PA=2，求二面角EAFC的余弦值参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质专题：计算题；函数思想；转化思想；空间位置关系与距离；空间角分

9、析：（1）判断垂直证明AEBCPAAE推出AE平面PAD，然后证明AEPD（2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面AEF的一个法向量，平面AFC的一个法向量通过向量的数量积求解二面角的余弦值解：（1）垂直证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形因为E为BC的中点，所以AEBC又BCAD，因此AEAD因为PA平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PAAE而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PAAD=A，所以AE平面PAD，又PD?平面PAD，所以AEPD（2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以

10、A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，A（0，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），所以，设平面AEF的一个法向量为，则，因此，取z1=1，则因为BDAC，BDPA，PAAC=A，所以BD平面AFC，故为平面AFC的一个法向量又，所以因为二面角EAFC为锐角，所以所求二面角的余弦值为【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力19. (本小题满分12分）已知双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线的右顶点，的坐标为，且.（）求双曲线的方程；（）过点的直线交双曲线的右支于两个不同的点（在之

11、间），若点在以线段为直径的圆的外部，试求与的面积之比的取值范围.参考答案：20. 已知数列an中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn1=2Sn+1，其中n2，nN*（）求证：数列an为等差数列，并求其通项公式；（）设bn=an?2n，Tn为数列bn的前n项和求Tn的表达式；求使Tn2的n的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（）把Sn+1+Sn1=2Sn+1整理为：（sn+1sn）（snsn1）=1，即an+1an=1 即可说明数列an为等差数列；再结合其首项和公差即可求出an的通项公式；（）因为数列bn的通项公式为一等差数列乘一等比数列组合而成的

12、新数列，故直接利用错位相减法求和即可【解答】解：（1）数列an中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn1=2Sn+1，其中n2，nN*，（Sn+1Sn）（SnSn1）=1（n2，nN*，），a2a1=1，数列an是以a1=2为首项，公差为1的等差数列，an=n+1；（2）an=n+1；bn=an?2n=（n+1）2n，Tn=2+3+n+（n+1）（1）=2+3+n+（n+1）（2）（1）（2）得： Tn=1+（n+1），Tn=3，代入不等式得：32，即，设f（n）=1，f（n+1）f（n）=0，f（n）在N+上单调递减，f（1）=10，f（2）=0，f（3）=0，当n=1，n=

13、2时，f（n）0；当n3，f（n）0，所以n的取值范围为n3，且nN*21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B（）求椭圆的方程；（）求m的取值范围；（）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形参考答案：解：（）设椭圆的方程为，椭圆的离心率为，a2=4b2，又M（4，1），解得b2=5，a2=20，故椭圆方程为（4分）（）将y=x+m代入并整理得5x2+8mx+4m220=0，直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B=（8m）220（4m220）0，解得5m5（7分）（）设直线MA，MB的斜率分

14、别为k1和k2，只要证明k1+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），根据（）中的方程，利用根与系数的关系得：上式的分子=（x1+m1）（x24）+（x2+m1）（x14）=2x1x2+（m5）（x1+x2）8（m1）=所以k1+k2=0，得直线MA，MB的倾斜角互补直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形（12分）考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：计算题；压轴题分析：（I）设出椭圆的标准方程，根据椭圆的离心率为，得出a2=4b2，再根据M（4，1）在椭圆上，解方程组得b2=5，a2=20，从而得出椭圆的方程；（II）因为直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B，可将直线方程与椭圆方程

15、消去y得到关于x的方程，有两个不相等的实数根，从而0，解得5m5；（III）设出A（x1，y1），B（x2，y2），对（II）的方程利用根与系数的关系得：再计算出直线MA的斜率k1=，MB的斜率为k2=，将式子K1+K2通分化简，最后可得其分子为0，从而得出k1+k2=0，得直线MA，MB的倾斜角互补，命题得证解答：解：（）设椭圆的方程为，椭圆的离心率为，a2=4b2，又M（4，1），解得b2=5，a2=20，故椭圆方程为（4分）（）将y=x+m代入并整理得5x2+8mx+4m220=0，直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B=（8m）220（4m220）0，解得5m5（7分）（）设直线MA，MB的斜率分别为k1和k2，只要证明k1+k2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），根据（）中的方程，利用根与系数的关系得：上式的分子=（x1+m1）（x24）+（x2+m1）（x14）=2x1x2+（m5）（x1+x2）8（m1）=所以k1+k2=0，得直线MA，MB的倾斜角互补直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形（12分）点评：本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于难题解题时注意设而不求和转化化归等常用思想的运用，本题的综合性较强对运算的要求很高22. 在ABC