2022-2023学年湖南省永州市宁远县第一中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省永州市宁远县第一中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为 参考答案：略2. 若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（） A、 B、5 C、 D、2参考答案：A略3. 已知等于 （ ） A B C D参考答案：D4. 在中，下列等式总能成立的是 （ ）A. B.C. D.参考答案：、D5. 的值为(A) (B) (C) (D) 参考答案：A6. 已知函数则=（）AB1CD1参考答案：C【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根

2、据分段函数的表达式代入进行求解即可【解答】解：1，=f（）=f（2）=f（）=log2=，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础7. 设上连续函数，上可导，且，则表示的曲线C与构成的图形叫曲边梯形，其面积（其中），若（ ）A. B. 2 C. D. 参考答案：答案：B8. 设函数,其中,则的展开式中的系数为( )A BC D参考答案：D9. 在ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，,，则PQR的面积与ABC的面积之比为A12 B13 C14 D15参考答案：B10. 已知，则（ ）。A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设常数

3、，若的二项展开式中项的系数为，则 。参考答案：-2 12. 已知命题p：?xR，ax2+2x+10是假命题，则实数a的取值范围是 参考答案：a1【考点】特称命题；命题的真假判断与应用【分析】将条件转化为ax2+2x+10恒成立，检验a=0是否满足条件，当a0 时，必须，从而解出实数a的取值范围【解答】解：命题p：?xR，ax2+2x+10是假命题，即“ax2+2x+10“是真命题 当a=0 时，不成立，当a0时，要使成立，必须，解得a1，故实数a的取值范围为a1故答案为：a113. 甲、乙两人将参加某项测试，他们能达标的概率都是0.8，设随机变量为两人中能达标的人数，则的数学期望为 参考答案：

4、1.6 14. 已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，直线与交于，则当时，为定值参考答案：15. 已知函数 是上的减函数，那么的取值范围是 _ 参考答案：16. 已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为_。参考答案：略17. 不等式组的解集记作D，实数x，y满足如下两个条件：?（x，y）D，yax；?（x，y）D，xya则实数a的取值范围为参考答案：2，1【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，即D，由图象可得A（2，2），B（1，3）?（x，y）D，y

5、ax，当a0时，恒成立，当a0时，暂且过点A（2，2）时斜率最大，即22a，0a1，综上所述a的范围为a1，?（x，y）D，xya，直线xy=a一定在点B（1，3）的下方或过点B，a13=2，综上所述a的范围为2a1，故答案为：2，1【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决问题的基本方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分) 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos .()求cosB的值；（II）若2，b2，求a和c的值参考答案：解：(1)cos，sinsin()， 2分cosB12sin2. 5分(2)

6、由2可得accosB2，又cosB，故ac6，. 6分由b2a2c22accosB可得a2c212，. 8分(ac)20，故ac，ac. 10分19. 设函数f（x）=lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】开放型；导数的综合应用【分析】（）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a1，根据函数的单调性即可求出a的范围【解答】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定义域为（0，+），f

7、（x）=a=，若a0，则f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，若a0，则当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，（），由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上无最大值；当a0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=lna+a1，f（）2a2，lna+a10，令g（a）=lna+a1，g（a）在（0，+）单调递增，g（1）=0，当0a1时，g（a）0，当a1时，g（a）0，a的取值范围为（0，1）【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题20. 已知等差数列an的公差d0

8、，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设数列的前n项和为Tn，求证：1Tn2参考答案：考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）应用等差数列的求和和通项公式，即可得到；（）求出Sn，化简数列，应用裂项相消求和，得到2（1），再由单调性，即可得证解答：（）解：依题意，有，即解得a1=6，d=4，数列an的通项公式为an=4n+2（nN*）（）证明：由（）可得Sn=2n2+4n，是递减数列，且nN*，点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，同时考查数列求和方法：裂项相消法，以及数列的单调性及应用，是一道综合题21. 已知数列a

9、n的前n项积为Tn，即Tn=a1a2an（1）若数列an为首项为2016，公比为的等比数列，求Tn的表达式；当n为何值时，Tn取得最大值；（2）当nN*时，数列an都有an0且成立，求证：an为等比数列参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】（1）由题意知，由此能求出Tn的表达式记bn=|an|，Rn=|Tn|，从而当n10，nN*时，Rn+1Rn；当n11，nN*时，Rn+1Rn，所以Rn的最大值为R11，进而（Tn）max=maxT9，T12由此能求出结果（2）推导出，从而，令，能证明an为等比数列【解答】解：（1）由题意知，所以记bn=|an|，Rn=|Tn|，即，当n10，nN*时，；当n11，nN*时，又因为?nN*，Rn0，所以，当n10，nN*时，Rn+1Rn；当n11，nN*时，Rn+1Rn，所以Rn的最大值为R11此时，而T90，T100，T120，所以（Tn）max=maxT9，T12而，所以，当n=12时，Tn取得最大值（2）当n=2时，所以，即，已知当n2时，两式相除得，化简得，又因为，两式相除得，式可化为