2022-2023学年湖南省郴州市永兴县城关中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市永兴县城关中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：仿此，若的“分裂数”中有一个是2017，则的值为（ ）A45 B46 C47 D48 参考答案：A2. 已知，为实数，且，则“”是“”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“不充分也不必要”）。参考答案：必要不充分3. 已知是定义在R上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 椭圆短轴的一个端点

2、看长轴的两个端点的视角为120，则这个椭圆的离心率是 ( ) A. B C D 参考答案：C5. 将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（x）Dy=sin（x）参考答案：C略6. 不等式对任意都成立，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B7. 在同一坐标系内，函数的图象关于 A原点对称 B轴对称 C轴对称 D直线对称参考答案：C8. 方程有解，则的取值范围 （ ）(A)或 (B) (C) (D)参考答案：D略9. 已知O为坐标原

3、点，F为抛物线的焦点，过F作直线l与C交于A，B两点若，则OAB重心的横坐标为（ ）A B2 C. D3参考答案：B为抛物线的焦点，所以. 设由抛物线定义知：，解得.重心的横坐标.故选B.10. 已知函数，则“函数有两个零点”成立的充分不必要条件是（ ）A B C. D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是偶函数，且 .参考答案：略12. 复数的共轭复数 。参考答案：13. 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦的长为2，则a= 参考答案：1【考点】圆与圆的位置关系及其判定；圆方程的综合应用【分析】画出草图，不难得到半径、半弦长的关

4、系，求解即可【解答】解：由已知x2+y2+2ay6=0的半径为，圆心（0，a），公共弦所在的直线方程为，ay=1大圆的弦心距为：|a+|由图可知，解之得a=1故答案为：114. 已知函数有反函数，且则 参考答案：1试题分析：根据反函数的知识，求，实质上是相当于函数中已知函数值为0，求对应的自变量的值，因此令，所以考点：反函数15. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：f（x）是周期函数；f（x）关于直线x=1对称；f（x）在0，1上是增函数；f（x）在1，2上是减函数；f（2）=f（0），其中正确的序号是 参考答案：【考点】函

5、数的周期性；函数的单调性及单调区间 【专题】压轴题【分析】首先理解题目f（x）定义在R上的偶函数，则必有f（x）=f（x），又有关系式f（x+1）=f（x），两个式子综合起来就可以求得周期了再根据周期函数的性质，且在1，0上是增函数，推出单调区间即可【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），f（x）=f（x+1）=f（x+1+1）=f（x+2），f（x）是周期为2的函数，则正确又f（x+2）=f（x）=f（x），y=f（x）的图象关于x=1对称，正确，又f（x）为偶函数且在1，0上是增函数，f（x）在0，1上是减函数，又对称轴为x=1f（x）在1，2上为增函数，f（2）

6、=f（0），故错误，正确故答案应为【点评】此题主要考查偶函数及周期函数的性质问题，其中涉及到函数单调性问题对于偶函数和周期函数是非常重要的考点，需要理解记忆16. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 参考答案：由曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，则原问题转化为求解点与直线的距离，即：，综上可得：点到直线的最小距离是.17. 已知是偶函数，当时，且当时，恒成立，则的最小值是_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C1：=2sin，曲线（t为参数）（I）化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；（I

7、I）若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，求|MN|的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程【专题】计算题【分析】（I） 利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得C1为直角坐标方程；消去参数t得曲线C2的普通方程（II）先在直角坐标系中算出曲线C2与x轴的交点的坐标，再利用直角坐标中结合圆的几何性质即可求|MN|的最大值【解答】解：（I）曲线C1的极坐标化为2=2sin又x2+y2=2，x=cos，y=sin所以曲线C1的直角坐标方程x2+y22y=0因为曲线C2的参数方程是，消去参数t得曲线C2的普通方程4x+

8、3y8=0（II）因为曲线C2为直线令y=0，得x=2，即M点的坐标为（2，0）曲线C1为圆，其圆心坐标为C1（0，1），半径r=1，则，|MN|的最大值为【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化及参数方程与普通方程的互化，能在直角坐标系中利用圆的几何性质求出最值，属于基础题19. 设数列an的前n项和为Sn，且满足S1=2，Sn+1=3Sn+2（）求通项公式an；（）设bn=，求证：b1+b2+bn1参考答案：考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（）利用Sn+1=3Sn+2，推出Sn+1是首项为3，公比为3的等比数列，求出通项公式，然后求解a1，n1时，利用an=S

9、nSn1，即可求通项公式an；（）化简bn=，通过裂项法求和，得到b1+b2+bn与1的大小即可解答：（）解：Sn+1=3Sn+2，Sn+1+1=3（Sn+1）又S1+1=3，Sn+1是首项为3，公比为3的等比数列，n=1时，a1=S1=2，n1时，=3n1（31）=23n1故（）证明：=点评：本题考查数列的求和，裂项法的应用，数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力20. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，为实数（1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，从点向作切线，切线长的最小值为，求实数的值参考答案：（1

10、），;（2）（2）切线长的最小值为即圆心到直线的距离为3解得21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，平面平面PCD.（1）证明：平面PAD平面ABCD；（2）若，Q为线段PB的中点，求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】(1) 取的中点，连结,根据面面垂直得到平面，所以，再由可得到线面垂直，进而得到面面垂直；（2）平面，所以，两点到平面的距离相等，均为，为线段的中点，所以到平面的距离，再由公式得到体积.【详解】证明：（1）取的中点，连结，因为为等边三角形，所以.又因为平面，平面平面，平面平面，所以平面.因为平面，所以.因为底面为正方形，所以.因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）由（1）得平面，所以到平面的距离.因为底面为正方形，所以.又因为平面，平面，所以平面.所以，两点到平面的距离相等，均为.又为线段的中点，所以到平面的距离.由（1）知，平面，因为平面，所以，所以.【点睛】这个题目考查了面面