2022-2023学年湖南省怀化市辰溪县民族中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市辰溪县民族中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知sin0，cos0，则角是（ ）（A） 第一象限的角 （B）第二象限的角 （C） 第三象限的角 （D）第四象限的角参考答案：A略2. 圆截直线所得弦长为（ ）A. B. C.1 D.5参考答案：A3. 函数y=（1sinx）2的导数是参考答案：sin2x2cosx【考点】导数的运算【分析】利用导数的运算法则即可得出【解答】解：y=2（1sinx）?（1sinx）=2（1sinx）?（cosx）=sin2x2co

2、sx故答案为：sin2x2cosx4. 棱长都是1的三棱锥的表面积为( )A. B. C. D. 参考答案：A5. 过坐标原点O作圆的两条切线，切点为A，B，直线AB被圆截得弦|AB|的长度为A. B. C. D. 参考答案：B6. “双曲线的一条渐近线方程为 ”是“双曲线的方程为”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D不充分不必要条件参考答案：B略7. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率 等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由题意可知，n(B)2212，n(AB)6.P(A|B).点

3、睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A) ,求P(B|A)(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A).8. 已知集合，集合，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 一物体做竖直上抛运动，它距地面的高度与时间间的函数关系式为，则的瞬时速度（）为 A. 0.98 B. 0.2 C. -0.2 D. -4.9 参考答案：B略10. 等比数列x,3x+3,6x+6,.的第四项等于（ ）A.-24 B.0 C.12 D.24参考答案：

4、A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上,某一位选手的部分得分的 茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为 .参考答案：17012. 已知P为抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值为参考答案：1【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利

5、用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PM|可求【解答】解：依题意可知，抛物线x2=4y的焦点F为（0，1），准线方程为y=1，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值1不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点F的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可，显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，由两点间距离公式得|FA|=，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|1=1故答案为：113. 设A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB中点M到点C距离为 参

6、考答案：【考点】JI：空间两点间的距离公式；MK：点、线、面间的距离计算【分析】求出A，B的中点M的坐标，然后利用距离公式求解即可【解答】解：设A（3，4，1），B（1，0，5），则AB中点M（2，2，3），C（0，1，0），M到点C距离为： =故答案为：14. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上若球的体积为， 则正方体的棱长为_参考答案：15. 已知函数，若关于的方程有四个不相等的实根，则实数 参考答案：16. 已知等比数列满足，则_. 参考答案：或 17. 如图，已知球O的球面上四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,则球O的体积等于_. 参考答案：略三、 解答

7、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)，求:（）当x，yZ时，P满足(x2)2(y2)24的概率（）当x，yR时，P满足(x2)2(y2)24的概率参考答案：略19. 已知圆C：（x1）2+（y2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l与圆C的位置关系；（3）当m=0时，求直线l被圆C截得的弦长参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）把直线l的方程化为m（2x+y7）+（x+y4）=0，令，求出方程组的解即得；（2）根据圆C的圆心到

8、定点A的距离dr，得出A点在圆C内，直线l与圆C相交；（3）求m=0时圆心C到直线l的距离，利用勾股定理求出直线l被圆C所截得的弦长即可【解答】解：（1）证明：直线l的方程可化为：m（2x+y7）+（x+y4）=0，令，解得，直线l恒过定点A（3，1）；（2）圆C：（x1）2+（y2）2=25的圆心C（1，2），半径r=5，点A（3，1）与圆心C（1，2）的距离d=5=r，A点在圆C内，即直线l与圆C相交；（3）当m=0时，直线l的方程为x+y4=0，由圆心C（1，2）到直线l的距离为d=，半径r=5，直线l被圆C所截得的弦长为2=2=7【点评】本题考查了直线与圆相交的性质，以及直线恒过定点的

9、问题，也考查了直线被圆所截得弦长的计算问题，是综合性题目20. 已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y1=0对称，圆心C在第四象限，半径为（）求圆C的方程；（）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【专题】直线与圆【分析】（）将圆的方程化为标准方程，利用圆关于直线x+y1=0对称，圆心C在第四象限，半径为，建立方程组，即可求圆C的方程；（）分类讨论，设出直线方程，利用直线l与圆C相切，建立方程，即可求出直线l的方程【解答】解：（）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：圆心C，

10、半径，由题意，解之得，D=4，E=2圆C的方程为x2+y24x+2y+3=0（）由（）知圆心C（2，1），设直线l在x轴、y轴上的截距分别为2a，a当a=0时，设直线l的方程为kxy=0，则解得，此时直线l的方程为当a0时，设直线l的方程为即x+2y2a=0，则，此时直线l的方程为综上，存在四条直线满足题意，其方程为或【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题21. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列，求an的公比q参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】由题意可得 2（a1+a1?q+）=a1+（a1+a1?q），再根据a10，q0，从而求出公比q的值【解答】解 依题意有2S3=S1+S2，即 2（a1+a1?q+）=a1+（a1+a1?q），由于a10，2q2+q=0，又q0，q=22. 设函数（1）已知在区间上单调递减，求的取值范围；（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时