2022-2023学年湖南省永州市道县第四中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省永州市道县第四中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则集合等于 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B2. 设是等差数列，Sn是其前n项的和，且，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 与均为的最大值参考答案：C试题分析：根据题设条件且S5S6，S6=S7S8，则可判断A的正确性；且S5S6，S6=S7S8，则a7=0，可判断B正确；在等差数列中Sn等差数列的前n项和公式存在最大值可判断数列的单调性，这样可判断D的正确性；利用数列的前n项和定义与

2、等差数列的性质，来判断D的正确性解：S5S6，S6=S7S8，则A正确；S6=S7，a7=0，B正确；S5S6，S6=S7S8，则a60，a7=0，a80，d0，A正确a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）0，S9S5，C错误故选C考点：命题的真假, 等差数列的前n项和公式点评：本题借助考查命题的真假判断，考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质在等差数列中Sn存在最大值的条件是：a10，d0一般两种解决问题的思路：项分析法与和分析法3. 数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于 A B C D 参考答案：B4. 对于数列an，若任意，都有（t为常数）成立，则称数列an为t级收敛，若数

3、列an的通项公式为，且t级收敛，则t的最大值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：C【分析】由题分析可得数列是递增数列或常数列，进一步分析得到恒成立，即得t的最大值.【详解】由题意：对任意的恒成立，且具有性质，则恒成立，即恒成立，据此可知数列是递增数列或常数列，当数列是递增数列时，据此可得：恒成立，故，又数列是不可能是常数列，所以的最大值为2.故选:C.【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解，考查数列的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 方程sinxx2的正实根个数为 （ ）A2个 B3个 C4个 D无数个参考答案：B略6. 下列命题中正确的是（ ）A

4、 B C D 参考答案：D分析：由于本题是考查不等式的性质比较大小，所以一般要逐一研究找到正确答案.详解：对于选项A，由于不等式没有减法法则，所以选项A是错误的.对于选项B，如果c是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B是错误的.对于选项C，如果c是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C是错误的.对于选项D，由于此处的，所以不等式两边同时除以，不等式的方向不改变，所以选项D是正确的.故选D.7. 若不共线的三点O,A,B满足,则( )A. B. C. D.参考答案：A略8. 在各项均为正数的等比数列中，若，则 等于（ ）A5 B 6 C7 D 8 参考答案：C9. 如图，三棱柱中，侧棱底面

5、，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是 （ ）A与是异面直线B平面C，为异面直线，且D平面参考答案：C10. 已知a,b,c,d 成等比数列，且抛物线的顶点为（b,c）则ad= ( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间上为偶函数，则_参考答案：在上为偶函数，12. 在等差数列中，若，则_。参考答案：613. 函数f ( x ) =是奇函数的充要条件是：a满足_。参考答案：a 014. 下列说法中：在中，若，则；已知数列为等差数列，若，则有；已知数列、为等比数列，则数列、也为等比数列；若，则函数的

6、最大值为；其中正确的是_（填正确说法的序号）参考答案：略15. 不等式对任意的都成立，则的取值范围是 参考答案：16. 函数的值域为 参考答案：(,2令，则，则 在上是减函数，故，即函数的值域为，故答案为17. 已知函数在3,2上的最大值为4，则实数_参考答案：或3解：当时，不成立当时，开口向上，对称轴，当时取得最大值，所以，解得当时，开口向下，对称轴，当时，取得最大值，所以，解得综上所述：或3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若在定义域内存在实数x满足f（x）=f（x），则称函数f（x）为“局部偶函数”（）判断函数f（x）=x是否为“局部偶

7、函数”，并说明理由；（）若F（x）=为“局部偶函数”，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质【分析】（）若函数f（x）=x是“局部偶函数”，则f（x）=f（x）有解，x+=x，求出x即可；（）若F（x）=为“局部偶函数”，分类讨论，即可求实数k的取值范围【解答】解：（）若函数f（x）=x是“局部偶函数”，则f（x）=f（x）有解，x+=x，=x，x=1；（）若F（x）=为“局部偶函数”，则x0，k?3x9x=9xk?3x+k216，令t=3x+3x（t2），则t2kt+k218=0有大于2的解，2，k1；x0，k?3x9x=9xk?3x+k216，令t=3x+3

8、x（0t2），则t2kt+k218=0有大于0，小于2的解，或，3k1+，综上所述，k1或3k1+19. 在分别是角A、B、C的对边，且. (1).求角B的大小； (2).求sin Asin C的取值范围.参考答案：略20. K202020已知函数（本小题16分）（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(4分)（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（4分）（3）求此函数的最大值、最小值及相对应自变量x的集合；（4分）（4）说明此函数图象可由的图象经怎样的变换得到。（4分）参考答案：（1）略(2)的周期、振幅、初相、对称轴分别为：；3；(3) （4）先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横

9、坐标伸长为原来2倍，再将横坐标不变，纵坐标扩大为原来3倍，最后将图像向上整体平移3个单位就得到。21. 设定义域为R的函数f（x）=（1）在如图所示的平面直角坐标系内作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调区间（不需证明）；（2）求函数f（x）在区间1，4上的最大值与最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用【分析】（1）根据函数解析式，可得函数的图象，根据图象写出函数f（x）的单调区间；（2）根据图象的性质，求出结果【解答】解：（1）如图，单调增区间为（，0），（1，+）；单调减区间为（0，1）；（2）函数在区间1，4上单调递增，f（x）min=f（1）=0，f（x）max=f（4）=922. （本小题满分12分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x