2022-2023学年湖南省湘潭市湘钢第二中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省湘潭市湘钢第二中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（ ）A. 2B. C. 10D. 参考答案：D【分析】先化简，再代入模的公式求解.【详解】因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的模，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2. ( )A. B. C. D.参考答案：【知识点】交集及其运算A1 【答案解析】A 解析：由N中的不等式变形得：log2x1=log22，即0 x2，N=x|0 x2，M=x|1x1，MN=x|0 x1故选：A【思路点拨

2、】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可3. 数列中，是等差数列且（），若，则 参考答案：B4. 设，分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与双曲线的右支相交于点，若，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：B5. 如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（ ）A.B.C.D.参考答案：B因为圆形图案的面积为，正六边形的面积为，所以该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为.试题立意：本小题考查几何概型等

3、基础知识；考查数学文化，数据处理，数形结合.6. 过点且平行于直线的直线方程为（ ）A BCD参考答案：A略7. 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是A、B、C、D、和参考答案：D略8. 在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（ ）参考答案：A 9. 已知命题p：函数y=2ax+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：D【考点】复

4、合命题的真假【分析】由函数的翻折和平移，得到命题p假，则p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题q真，由此能求出结果【解答】解：函数y=2ax+1的图象可看作把y=ax的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=ax的图象恒过（0，1），所以函数y=2ax+1恒过（1，1）点，所以命题p假，则p真函数f（x1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f（x1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x=1对称，所以命题q假，则命题q真综上可知，命题pq为真命题故选：D10. 设函数有两个极值点，若点为坐标原点，点在圆上运动时，则函数图

5、象的切线斜率的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D考点：1、利用导数研究函数的切线斜率；2、数形结合切线斜率的最值.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率数、形结合切线斜率的最值，属于难题. 求曲线切线的方程一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在长方体ABCDEFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果MGF=MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为，那么点M到平面EFGH的距离是

6、参考答案：考点：点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：以E为原点，EF为x轴，EH为y轴，EA为z轴，建立空间直角坐标系，设M（0，b，c），00b2，0c1，利用向量法能求出点M到平面EFGH的距离解答：解：以E为原点，EF为x轴，EH为y轴，EA为z轴，建立空间直角坐标系，设M（0，b，c），00b2，0c1，则G（1，2，0），F（1，0，0），H（0，2，0），=（1，b2，c），=（0，2，0），=（1，0，0），cos=，cos=，MGF=MGH，=，解得b=1=（1，1，c），又平面EFG的法向量=（0，0，1），MG和平面EFG所成角的正切值为，|cos|=，由

7、0c1，解得c=，=（1，2，），点M到平面EFGH的距离d=故答案为：点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用12. 平面向量，满足，则向量与夹角为 参考答案：13. 函数的单调递增区间是 .参考答案：略14. 已知，经计算，照此规律则 参考答案：15. 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为01到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，现将50袋奶粉按编号顺序平均分成5组，用每组选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的袋奶粉的编号，若第4组抽出的号码为36，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 .参考答案：06 16. 执行如图所

8、示的流程图，则输出的k的值为 参考答案：417. 计算：_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目经测算，该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为元，若该项目不获利，政府将给予补贴 （1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？参考答案：（）当时，该项目获

9、利为，则 当时，因此，该项目不会获利当时，取得最大值，所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损； 4分（）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为： 当时，所以当时，取得最小值240； 当时，当且仅当，即时，取得最小值200 因为240200，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低12分19. （14分） 如图，正ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知ADE是AED绕边DE旋转过程中的一个图形。 （I）求证点A在平面ABC上的射影在线段AF上； （II）求当AEBD时ADE所转过的角的大小。参考答案：解析：（I）在平面AFA内过点 A作AHAF垂足为H 因为 4分

10、 所以 6分 即点A在平面ABC上的射影在线段AF上 7分 （II）由（I）知，又AE9分 则点H为正 因为11分而，所以二面角的大小为13分二面角的大小即为当所旋转过的角的大小。故所求角等于 14分20. 正项数列an的前n项和Sn满足：(1)求数列an的通项公式an； (2)令，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn .参考答案：（1）（2）见解析【详解】（1）因为数列的前项和满足：，所以当时，即解得或，因为数列都正项，所以，因为，所以，解得或，因为数列都是正项，所以，当时，有，所以，解得，当时，符合所以数列的通项公式，;（2）因为，所以，所以数列的前项和为：，当时，有

11、，所以，所以对于任意，数列的前项和.21. （15分）设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且. 求椭圆C的离心率； 若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.参考答案：解析： 解：设Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知 设，得因为点P在椭圆上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=由知， 于是F（a，0） Q，AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a 所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为22. (本小题满分12分）如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点,(1).求证:D1EA1D ; (2).在线段AB上是否存在点M，使二面角D1-MC-D的大小为？，若存在,求出AM的长，若不存在，说明理由参考答案：（1）连结交于，四边形为正方形，正方形与矩形所在平面互相垂直，交线为，平面，又平面，又，平面，又平面，.6分（2）存在满足条件的.解法一：假设存在满足条件的点，过点作 于点，连结，则，所以为二